天津市双菱中学2025-2026学年高二上学期阶段检测（三）数学试卷

双菱中学2025-2026学年度第一学期高二年级阶段检测（三） 数学学科试卷 一、单选题（每小题3分，共27分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若直线1的一个方向向量为(-3，√5)，则它的倾斜角为() A.30° B.609 C.120° D.150 2.设a为实数，已知直线：ax+3y-2=0,.12:6x+(a-3)y+4=0,若l川2，则a=（) A.6 B.-3 C.6或-3 D.-6或3 已知双曲线名-Q>0.6>0的右瓶点到抛物线y=2Px(P>0)的准线的距离为4，点2,2万是交 线的一条渐近线与抛物线的一个交点，则双曲线的标准方程为() c.y 631 4.已知平面a的-个法向量为i=(V2,1,-,点A(-1,2,0)在平面a内，点P(-山，2，V5)在平面a外，则直线 PA与平面x所成角的大小为( A装 B晋 c骨 D 6 5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S,=121,则a5a,的最大值为（ ) A.11 B.12 C.121 D.144 6.圆+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长为() A.√2 B.22 C.5 D.2W3 7已知双曲线女上 a2- -1(。>0,6>0)的两条新近线之何的夹角小于行，则双曲线的离心率的家值范围是《） A（1②) C.(2,+oo) 8.已知A(20),B(10,0),若直线c-4y+2=0上存在点P,使得PA·PB=0,则t的取值范围为( A劉 c（,}u+).(o-7u+ 9.已知双曲线xy2 云京=1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线y=4x交于点A,点B是抛物线的准线上一点， 抛物线的焦点F为双曲线的一个焦点，且△ABF为等边三角形，则双曲线的方程为() A父y=1 B.Ix-Ty=1 c.x=1 D.7x27y2 34 43 77 1216 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.已知抛物线方程为y=4x2,则抛物线的焦点坐标为一· 11.己知直线1过A(一2,1)，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线1的方程是 12.等比数列{an}的首项为1，项数为偶数，且奇数项和为85，偶数项和为170，则数列的项数为 13. 已知数列{a,}满足a=2,+3,且4，=4.设6，=，则数列化，}的前n项和3，= aantl 14.已知抛物线y2=2px(p>0),经过抛物线上一点(1,2)的切线截圆C:(x-a)2+y2=4(a>0)的弦长为2√2， 则a的值为. 5,已贺0是坐标原点，F是挑物线C:严=2pp>0)的庙点。双击线E:荐若=1(e>0,6>0)的两条渐近 线分别与抛物线C交于A,B两点（异于原点O),若∠AFB=120°，则双曲线离心率是 三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)已知圆M的圆心在直线y=-2x上，并且经过点P(2,-1),与直线x+y-1=0相切. (1)求圆M的方程； (2)经过点(2，)的直线1与圆M交于A,B两点，且|AB=2,求直线1的方程， 17.(8分)已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m,若直线与椭圆相交于A,B两点，O为坐标原点，当△OAB的面 积等于二时，求m的值. 5 18.(10分)如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD,EF//AB,AD=2, AB=AF=2EF=1,点P为楼棱DF的中点. (1)求证：BF∥平面APC: (2)求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值： (3)求点F到平面ACP的距离. 19.(11分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0，且S3+S=50，a1,a4,马3成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式 (2)设 是首项为1，公比为3的等比数列；①求数列{b,}的前n项和T, a ②若不等式2T-Sn+2n2≤0对-切n∈N恒成立，求实数1的最大值 20.(12分) 已嘴c,等+长=0e>60自将6率字点M6i-同在c上 (1)求椭圆C的方程： (2)己知椭圆C的左顶点为A,过点A作斜率为k(k≠O)的直线I交椭圆C于点P,交y轴于点D,若过原点O作 直线/的平行线交椭圆C于点B,求七☑ 的最小值， OE