天津市求真高级中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试卷

求真中学2025一2026学年度第一学期12月考高三年级 数学试卷 第1卷（共45分） 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分) 1.己知全集U={x∈NIx<,集合M={L,2,N={2,3},则C(MUN)= A.{4,5,6} B.{4,5} C.{1,2,3} D.{1,3,4,5} 2.若a>0,b>0,则“ab>1”是“a+h>2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数（在区阃[引的图象如下图所示，则问）的解折式可能为 A.f()=-x 24+2 B.f)=1- 2*+2￥ cf闭器 D.f(x)= sin2x 2*+2x 4. 已知向量a与6的夹角为写，若2a-6在ā方向上的投影向量为 则 lal A.3 B. 3-2 C.2 D. 1 高三数学第1页（共8页） 5.已知2°=π， (-e,b=le,则a,b,c的大小关系为 A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a 6.已知f(x)=2州+osx,xeR,若f(1-)-f(1-2)20成立，则实数t的取值范 围是 A.[0,+oo) R.引 c.(u后+ D.,u引 7,.等差数列}中各项离为正数，马=4，则子+2的最小值为 A.号 B.5 C.52 D. 8.已知函数=max+po>0,lps受，r∈R有fx-}f--0, es[得，且了问在)上单调，则o的最大值为 A.11 B.9 C.7 D.5 9.已知数列1,2,2.4,2,481,2,48,16，b2, 若该数列的前n项和为Sn,则满足30≤S.≤600的整数n的个数为 A.29 B.30 C.31 D.32 高三数学第2页（共8页） 第川卷（共105分) 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 10.已知复数z满足z1+2)=3-4，（其中i为虚数单位)，则复数z的虚部 为 11.在平面直角坐标系中，已知向量a=(2,-l),=(cosa,sina)且a∥b,则 2sin(r-a)+sina+ 2 tan(x-a) 的值为 12.在等比数列{a,}中，4=2,4，=则a2+a+…+a,4n为 13.已知函数f(x)=Acos(@x+p)A>0,@>0,lpk), 若函数f(x)的图象向左平 移石个单位长废后得到的函数的部分图象如图所示，则下列说法 ①x=受是函数倒的一条对称轴： ②函数f在区间买）的值域为(VB2片 ③不等式了（倒产-1的解集为[-牙+x登+标]e2Z): ④若了在（年小有两个极值点，则9（竖）， 其中正确的有 (填序号) 14.在梯形ABCD中，AB=3DC,AB=3,BC=2,·AC与BD交于点E,且 BE上3门，则∠BC=点F在线段B上，满足AP=52,￥ 面内有一动点P满足IPF=1,则DP.AG的最大值为 15,已知函数f(x)=x+ax+(aeR),其图象与直线y=2x有两个交点，若关 千：的方程Uw小-2有三个不等的庆极。且a传号e,则 k的值为 高三数学第3页（共8页） 三、解答题（本题共5小题，共75分） 16.（本小题满分14分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知2 acosA-=bcosC+ccosB, c-2b=1,a=斤. (1)求A的值； (2)求c的值； (3)求sin(A+2B)的值. 宣三物兴的A丙（壮石\ 17.（本小题满分15分) 已知函数r闪4 4co(x-引， (1)求函数f(x)的解析式及对称中心= (2)求函数f)在xe[石孕的最值：= (3)若将函数fx的图象向右平移严个单位长度后，横坐标伸长到原来的 2倍，得到g树的图象，当xe吃时，若g-号，求s血(2x+受 的值 高三数学第5页（共8页） 18.(本小题满分15分) 已知等差数列{an}满足a3=S2+1,S3=a4+2,其中Sn为{an}的前n项 和，数列{化n}为正项等比数列，b=a+1，b,是2b与4b2的等差中项. (1)求数列{a}和{色}的通项公式： 2a+ (3) 数列{c}满足c=2,c2=5,数列{a.}中第c,c2,C,,cn…项构诚新的等 巴数列，求 19.(本小题满分15分) 己知函数f(x)=alnx-1(a∈R). (1)当a=1时 (i)求f(x)在x=1处的切线方程； ()存在x∈[1，+o),使得f(x)≤2-1成立，求实数k的取值范围； (2)若存在两个不等正实数x1,x2,使f(x)=f(x2)且x+x2=2，求实数a 的取值范围。 数学第7页（共8页） 20.(本小题满分16分) 对于n∈N,若数列{x,}满足x41一xn>1,则称这个数列为“K数列”. (1)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为S。,且满足2S。=an+1, 求数列{an}的通项公式，并判断{a}是否为“K数列”； (2)已知各项均为正整数的等比数列}是“K数列”，数列品，}不是“K 数列”，若数列是“K数列”， n+1 ()求{bn}的通项公式： ()记数列他}中不超过正整数n的项的个数为cn，设数列{c}的前n 项和为T,求T,(k∈N)