江苏省镇江市2025-2026学年 七年级上学期数学期末模拟试卷

答案与解析 1.【答案】  【解析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是非负数，当原数绝对值小于时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故选：． 2.【答案】  【解析】解解：、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确； B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误； C、绕直径旋转形成球，故C错误； D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误． 故选：． 面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转． 本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转． 3.【答案】  【解析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质是等式的两边都加上或减去同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质是等式的两边都乘以或除以同一个数除数不能为，所得的结果仍是等式． 【详解】解：由得或，故原变形不正确； B.由得或，故原变形不正确； C.由得，故原变形不正确；     D.由得，正确． 故选D． 4.【答案】  【解析】本题考查了一元一次方程的解，将代入方程，即可求解． 【详解】解：是方程的解， ， 故选：． 5.【答案】  【解析】快马花天追上慢马，此时快马走的路程为里，由于慢马先走天，所以慢马总共走的路程为里．当快马追上慢马时，就是说它们所走的路程相等，即可列出方程． 【详解】快马花天追上慢马，此时快马走的路程为里，慢马走的路程为里， 由题意得：． 故答案为：． 6.【答案】  【解析】本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，根据邻补角先求出，然后根据翻折可知进而求解． 【详解】解：， ， 由翻折可知 ． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：因为与互余， 所以， 所以， 因为与互补， 所以， 所以， 所以， 故选：． 如果两个角的和为，那么这两个角互为补角；如果两个角的和为，那么这两个角互为余角；由此计算即可． 本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 8.【答案】  【解析】由是中点，求出的长度，根据计算求解即可． 【详解】解：，是中点， ， 又， ． 故选C． 9.【答案】  【解析】解：根据题意可知，图中小于的角有个，分别为，，，，， ，， ， ， 图中小于的角的度数之和为， 故选：． 先找到图中全部小于的角，再利用角的和与差的计算即可求解． 本题考查了角的和与差的计算，掌握角的计算是解题的关键． 10.【答案】  【解析】本题考查了有理数的加减运算的实际应用，一元一次方程的应用，设坚持不懈四个字分别代表、、、，根据题意，列方程求解即可．根据每行、每列及每条对角线上的个数之和都相等，建立方程求出是解此题的关键． 【详解】解：设坚持不懈四个字分别代表、、、， 由题意可得：，解得， ，解得， ，， 每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的个数之和均为：， ，解得， ，解得， ，解得 故选：． 11.【答案】  【解析】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 先根据已知条件得到，然后把整体代入所求式子中进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】本题考查同类项，掌握“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键． 根据同类项的定义求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】本题考查了角的和差，垂线的定义，先求出的度数，再根据求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 15.【答案】  度  【解析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：如图所示，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：上边的数与下面左边的数的和正好等于下边右边的数， ， 故答案为：． 17.【答案】【小题】 解： ． 【小题】 解： ． 【小题】 解： ． 【小题】 解： ．   18.【答案】【小题】 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为得，； 【小题】 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为得，．   19.【答案】解：理由：因为， 所以，同旁内角互补，两直线平行 则两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 又因为， 所以， 又因为， 所以， 所以，同位角相等，两直线平行．   20.【答案】解：，， ， 点是的中点， ； ，， ， ， ．  21.【答案】【小题】 解：，， ； 【小题】 解：， ，， 解得：，， ．   22.【答案】  【解析】解：根， 若在乙商店买，只需支付根跳绳的费用即可． 故答案为：； 设每根跳绳的标价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：每根跳绳的标价为元． 23.【答案】【小题】 同位角相等，两直线平行 【小题】 如图，即为所求． 【小题】 解． ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【小题】 ． 根据题意可得， ， ， ， ， ． 【小题】 根据题意可得， ， ， ． 24.【答案】；   见解析；   ； 【活动思考二】  货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为米；   小汽车应与货车至少保持米的安全距离．  【解析】解：【活动思考一】 汽车用长方形表示，司机位于车内左前方的点处，，后视镜与形成的为，的度数不大于，如图，设与交于点， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：； 如图，以为圆心，任意长度为半径画弧，交、分别为、，连接； 以为圆心，长度为半径画弧，交弧于点； 连接； 即为所求； 如图，设与交于点，当入射点与点重合时，的度数最大值为， ， ， ，， ， ， ， ， ， 即“给力视野”最大值为， 故答案为：； 【活动思考二】 线段表示的实际意义是：货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为米， 故答案为：货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为米； 米， 米， 小汽车应与货车至少保持米的安全距离． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省镇江市2025-2026学年度七年级上学期 期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，高质量的完成多艘船舶交船任务，其中包括满足最新环保排放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重万吨．将数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.如图的几何体是由图形绕铅垂线旋转一周形成的． A. B. C. D. 3.下列等式变形正确的是(    ) A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 4.若是方程的解，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.我国元朝数学家朱世杰所著的算学启蒙中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？如果设快马天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 6.将长方形沿折叠得到如图所示的图形，已知，则的大小是(    ) A. B. C. D. 7.若与互余，与互补，则的值为(    ) A. B. C. D. 无法确定 8.如图，已知线段，是的中点，点在上，，那么线段的长度为(    ) A. B. C. D. 9.如图，，，则图中小于的角的度数之和为(    ) A. B. C. D. 10.在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字其中每个式子或汉字都表示一个数，若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的个数之和都相等，则“坚持不懈”这四个字表示的数之和为(    ) 坚 持 不 懈 A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.单项式的次数是          ． 12.已知，则整式的值为          ． 13.若单项式式与是同类项，则           ． 14.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则            15.为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯图，其侧面示意图台灯底座高度忽略不计如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为          ． 16.观察图中每个“品”字排列的三个方格中的数字之间的规律，写出的值为        ． 三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ； ； ． 18.本小题分 解方程： ； ． 19.本小题分 根据题意将下列空格补充完整． 如图，若，，试说明与平行． 理由：因为， 所以________________________， 所以________________， ________________________ 因为， 所以________． 又因为， 所以________， 所以________________． 20.本小题分 如图，已知，，且点是的中点． 求的长； 若线段上有一点，且，求的长． 21.本小题分 已知，． 化简代数式：； 已知，求的值． 22.本小题分 学校组织趣味运动会，需要购买一批跳绳，已知甲、乙两商店每根跳绳规格一样，且标价相同商家现推出如下促销方案： 甲商店促销方案：每根跳绳标价打八五折后，在总价的基础上再优惠元； 乙商店促销方案：买四送一． 学校打算在其中一家商店购买根跳绳． 若在乙商店买，则实际需要支付______根跳绳的费用； 小明发现同样是购买根这种跳绳，按照各自促销方案，在乙商店购买比在甲商店购买便宜元求每根跳绳的标价． 23.本小题分 综合与实践 数学社团的同学以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．探究： 如图所示，判定直线平行直线的依据是：          ．类比： 用尺规作图的方法“过直线外一点作直线的平行线”，保留作图痕迹，并用铅笔或黑色水笔加黑加粗． 迁移：一块含角的直角三角尺放在两条平行线之间．如图，若三角形的角的顶点放在上，且，的度数为           如图，若把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系． 如图，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，请直接写出与的数量关系          ． 24.本小题分 【活动思考一】 光的反射是生活中常见的现象，图是光的反射示意图反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点． 如图，小明画出了汽车与右侧后视镜的示意图，汽车用长方形表示，司机位于车内左前方的点处，，右侧后视镜用线段表示，后视镜与形成的为，司机观察车右侧后视镜的视角的度数不大于，点为线段上的任意一点，且点为入射点． 若，则图中入射角等于______； 请用无刻度的直尺与圆规补全图中的反射光线； 由，我们把称为司机观察车右侧的“给力视野”，当入射点与点重合时，“给力视野”最大，最大值为______ 【活动思考二】 当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡，会形成我们常说的车尾盲区如图． 在平直的公路上有一辆货车匀速行驶，正后方跟随一辆速度为米秒的小汽车若此时货车司机紧急刹车，那么后方的小汽车司机也随即刹车，但小汽车司机有一个秒的反应时间已知货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为米，小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为米，货车车尾盲区为货车正后方的米区域小明根据题意画出了如图所示的线性示意图． 请作答： 线段表示的实际意义是：______； 在货车刹车前，小汽车应与货车至少保持多少米的安全距离，才不会闯入货车的车尾盲区？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省镇江市2025-2026学年度七年级上学期 期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，高质量的完成多艘船舶交船任务，其中包括满足最新环保排 放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重11.5万吨.将数据115000用科学记数法表示为() A.115×103 B.1.15×106 C.1.15×105 D.11.5×104 2.如图的几何体是由()图形绕铅垂线旋转一周形成的. 3.下列等式变形正确的是() A.由a=b得a-5=b+5 B.由x+2=y-2得x=y C.由-3x=-3y得x=-y D.由a=b得号=号 4.若x=1是方程ax+bx+2=0的解，则a+b的值是() A.-2 B.1 C.2 D.-1 5.我国元朝数学家朱世杰所著的算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑 得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根 据题意可列方程为() A.240x=150(x+12) B.240x=150x+12 C.240(x-12)=150x D.240x=150(x-12) 6.将长方形ABCD沿AE折叠得到如图所示的图形，已知LCED'=50°，则LAED的大小是() A.40° B.50 C.65° D.75 D 7.若∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，则∠3-∠2的值为() A.30° B.60° C.90 D.无法确定 第1页，共7页 8.如图，已知线段AB=12cm,M是AB的中点，点N在AB上，NB=2cm,那么线段MN的长度为() A M N B A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 9.如图，∠A0B=90°，∠M0N=30°，则图中小于90°的角的度数之和为() A.180° B.210° C.270° D.360° M B 0 10.在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横 行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“坚持不懈”这四个字表示的数之和为() -10坚 特 0 2x +2 -18懈 A.18 B.19 C.21 D.22 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.单项式号x2y3的次数是 12.已知x=5-2y,则整式2x+4y-8的值为， 13.若单项式式2xy3与-x2y"是同类项，则m+n=一 14.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠B0C=55°，则∠A0D=°. B D 第2页，共7页 15.为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示， 其中BC1AB,ED/AB.经使用发现，当∠DCB=140时，台灯光线最佳，此时LEDC的大小为一， E ① ② 16.观察图中每个“品”字排列的三个方格中的数字之间的规律，写出b的值为 3 15 .a b 三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 计算： (1)-16-5+35-4: (2)36÷[(-3)2-(-9)] (3)-5x2-(3x2-2xy): (4)2m+3(m+1)-2(m-2). 18.(本小题8分) 解方程： (1)2(x-3)=5x: (2222=1-57 4 第3页，共7页 19.(本小题8分) 根据题意将下列空格补充完整 如图，若∠DEH+∠EHG=180°，∠1=∠2，∠C=∠A.试说明AB与DF平行. F E G 2 B 1 D 理由：因为∠DEH+LEHG=180°， 所以ED/I 所以∠1=∠C( L2= 因为L1=∠2， 所以∠C=」 又因为LC=LA, 所以∠A=」 所以AB/IDF( 20.(本小题8分) 如图，已知BC=8,DB=3,且点C是AD的中点. (1)求AD的长： (2)若线段CD上有一点H,且DH=CD,求HB的长. ) B 21.(本小题10分) 已知A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2. (1)化简代数式：A-B: (2)已知|a-2+(b+3)2=0,求A-B的值. 第4页，共7页 22.(本小题10分) 学校组织趣味运动会，需要购买一批跳绳，已知甲、乙两商店每根跳绳规格一样，且标价相同商家现推出 如下促销方案： 甲商店促销方案：每根跳绳标价打八五折后，在总价的基础上再优惠12元； 乙商店促销方案：买四送一， 学校打算在其中一家商店购买20根跳绳。 (1)若在乙商店买，则实际需要支付根跳绳的费用； (2)小明发现同样是购买20根这种跳绳，按照各自促销方案，在乙商店购买比在甲商店购买便宜8元.求每 根跳绳的标价， 23.(本小题12分) 综合与实践 数学社团的同学以“两条平行线和一块含45°角的直角三角尺”为主题开展数学活动.探究： B C D 图1 图2 图3 图4 图5 (1)如图1所示，判定直线AB平行直线CD的依据是： .类比 (2)用尺规作图的方法“过直线CD外一点P作直线CD的平行线AB”，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水 笔加黑加粗. 第5页，共7页 (3)迁移：一块含45°角的直角三角尺EFG(LEFG=90)放在两条平行线AB,CD之间.如图3，若三角形的 45°角的顶点G放在CD上，且∠2=4∠1，∠1的度数为 (④如图4，若把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与LFGC之间的数 量关系 (5)如图5，若把三角尺的直角顶点F放在CD上，45°角的顶点E落在AB上，请直接写出∠AEG与∠CFG的数量 关系一 24.(本小题12分) 【活动思考一】 光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入 射点) 法线 入射光线 反射光线 入射角反射角 入射点 平面镜 图1 如图2，小明画出了汽车与右侧后视镜的示意图，汽车用长方形ABCD表示，司机位于车内左前方的点O处， OM//BC,右侧后视镜用线段BE表示，后视镜BE与BC形成的LCBE为60°，司机观察车右侧后视镜的视角 ∠MOH的度数不大于80°，点H为线段BE上的任意一点，且点H为入射点， (1)若∠MOH=70°，则图2中入射角∠OHG等于一一一； 第6页，共7页 (2)请用无刻度的直尺与圆规补全图2中的反射光线HF; (3)由(2)，我们把∠OHF称为司机观察车右侧的“给力视野”，当入射点H与点E重合时，“给力视野”最大， 最大值为 M B 法线 百☒ D N 图2 图3 【活动思考二】 当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡，会形成我们常说的车尾盲区（如图3） 在平直的公路上有一辆货车匀速行驶，正后方跟随一辆速度为20米/秒的小汽车若此时货车司机紧急刹车， 那么后方的小汽车司机也随即刹车，但小汽车司机有一个1.5秒的反应时间.已知货车从开始刹车到完全停 住的滑行距离为15米，小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为40米，货车车尾盲区为货车正后方的 5米区域小明根据题意画出了如图4所示的线性示意图. (？) (40米) E(5米) D A--、--B (15米) 图4 请作答： (1)线段AB表示的实际意义是： (②)在货车刹车前，小汽车应与货车至少保持多少米的安全距离，才不会闯入货车的车尾盲区？ 第7页，共7页