精品解析：云南昆明市多校2026-2027学年九年级上学期期中测试数学试题

期中测试 （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数． 根据反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：根据反比例函数的定义可知是反比例函数， 故选：B． 2. 若函数是二次函数，那么的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，依据二次函数最高次项的次数为2这一性质列方程求解即可． 【详解】∵是二次函数， ∴ 解得 此时函数为，满足二次函数的定义． 故选：D． 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为. 4. 方程的解是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ， ， ∴或， 解得，． 5. 抛物线 的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线的对称轴，掌握抛物线顶点式的性质是解题关键． 抛物线 的对称轴是直线 ，观察所给顶点式，判断对称轴即可． 【详解】∵ ， ∴ 对称轴为直线 ， 故选：D． 6. 已知方程．的两个根分别是，，则的值是（ ） A. 5 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），涉及知识点：韦达定理中两根之和的公式．解题方法是直接应用韦达定理，即对于一元二次方程，两根之和为；解题关键是准确识别方程中、的值，易错点是符号混淆（误将两根之和算成）．解题思路：确定方程中、的系数，代入韦达定理的两根之和公式计算． 【详解】∵方程的两根为， ∴由根与系数的关系，得． 故选：A 7. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：把，代入， 得， 解得． 8. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的表达式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移规律．根据函数图象平移的规律：“左加右减，上加下减”，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴， ∴平移后所得抛物线的表达式为， 故选：A 9. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象是解题的关键． 根据判别式求出，据此判断两个函数分布和经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程无实数根， ， 解得：， ∴函数图象经过第二、四象限， ∵函数的图象分布在第二、四象限， 故两个函数图象有2个交点． 故选：C． 10. 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数定义得，结合图象与轴有交点的条件列不等式求解． 【详解】解：∵是二次函数， ∴ ， ∵ 函数图象与轴有交点， ∴ ，即，解得， 综上，的取值范围是且． 11. 如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，则此次实心球训练的成绩为（ ） A. 9米 B. 8米 C. 7米 D. 6米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义．此次实心球训练的成绩就是抛物线与轴交点的横坐标，即当时，求的值即可． 【详解】解：当实心球落地时，， 即， 解得，， 因为水平距离不能为负数， 所以舍去， 则此次实心球训练的成绩为米， 故选：． 12. 在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（　　） A. 24 B. 27 C. 45 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求反比例函数解析式，代入求值的计算方法是解题的关键． 先求出关于的函数解析式，再分别求出，时的函数值，然后根据反比例函数的性质求出的取值范围，即可判断． 【详解】解：由题意设关于的函数解析式为：， 代入点得：， 解得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，；当时，， ∵， ∴在第一象限内，随着的增大而减小， ∴， ∴的值可以为， 故选：C． 13. 郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据月平均增长率分别表示2月、3月的营业额，结合三个月总营业额列方程 【详解】解：设平均每月营业额的增长率为x，2月份营业额为万元，3月份营业额为万元， ∵1月、2月、3月总营业额为万元， ∴ 14. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数、反比例函数图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数、反比例函数图象与系数的关系逐项判断即可． 【详解】解：若，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限； 若，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限． 故选：A． 15. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线与x轴的交点可判断①；由对称轴可判断②；根据及时的函数值可判断③和④． 【详解】解：由图象知，抛物线与x轴有两个不同的交点， 即方程有两个不相等的实数根， ∴，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，故②错误； 由图象知当时，， 即，故③错误； 由图象知当时，， 即，故④正确． 故正确的有①④． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 反比例函数的图象在第______象限． 【答案】一、三 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由题意可知，然后问题可求解． 【详解】解：由反比例函数可知：，所以该函数图象在第一、三象限； 故答案为一、三． 17. 已知是方程的一个根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程的解，把代入方程得到关于的一次方程，然后解此一次方程即可． 【详解】解：把代入得： ， 解得：， 故答案为：． 18. 已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】将点，两点的横坐标分别代入二次函数解析式，求出对应的函数值，即可比较大小． 【详解】解：∵点，都在二次函数的图象上， ∴，， ∵， ∴． 19. 反比例函数和的部分图象如图所示，点A在的图象上，过点A作轴交x轴于点C，交的图象于点B．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴可知点、横坐标相同，利用及图象位置确定纵坐标关系，代入反比例函数解析式求解． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵轴，交轴于点， ∴点的横坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵， ∴， 由图象可知，点、位于轴两侧， ∴与异号， ∴， ∵点在上，点在上， ∴，， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 用适当的方法解下列方程． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 或， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ∴， ． 21. 已知抛物线． （1）用配方法求顶点坐标、对称轴； （2）直接写出当取何值时，；当取何值时，；当取何值时， 【答案】（1） 顶点坐标为，对称轴为直线 （2） 当或时，； 当或时，； 当时， 【解析】 【分析】（1）把抛物线的解析式整理成顶点坐标式，根据解析式即可得到抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）由抛物线的解析式可知抛物线开口向上，解方程即可求出当或时，；根据抛物线的开口向上可知：当或时，；当时，． 【小问1详解】 解：， 配方得：， 抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； 【小问2详解】 解：抛物线中， 抛物线开口向上， 解方程， 分解因式可得：， 可得：，， 解得：，， 当或时，； 当或时，； 当时，． 22. 小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流（单位：A）与电阻（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图2所示． （1）求关于的函数解析式． （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设I关于R的函数解析式为，再把，代入进行计算，即可作答． （2）把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设I关于R的函数解析式为， 当时，， ， ； 【小问2详解】 解：依题意，当时，． 23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值． 【答案】（1）m≤2；（2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，可得∆≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可． 【详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴∆=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0， 整理得：4﹣4m+4≥0， 解得：m≤2； （2）∵x1+x2=2，x1•x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2， ∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=6x1•x2， 即4=8（m﹣1）， 解得：m=． ∵m=＜2， ∴符合条件的m的值为． 【点睛】考点：（1）根与系数的关系；（2）根的判别式． 24. 已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1），；（2）或． 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入可求得n的值，接下来，利用待定系数法求得直线AB的解析式即可； （2）不等式的解集为直线y=kx+b位于反比例函数上方部分时，自变量x的取值范围． 【详解】解：（1）点在反比例函数的图象上， ． ， 反比例函数的表达式为， 点在反比例函数的图象上， ， ， 点坐标为． 点和点在一次函数图象上， ， 解得， 一次函数表达式为， (2)点坐标为，点坐标为， 不等式解释函数的图像在函数图像的上方， ∵满足条件的图像部分是在B点右侧,y轴左侧或A点右侧， 不等式的解集为或． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的综合应用，会利用待定系数法求解析式，利用数形结合思想解不等式是解题关键． 25. 在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用长的篱笆围成一个矩形花园．设． （1）若围成花园的面积为，求的值． （2）已知在点处有一棵树，且与墙体的距离为，与墙体的距离为．如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的花园的最大面积是多少？ 【答案】（1）12或16 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，再求出解即可； （2）根据题意可得到S关于x的关系式，然后化为顶点式，再根据题意列出关于x的不等式组，从而可以得到围成的花园的最大面积． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得， 即x的值是12或16； 【小问2详解】 解：设矩形花园的面积为，则， ， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． 由题意，得解得． 当时，取得最大值，． 答：能围成的花园的最大面积是． 26. 如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点和点处，测得距离为，若以点为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面的处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线的一部分． （1）求，的值． （2）小林在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，求的整数值． 【答案】（1）， （2）的整数值为， 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出抛物线表达式即可求出的值，再利用，求出函数值即可求出的值． （2）根据题意确定的坐标范围是，代入坐标求出的取值范围，根据为整数要求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 将代入抛物线，得 ， 解得． ∴抛物线＋2， ∴时，， ∴． 【小问2详解】 解：∵小林在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包， ∴此时，点的坐标范围是． 当抛物线经过点时， ， 解得 当抛物线经过点时， ， 解得 ∴ ∵为整数， ∴符合条件的的整数值为，． 27. 如图，抛物线与坐标轴分别交于、、三点． （1）直接写出点、、的坐标以及抛物线的对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点是在轴右侧且在轴下方的抛物线上的一个动点，当时，求出点的坐标． 【答案】（1），，，对称轴为 （2）存在，点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）令、分别为，求出抛物线与坐标轴的交点，用对称轴公式求出对称轴； （2）利用点和点关于对称轴对称，把转化为，连接与对称轴的交点即为，求出直线的解析式进而求出的坐标； （3）设点坐标为，过点作轴，连接，，先推出，再得出为等腰直角三角形，利用列方程，结合限制条件求出点坐标． 【小问1详解】 解：已知抛物线， 则其对称轴为直线， 令，则， 可得， 解得，， 则点的坐标为，点的坐标为， 令，则， 故点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，连接交抛物线对称轴于点，连接， 、两点关于对称轴对称，且点在对称轴上， 则， 可得的周长为， 当点为与对称轴的交点时，取得最小值，即， 设直线的解析式为， 将点的坐标，点的坐标代入， 可得， 解得， 则直线的解析式为， 当时，， 故此时点的坐标为． 【小问3详解】 解：如图，设点的坐标为，过点作轴，连接，， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ，即， 解得或， 点在轴右侧且在轴的下方， ， ，代入， 可得， 故点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中测试 （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是二次函数，那么的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解是（） A. B. C. D. 5. 抛物线 的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6. 已知方程．的两个根分别是，，则的值是（ ） A. 5 B. C. 2 D. 7. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 8. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的表达式为 （ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 11. 如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，则此次实心球训练的成绩为（ ） A. 9米 B. 8米 C. 7米 D. 6米 12. 在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（　　） A. 24 B. 27 C. 45 D. 50 13. 郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 15. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 反比例函数的图象在第______象限． 17. 已知是方程的一个根，则______． 18. 已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系是_________． 19. 反比例函数和的部分图象如图所示，点A在的图象上，过点A作轴交x轴于点C，交的图象于点B．若，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 用适当的方法解下列方程． （1）． （2）． 21. 已知抛物线． （1）用配方法求顶点坐标、对称轴； （2）直接写出当取何值时，；当取何值时，；当取何值时， 22. 小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流（单位：A）与电阻（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图2所示． （1）求关于的函数解析式． （2）当时，求的值． 23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值． 24. 已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)结合图象直接写出不等式的解集． 25. 在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用长的篱笆围成一个矩形花园．设． （1）若围成花园的面积为，求的值． （2）已知在点处有一棵树，且与墙体的距离为，与墙体的距离为．如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的花园的最大面积是多少？ 26. 如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点和点处，测得距离为，若以点为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面的处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线的一部分． （1）求，的值． （2）小林在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，求的整数值． 27. 如图，抛物线与坐标轴分别交于、、三点． （1）直接写出点、、的坐标以及抛物线的对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点是在轴右侧且在轴下方的抛物线上的一个动点，当时，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $