吉林省通化市辉南县第四中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

七年级数学 数学共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和 答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答题时.为生务必按照为试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷 上答题无效。 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.若足球质量与标准质量相比、超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个 足球中，质量最接近标准的是 0.9 -3.5 -0.5 +2.5 B C D 2.我们用大数据分析《金唐诗》中有四季出现的诗篇发现四个季节出现的次数从大到 排序为：咨、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约21000次.将数字21000 用科学记数法裘示为 A.0.21X10 B.2.1×104 c.2.1x10的 D.21X103 3.如图.是一个立体图形从左面和上面看得到的图形，则该立体图形可能是 从左面从上：队 A B 4.小吉要购买珠子串成一条手链，恩色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图 所示的手链，小吉购买珠子应该花费 A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元 七年级数学 第1页（共6页） 5.如图，若0C,OD是∠A0B的三等分线.且∠B0D=40°20.则∠AOB的度数是 A.80°20' B.80°40 C.60°20 D.6030' 6.据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结3龈总盟 来记录数量，即“结绳记数”.如图。一位妇女在从右到左依 次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的 个数.她一共采集到了43个野果，则在第2根绳子上的打结 数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 7如果-++0，则 8.若(m-4)x3-6=0是类于x的一元一次方程则m= 9.如图.小吉用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树 叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是 10.在数轴上表示a,0,1,b四个数的点如图所示.已知0A=0B, 0 B 内2a01623 七年级数学 第2页（共6页） 11.如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂黑色，按照 这样的规律，第个图案中黑色小正方形共有 个（用含n的代数式表 示) 第1个 82个 三、解答题（每小题6分，共18分） 126分计第：-+(-12以64(- 13.(6分)解方程：-1=2-2x-3 2. 3 14.(6分)一个角的补角比这个角的3倍多40°，求这个角的度数. 四、解答题（每小题7分，共21分） 15.（7分)已知A=3x2-x+2y-4y,B=2x2-3x-y+y (1)化简2A.3B 6 (2)当x+y=气y=-求2A.3B 16.(7分)如图.已知A,B.C.D四个点. R (1)画直线AB,CD相交于点P: (2)连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q: (3)连接AD.BC相交于点O: (4)以点C为端点的射线有」 一条： 17.(7分)如图，表中给出的是2025年12月的月历，任意选取“H”型框，框中含有7 个数（如阴影部分所示），设“H”型框中的正中间的数为x. (1)求这7个数的和为多少？ (2)这张月历中这7个数的和可能是49吗？说明理由 四五六日 2 231415 16 31920212223 24 25262728 七年级数学 第3页（共6页） 五、解答题（每小题8分，共16分） 18.(8分)如图，已知线段AB=4.延长AB到点C,使得AB=2BC.反向延长AB到 点D,使AC=2AD (1)求线段CD的长： (2)若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP= BC,求线段PQ的长 A B 19.(8分)请根据给定茶材完成探紫任务 “和美校园”花周规划设计 如图，学校池绷边有一块长30米，究18米的长方形土地，“和类校园”规 划设计将其余三面留出究x米的小路.中间余下的长方形ABCD部分设计为 花圃，并用篱笆将花雨不常池塘的三边围起来， 索材 池地 A 花圆 x米 18米 x米 C 30米 问题解决 任务1 分析关系 (1)花圃的长BC= 花圃的究AB= 米（用含 x的代数式表示) 任务2 确立模型 (2)求篱笆的总长度L(用含x的代数式表示) 任务3 计算费用 (3)当x=2时，篱笆的单价为30元/米，请计算篱笆的总价 七年级数学 第4页（共6页） 六、解答题（每小题10分，共20分）】 20.(10分)在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动， 发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类 似之处，它们之间的题目可以转换.解法可以互相借鉴.如图1，C是线段AB上的一 点，M是AC的中点，N是BC的中点， [问题探究] (1)①若AB=6,AC=2,求MN的长度： ②若AB=a,AC=b,则MN= [继续探究] (2)“创新”小组的同学类比想到：如图2，已负∠AOB=70°，在角的内部作射线0C, 再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OM,ON ①若∠AOC=20°，求∠MON的度数： ②若∠AOC=m°，则∠MON= [深人探究] (3)“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n°，在角的 外部作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线0M,ON,若∠AOC =m°，则∠M0N=- 图】 图2 图3 七年级数学 第5页（共6页） 21.(10分)为了加强体育运动，提高学生身体索质，学校准备购买40个足球和一些键 子甲、乙两个商店个足球的定价都为70元，每个毽子的定价都为10元 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毯子 乙商店优惠方案：足球和键子都按定价的九折出售. 设学校准备购买魁子×个(x>40). (1)①若在甲商店购买，所需总费用为 元（用含x的代数式表示）： ②若在乙商店购买，所需总费用为 元（用含x的代数式表示）； (2)若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，求x的值： (3)当x=80时.解答下列问题、 ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更 优惠： ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购 买，请直接写出最优惠的购买方案及其所需总费用. 七、简答题（本题12分） 22.(12分)如图，在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,a,b满足 a-4+(b+8)2=0,点o是数轴原点. (1)点A表示的数为，点B表示的数为， 线段AB的长为： (2)点C为数轴上一点，若AC=3BC,则点C在数轴上表示的数为 (3)现有动点P,Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动：当点P出发5秒后，点Q也从B点出发，并以每秒3个单位长度的 速度向右移动，且当点Q到达A点时，点P就停止移动，设点Q移动的时 间为t秒，求：当为多少时： ①P,Q两点相距4个单位长度； ②P,Q两点到原点的距离相等. B 七年级数学 第6页（共6页) 七年级数学试卷·参考答案 题号 1 2 3 5 6 答案 C B D 8.-4 9.两点之间，线段最短 10.1 11.4+1 12.解：原式=-9+(-12)x3-6+(-)4分 =-9-6+6=-9…5分 =-9…6分 13.去分母，得3(x-1)=12-2(2x3)…2分 去括号，得3x-3=12-4x+6.…3分 移项，得3x+4x=12+6+3.…4分 合并同类项得7x=21.…5分 系数化为1，得x=3.…6分 14.解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180-x)°.…1分 根据题意，得180-x3x+40.…4分 解得x=35.…5分 答：这个角的度数为35°.…6分 15.解： (1)2A-3B =2(3x2-x+2y-4xy)-32x2-3x-y+xy…1分 =6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy …2分 =7x+7y-11xy;…3分 (2)当+号-1时， 2A-3B =7(x+y)-11xy…5分 =7×6-11×(-1) …6分 7 =17.…7分 七年级数学试卷参考答案第1页，共4页 16. (1)如答图所示，直线AB,直线CD,点P即为所求作；…2分 (2)如答图所示，线段AC,BD,点Q即为所求作；…4分 （3)如答图所示，线段AD,BC,点0即为所求作；…6分 (4)3…7分 17.解： (1)因为“H”型框中的正中间的数为x,…1分 所以另外6个数分别为x-8,x-6,x-1,x+1,x+6,x+8. 所以这7个数的和为x-8+x-6+x1+x+ x+1+x+6+x+8=7x; …3分 (2)这张月历中这7个数的和不可能是49.…4分 理由如下： 假设这张月历中这7个数的和是49 根据题意，得7x=49 …5分 解得=7. …6分 所以x-8=7-8=1,不符合题意 所以假设不成立.…7分 所以这张月历中这7个数的和不可能是49. 18.解 (1)因为AB=4,AB=2BC, 所以BC=2, …1分 所以AC=AB+BC=4+2=6 …2分 因为AC=2AD, 所以AD=3. …3分 所以CD=AC+AD=6+3=9: …4分. (2)因为Q为AB的中点， 所以B0方AB=2 …5分 因为BP5BC,BC-2, 所以BP=1, …6分 当点P在B,C之间时，PQ=BP+BQ=1+2=3…7分 七年级数学试卷参考答案第2页，共4页 当点P在A,B之间时，PQ=BQ-BP=2-1=1 …8分 综上所述，线段PQ的长为1或3. 19.解 (1)由图可知，BC=(30-2x)米，AB=(18-x)米，…4分 (2)L=AB+BC+CD=2AB+BC=2(18-x)+(30-2x)=(66-4x)(米). 答：篱笆的总长度L为(66-4x)米，…5分 (3)当x=2时， 30L=30(66-4x)=30x(66-4x2)=1740（元).…8分 答：篱笆的总价是1740元. 20.解 (1)①因为M是AC的中点，N是BC的中点， 所以MC=三AC,CN三BC ……1分 所以MN=MC+CNAC+BC=(AC+BC)AB …2分 因为AB=6,所以MN=3 …3分 MN-i4B-ia; -…4分 (2)①因为OM是LAOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， 所以LM0C-2A0C,2N0C是LB0C.5分 所以∠MON-LMOC+LNOC-LAOC+号 LBOC-1 (LAOC+LBOC)-BOC 因为A0B=70°，所以∠MON=35,…7分 ②LMON=2A0B=35° …8分 (3)因为OM是LAOC的平分线，ON是LBOC的平分线， 所以LMOC=LAOC,∠NOC-∠BOC. 所以LMON=LMOC-LNOC-A0CBOC(LA0C-LBOC)=AOB, 因为LAOB=n°， 所以LMON=2n.…10分 21.解：(1) ①根据题意得，在甲商店购买，所需总费用 为70×40+10(x-40)=（10x+2400)元，…1分 ②根据题意得，在乙商店购买，所需总费用为 70×0.9×40+10×0.9x=(9x+2520)元，…2分 七年级数学试卷参考答案第3页，共4页 (2)根据题意，得10x+2400=9x+2520 解得x=120. …4分 答：若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，则x的值为120； (3)①当x=80时，在甲商店购买 10x+2400=10×80+2400=3200(元)，…5分 在乙商店购买 9x+2520=9×80+2520=3240（元).…6分 因为3200<3240， 所以在甲商店购买更优惠，…7分 ②在甲商店购买40个足球，获赠40个毽子，再在乙商店购买40个毽子，所 需费用为 70×40+10×0.9×40=3160（元)，…8分 因为3160<3200<3240，…9分 所以最优惠的购买方案为在甲商店购买40个 …10分 足球，在乙商店购买40个毽子，所需总费用为3160元. 22.解： (1)因为a-4+(b+8)2=0,所以a-4=0,b+8=0 所以F4,b=-8.…2分 所以线段AB的长为4(-8)=12，…3分 (2)设点C在数轴上表示的数为x.-4分根据题意，得x-4=3x-(-8)1,.即x-4=3x +24或4-x=3x+24. 解得x=14或=5 …6分 所以点C在数轴上表示的数为-14或-5； (3)12÷3=4(秒)， 当点Q的运动时间为1(0≤≤4)秒时，点P在数轴上表示的数为-8+（+5) =-3,…7分点Q在数轴上表示的数为-8+31…8分 ①根据题意，得引-3-(-8+3t)=4,即5-2=4或2-5=4， 解得或（不符合题意，舍去）…10分 所以当1的值为时，P,Q两点相距4个单位长度； ②根据题意，得引t-3-0=-8+31-0,即-3=8-31或-3=31-8， 解得或 …12分 此时，P,Q两点到原点的距离相等 七年级数学试卷参考答案第4页，共4页