2025-2026学年沪科版八年级上学期数学期末模拟卷（安徽专用）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024八年级数学上册全册。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．第十五届全国运动会于2025年11月在广东、香港、澳门举行，会徽中的花瓣分别提取自粤港澳三地代表性植物木棉、紫荆花、莲花的外形与色彩元素．下面关于花瓣的图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； B项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，所以不是轴对称图形，符合题意； C项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； D项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴点的坐标为，即， ∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 故选：B． 3．下列说法中，错误的是（    ） A．七边形的外角和为 B．三角形的重心是三角形三条中线的交点 C．有两个角互余的三角形一定是直角三角形 D．面积相等的两个三角形是全等三角形 【答案】D 【详解】解：A、任意多边形的外角和均为，该选项正确，不符合题意； B、三角形的重心是三条中线的交点，该选项正确，不符合题意； C、三角形有两个角互余，则第三个角为，∴是直角三角形，该选项正确，不符合题意； D、面积相等的两个三角形不一定全等（如等底等高的三角形面积相等但可能不全等），该选项错误，符合题意． 故选D． 4．关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点 B．函数值随的增大而增大 C．图象经过第二象限 D．图象与轴交于点 【答案】B 【详解】解：A．当时，，一次函数的图象不过点，选项A不正确，不符合题意； B．，故函数值随的增大而增大，选项B正确，符合题意； C．，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，选项C不正确，不符合题意； D．当时，，解得，则函数图象与轴交于点，故选项D不正确，不符合题意． 故选：B． 5．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．钝角三角形中有两个锐角 【答案】C 【详解】解：A选项：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”． ∵时，a可为2或， ∴ 逆命题为假命题． B选项：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”． ∵ 该条件符合（两边及其其中一边的对角），但不能保证三角形全等（如可能存在两个不全等的三角形满足条件）， ∴ 逆命题为假命题． C选项：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”． ∵ 立方运算具有唯一性，由 可以推出， ∴ 逆命题为真命题． D选项：原命题“钝角三角形中有两个锐角”的逆命题为“有两个锐角的三角形是钝角三角形”． ∵ 有两个锐角的三角形可能是锐角三角形或直角三角形，不一定是钝角三角形， ∴ 逆命题为假命题． 综上，逆命题是真命题的只有C选项． 故选：C． 6．如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵垂直平分交于点， ∴， ∴的周长， 即． 故选：D． 7．已知一次函数与的图象如下图所示，其交点的坐标为，直线与轴的交点坐标为，则下列说法正确的是（   ） A．方程的解是 B．方程组的解是 C．关于x的不等式的解集是 D．的解集为 【答案】C 【详解】解：∵直线与x轴交于点， ∴方程的解是，， 解得，即， 则A不正确，不符合题意； ∵一次函数与交点为， ∴， 即， ∴方程组的解是， 则B不正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是， 则C正确，符合题意； ∵直线与x轴交于点， ∴的解集是， 则D不正确，不符合题意． 故选：C． 8．如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】解：作于点F， ∵、的角平分线、交于点P，于点M，于点N， ∴，，， ∴， ∴点P在的平分线上， ∴平分， 在和中， ， ∴， 同理， ∴，， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 9．如图，点G是的中点，点H在上，动点P沿图1的边线匀速运动，运动路径为：，相应的的面积y（）关于运动时间x（s）的函数图象如图2，则下列选项中正确的是（   ） A． B．若，则 C． D．若，则函数过点 【答案】B 【详解】解：设动点P沿图1的边线运动速度为， 因为段面积增大，段面积不变，段又增大，到P时最大，段面积又不变，段面积减小， 所以J对应点G，K对应点C，M对应点D，P对应点E，Q对应点F，N对应点H， 由函数图象可知：经历了，经历了，经历了，经历时间未知，经历时间未知，但经历了， 所以函数图象可知，G到C需要，C到D要，D到E要，E到H要， 所以（），（），（），（）， 因为点G是的中点， 所以（）， 因为时间为时，相应的的面积y（）为， 所以，解得：， 所以（）， 当时，， 所以， 当时，， 所以， 所以， 设直线的表达式为， 所以， 解得：， 所以直线的表达式为， 因为速度不变， 所以可用平移得到， 设的解析式为， 所以， 解得：， 所以的解析式为， 当时，， 所以， 作点关于轴的对称点， 则， 连接， 设的解析式为， 由于，， 所以， 解得：， 所以的解析式为， 因为速度不变， 所以直线可以由直线平移得到， 设直线的解析式为， 当时， ， 此时， 所以， 解得：， 所以直线的解析式为， 当时，， 解得：， 所以此时， 所以到需（）， 所以， 又， 所以此时， 故B正确； 由于不知道到需要的时间， 所以不能确定到需要的时间， 也就不能确定的位置， 所以不一定成立， 故C错误； 若，则， 所以经历了（）， 所以， 所以， 所以H处，， 所以， 故D错误， 故选：B． 10．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【详解】解：①∵为的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论②正确； ③∵，， ∴，， 又∵为的角平分线， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论③错误； ④由③知，故结论④正确； 综上所述，正确的结论是①②④， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．当时，函数的值是 ． 【答案】 【详解】解：当时，， 故答案为：. 12．三角形的三边分别是，，，则的取值范围 ． 【答案】 【详解】解：∵三角形的三边分别是，，， ∴， 解得：， 即的取值范围是． 故答案为：． 13．如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当 时，和全等． 【答案】或 【详解】解：∵， ∴根据三角形全等的判定方法可知， 当运动到时，，此时， 当运动到与重合时，，此时， 综上所述，或时，和全等. 故答案为：或． 14．如图，在直角中，，，，，、、分别是、、边上的动点，则的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：如图作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，． ∴ ，，， ， 、、共线， ， ， 当、、、共线时，且时，的值最小，最小值， ， ， 即 ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求x的取值范围． 【答案】（1）解：设， 把，代入得：， 解得：， 则该函数关系式为：， ； （2）解：把代入，得， 把代入，得， 因为，所以随的增大而减小， 所以当时，． 16．（8分）已知点，解答下列各题： (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． (2)若点在第三象限，且它到轴的距离等于4，求出点的坐标． 【答案】（1）解：点的坐标为，直线轴， ， ， ， ∴点的坐标为； （2）解：∵点在第三象限，且它到轴的距离等于4， ， ， ， 则点的坐标为． 17．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， 三个顶点的坐标分别为 (1)将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出平移后的，并写出点C1的坐标； (2)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标 【答案】（1）解：如图所示： ∴点的坐标为； （2）解：如图所示，点的坐标为． 18．（8分）如图，在中，，，是边上一点（点不与，重合），连接，过点作，且，连接交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】（1）证明：∵，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 19．（10分）如图所示，直线经过点，与x轴交于点B，且与直线平行，且直线与直线的交点为点C． (1)求直线的函数表达式，并求出点C的坐标； (2)根据图象，写出关于x的不等式组的解集； (3)若点P是直线上一点，过点P作轴交直线于点Q，当，求P点坐标． 【答案】（1）解：由题意得：，解得：， ∴直线对应的函数表达式为， 解方程组得 ∴点C的坐标为. （2）解：∵直线，令，得，解得：， ∴与x轴的交点坐标是， 由图象可知：可得当，直线在x轴及上方即， 当时，直线在直线的下方，即， ∴当时，， 即关于x的不等式组的解集为. （3）解：∵轴， ∴点P与点Q的横坐标相同，且点P在直线上，点Q在直线上， 设P点坐标为，则点Q坐标为， 当在C点左侧，则，解得，此时P点坐标为， 当在C点右侧，则，解得，此时P点坐标为， ∴P点的坐标为或. 20．（10分）如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分． 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：过点作于，于，如下图， ∵，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． 21．（12分）雪消门外千山绿，花发江边二月晴，雨水节气之后，春管正由南向北陆续展开，为了落实党和国家的“三农”政策，兴隆镇将台A型拖拉机、台B型拖拉机调往曙光和胜利两个村支援春耕，其中台给曙光村 ，台给胜利村，调往曙光和胜利两个村的拖拉机每台的运费（元）如下表： A型拖拉机 每台的运费 B型拖拉机 每台的运费 曙光 胜利 (1)设调往曙光村A型拖拉机x台，台拖拉机调往曙光和胜利两个村的总运费为W （元），求W关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)若公司调往曙光和胜利两个村的总运费多于元，求有哪几种调运方案； (3)由于调往两个村的拖拉机数量多，运输公司决定仅对调往曙光村的A型拖拉机每台的运费降低a元，但让利后A型拖拉机每台的运费仍高于调往曙光村的B型拖拉机每台的运费．调往曙光村的B型拖拉机每台的运费以及调往胜利村的A、B型拖拉机每台的运费不变，请直接写出a为何值时（2）中的所有方案付出的总运费相同． 【答案】（1）解：设调往曙光村A型拖拉机x台，则曙光村B型拖拉机为台，胜利村A型拖拉机为台，胜利村B型拖拉机为台，由题可得： ， 整理得到：， ∵调运数量非负且不超过库存， ∴x的取值范围为：，且为整数， ∴． （2）解：∵总运费多于元， ∴， 解得：， ∵， ∴当时，曙光村A型台，B型台，胜利村A型台，B型台， 当时，曙光村A型台，B型台，胜利村A型台，B型台， 当时，曙光村A型台，B型台，胜利村A型台，B型台， ∴有三种方案，分别是： ①运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，胜利A型拖拉机2台、B型拖拉机台；②运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，胜利A型拖拉机1台、B型拖拉机台；③运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，胜利A型拖拉机0台、B型拖拉机台． （3）解：设调整后曙光村A型运费为元/台， 总运费变为：， 整理得：， ∵所有方案总运费相同， ∴， 解得：， 经验证，符合题意， ∴时，所有方案总运费相同． 22．（12分）在平面直角坐标系中，已知，a，b满足 (1)求A，B两点的坐标； (2)如图，点D在x轴的正半轴上，点C在第一象限，连接交于点E，满足，，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求点A到的距离； 【答案】（1）解：∵a，b满足， ∴， ∴， ，， 解得： ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵ ∴ 如图；过点作于点， ∴ ∵ ∴ 在与中 ∴ ∴ ∴点A到的距离为12. 23．（14分）已知：在中，，点，点分别在，上，连接，，交于点，，． (1)如图1，证明为等边三角形； (2)如图2，过点作于点，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作交延长线于点，若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：在上取一点，使， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024八年级数学上册全册。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．第十五届全国运动会于2025年11月在广东、香港、澳门举行，会徽中的花瓣分别提取自粤港澳三地代表性植物木棉、紫荆花、莲花的外形与色彩元素．下面关于花瓣的图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列说法中，错误的是（    ） A．七边形的外角和为 B．三角形的重心是三角形三条中线的交点 C．有两个角互余的三角形一定是直角三角形 D．面积相等的两个三角形是全等三角形 4．关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点 B．函数值随的增大而增大 C．图象经过第二象限 D．图象与轴交于点 5．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．钝角三角形中有两个锐角 6．如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（   ） A． B． C． D． 7．已知一次函数与的图象如下图所示，其交点的坐标为，直线与轴的交点坐标为，则下列说法正确的是（   ） A．方程的解是 B．方程组的解是 C．关于x的不等式的解集是 D．的解集为 8．如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．如图，点G是的中点，点H在上，动点P沿图1的边线匀速运动，运动路径为：，相应的的面积y（）关于运动时间x（s）的函数图象如图2，则下列选项中正确的是（   ） A． B．若，则 C． D．若，则函数过点 10．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．当时，函数的值是 ． 12．三角形的三边分别是，，，则的取值范围 ． 13．如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当 时，和全等． 14．如图，在直角中，，，，，、、分别是、、边上的动点，则的最小值是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求x的取值范围． 16．（8分）已知点，解答下列各题： (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． (2)若点在第三象限，且它到轴的距离等于4，求出点的坐标． 17．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， 三个顶点的坐标分别为 (1)将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出平移后的，并写出点C1的坐标； (2)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标 18．（8分）如图，在中，，，是边上一点（点不与，重合），连接，过点作，且，连接交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：． 19．（10分）如图所示，直线经过点，与x轴交于点B，且与直线平行，且直线与直线的交点为点C． (1)求直线的函数表达式，并求出点C的坐标； (2)根据图象，写出关于x的不等式组的解集； (3)若点P是直线上一点，过点P作轴交直线于点Q，当，求P点坐标． 20．（10分）如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分． 21．（12分）雪消门外千山绿，花发江边二月晴，雨水节气之后，春管正由南向北陆续展开，为了落实党和国家的“三农”政策，兴隆镇将台A型拖拉机、台B型拖拉机调往曙光和胜利两个村支援春耕，其中台给曙光村 ，台给胜利村，调往曙光和胜利两个村的拖拉机每台的运费（元）如下表： A型拖拉机 每台的运费 B型拖拉机 每台的运费 曙光 胜利 (1)设调往曙光村A型拖拉机x台，台拖拉机调往曙光和胜利两个村的总运费为W （元），求W关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)若公司调往曙光和胜利两个村的总运费多于元，求有哪几种调运方案； (3)由于调往两个村的拖拉机数量多，运输公司决定仅对调往曙光村的A型拖拉机每台的运费降低a元，但让利后A型拖拉机每台的运费仍高于调往曙光村的B型拖拉机每台的运费．调往曙光村的B型拖拉机每台的运费以及调往胜利村的A、B型拖拉机每台的运费不变，请直接写出a为何值时（2）中的所有方案付出的总运费相同． 22．（12分）在平面直角坐标系中，已知，a，b满足 (1)求A，B两点的坐标； (2)如图，点D在x轴的正半轴上，点C在第一象限，连接交于点E，满足，，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求点A到的距离； 23．（14分）已知：在中，，点，点分别在，上，连接，，交于点，，． (1)如图1，证明为等边三角形； (2)如图2，过点作于点，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作交延长线于点，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $