重庆市垫江第一中学校2025-2026学年高一上学期12月考试数学试卷

垫江一中高2025级十二月考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.simξ=( A.司 B. a D、3 2 2.集合A={-2,-1,0,1,2},B={xx-2≤1}，则A∩B=() A.{-1,0,1} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{1,2} 3设a=1g7b=(号”e=1ogs02,则ab,c的大小关系为() A.c<a<b B.c<b<a C a<b<c D.b<c<a 4.水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力 (S)材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴.如图所 示，水滴是由线段AB,AC和圆的优弧BC围成，其中AB,AC恰好与圆弧相切.若圆弧所 在圆的半径为1，点A到圆弧所在圆圆心的距离为2，则该封闭图形的面积为( ) B.5+ c3+ D.23+3 5.设函数f(x)=22-1,若有不相等的实数a、b,满足f(a)=f(b),则2+2=() A.1 B.2 4 D.不能确定 6.函数f(x)=a1+1(0<a<1)的图象恒过定点P,若点P的坐标满足关于x,y的方程 mc+ny+3=2mm(m>0,n>0),则m+2m的最小值为() A.2 B.4 C.6 D.8 7.已知函数f(x)在[-2，十∞)是增函数，y=f(x-2)关于y轴对称，若关于m的不等式 f(m-1)-f(2m+1)<0成立，则实数m的取值范围是() A.（-∞，-2)U(0,+∞) B.(-2,0) C.(-2专)D(-∞，-2U(-青+∞ 8已知菌玫@C十2)对于VG1+o么都满足 f)-f(c>0,则实数a的取值范围是( 02一C1 A.{2} B.[2,4 C.(0,4] D.1 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有( A.命题“Vx>1,2-x>0”的否定是“3x≤1，x2-x≤0” B.sinlcos2tan3>0 C.集合A={ax2-5c+4=0,B={zam-1=0},若AUB=A,则a=1或1 D.“m<0”是“关于x的方程x2-2c十m=0有一正一负根”的充要条件 10.己知圆O的半径为3，点B为圆与轴的交点，P为圆上的动点（第一象限内），延长 OP至A,使得AB垂直于x轴，AB=3√3，下列说法正确的是() A点P的坐标为宁】 B.PB对应的弧长为π C,设以0A为终边对应的角度a,则{aa=2km+号，k∈2 Dcos(x+∠BPA)=号 1.已知函数f()={ 2-x, x≤1 ,且关于x的方程f(x)=a恰有四个不同的根， log2(c-1)儿x>1 从小到大依次为1，c2,c3,c4,则(). A.a∈[1,2) B.m1+c2十4c3十c4最小值为9 C.f(f(x)-f(x)=0恰有6个不同的根 D.3k,使得f(f(x)=k恰有8个不同的根 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数f(x)=（m2-3)xm-1在(0，+o∞)上是减函数，则实数m的值为 13.已知函数=f(四)的图象与函数y=(号”的图象关于直线y=如对称，则函数y= f(x2-2c-3)的单调递增区间为 14已知flog)=x-子+2.若fa(e=-1+1+fa-1e)≤4对任意xe(0,+o) 恒成立，则a的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15求值02c6(@4一可+会》-+2-V2 16.(①)已知点P(-3,4是角a的终边上一点，求sin(2r-u)和sim(号元-a)的值： (2)已知0为锐角，且3-tan形=tan0,求3sin9-cos1 1+tane 的值. sin0+cos0 17.己知函数f(x)=1oga(2+x)+loga(2-x)(a>0,且a≠1)，f(-1)=1. (1)求a的值及函数f(x)的定义域： (2)判断函数(x)的奇偶性，并说明理由. 18.已知f)=m-9四的定义在R上的奇函数，其中g为指数函数，且g(的图 1+g(c) 象过点(2,9)· (1)求实数m的值，并求f(x)的解析式： (2)判断f(x)的单调性，并用单调性的定义加以证明. (3)若对于任意的t∈[1,2]，不等式f(--3t)+f(2mt-1)≤0恒成立，求实数m的 取值范围. 19.数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维互相 转化来解决问题.函数的单调性刻画函数的自变量与函数的增减关系.当一个函数为增函 数时，还可研究其增加的快慢.例如：y=√，当x>0时是增函数，且随着x的增大y的 变化越来越慢，我们称这个函数在x>0时为“上凸函数”.此性质还可以表达为： 士f四≤)成立，则称此函数在(a创内为上凸函数”已知函数 2 f)=(x∈R. x2+2 (1)请说明f(x)的单调性（无需证明过程）； (2)证明此函数在(0,1)内是“上凸函数”； 8)已知a6>0,且2a+6=1,求42+42 的最大值