精品解析：河南省平顶山市第四十四中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

平顶山市第44中学2025-2026学年第一学期 学业水平诊断性评价2 八年级数学 温馨提示： 1、本试卷共4页 三大题 满分120分 考试时间100分钟 请用黑色水笔直接答在答题卡上． 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卡上填写清楚． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在实数，0，，506，，中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 三角形三个内角的和等于 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 的平方根是 D. 相等的角是对顶角 3. 如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如上表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ） 平均数 众数 中位数 方差 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 5. 一次函数的图象经过原点，则（　　） A. B. C. D. 且 6. 如图，在等腰中，，，是底边上的中线，则腰上的高的长为（ ） A. 3.6 B. 4 C. 4.5 D. 4.8 7. 若，，则M，N的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法比较 8. 已知一组数据：8、4、2、6、4、5、1、2，则这组数据的下四分位数为（ ） A. 3 B. 2 C. 6 D. 5 9. 点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为______． 12. 若点向上平移 3 个单位后得到的点在 x 轴上，则 m 的值为_________． 13. 一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于的方程的解为 ________． 14. 如图所示，圆柱高为米，在底面周长为米的圆柱上，有一条彩带从柱底点沿圆柱表面缠绕圈到达圆柱顶正上方的点，则彩带长至少为________． 15. 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （2）求△A1B1C1的面积． 18. 解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解为， （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 19. 新定义：关于x的一次函数与叫做一对交换函数．例如：一次函数与就是一对交换函数，若一次函数过点，则一次函数与它的交换函数和y轴围成的三角形的面积是多少？ 20. 如图，在四边形中，，为四边形的对角线，已知，，，． （1）请判断的形状，并说明理由； （2）过点作于点，求线段的长． 21. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91；93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中， ， ，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 22. 某商场计划购进，两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示： 价格类型 进价（元/件） 售价（元/件） 30 45 50 70 （1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件？ （2）若商场规定种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？ 23. 已知，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点． （1）如图1，若，则 ； （2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若，EF平分，，求的度数； （3）在（2）的条件下，如图3，过点F作交EC的延长线于点G，连接DF，作的平分线交CD于点H，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平顶山市第44中学2025-2026学年第一学期 学业水平诊断性评价2 八年级数学 温馨提示： 1、本试卷共4页 三大题 满分120分 考试时间100分钟 请用黑色水笔直接答在答题卡上． 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卡上填写清楚． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在实数，0，，506，，中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可． 【详解】解：、是无理数， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是不循环的无限小数，如0.1010010001…，等． 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 三角形三个内角的和等于 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 的平方根是 D. 相等的角是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和定理、平行线的性质、平方根和对顶角的性质等知识，难度不大．根据三角形的内角和定理、平行线的性质、平方根和对顶角的性质判断即可． 【详解】解：A、三角形三个内角的和等于，是真命题，不符合题意； B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意； C、其平方根是，是真命题，不符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，是假命题，符合题意； 故选：D． 3. 如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据平面直角坐标系中，“车”和“马”的坐标确定“炮”所在的横坐标是3，纵坐标是1，便能写出坐标进行选择． 【详解】解：“炮”所在的横坐标是3，纵坐标是1， ∴“炮”的坐标为， 故选：A． 4. 一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如上表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ） 平均数 众数 中位数 方差 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键． 根据中位数的定义求解即可得． 【详解】解：由中位数的定义可知，去掉一个最高分和一个最低分，中位数一定不会发生变化， 故选：A． 5. 一次函数的图象经过原点，则（　　） A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，以及一次函数的图象与性质，将代入解析式结合即可求解． 【详解】解：将代入得：， 解得： ∵为一次函数 ∴ ∴ 故 故选：C． 6. 如图，在等腰中，，，是底边上的中线，则腰上的高的长为（ ） A. 3.6 B. 4 C. 4.5 D. 4.8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解决本题的关键． 由，根据等腰三角形的性质推知，在直角中，利用勾股定理求得的长度再用等面积法求解的长即可． 【详解】解：在等腰中，，， 是底边上的中线， ， ∴在直角中，． ，即， ， 故选：D． 7. 若，，则M，N的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】用作差法比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握作差法是解答本题的关键． 8. 已知一组数据：8、4、2、6、4、5、1、2，则这组数据的下四分位数为（ ） A. 3 B. 2 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是四分位数的定义，按下四分位数的定义求下四分位数即可． 【详解】解：将原数据按从小到大重新排列：1、2、2、4、4、5、6、8， 这组数据的下四分位数是， 故选：B． 9. 点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组 ，求出点P的坐标即可判断． 【详解】解∶ 联立方程组， 解得， ∴P的坐标为， ∴点P在第四象限， 故选∶D． 10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小； 故选B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，, ∴， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查无理数的估算的运算，掌握无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分并理解其表示形式是解题的关键． 12. 若点向上平移 3 个单位后得到的点在 x 轴上，则 m 的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，熟练掌握坐标平移的特征是解题的关键． 点向上平移后纵坐标增加3，平移后的点在x轴上，纵坐标为0，据此列方程求解． 【详解】解：已知点向上平移3个单位后，． 点在x轴上， 纵坐标， 解得． 故答案为：． 13. 一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于的方程的解为 ________． 【答案】； 【解析】 【分析】直接结合图象求解出一次函数的解析式，再列出一元一次方程即可求解出值． 【详解】∵一次函数过点， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为：， 列方程，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，能结合图象确定一次函数解析式，再列方程是解答本题的关键． 14. 如图所示，圆柱高为米，在底面周长为米的圆柱上，有一条彩带从柱底点沿圆柱表面缠绕圈到达圆柱顶正上方的点，则彩带长至少为________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理． 将圆柱体侧面展开，通过勾股定理计算即可得解． 【详解】解：将圆柱体侧面展开如图： 此时米，米， 有一条彩带从柱底点沿圆柱表面缠绕圈到达圆柱顶正上方的点， 米， 在中，米， 则彩带长至少为米． 故答案为：米． 15. 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________． 【答案】（，） 【解析】 【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组，进而可求得点B的坐标 【详解】解：设长方形的长为x，宽为y， ∵A(﹣2，6)， ∴， 解得：， ∴2x= ， x+y= + = ， ∵点B在第二象限， ∴点B的坐标为（，）， 故答案为：（，）． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、坐标与图形，根据点A坐标，结合图形，列出方程组是解答的关键． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据相关运算法则计算即可； （2）根据消元法计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ，得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为． 17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （2）求△A1B1C1的面积． 【答案】（1）△A1B1C1即为所求： （2）6.5 【解析】 【分析】（1）作出△ABC各个顶点关于y轴对称的对应点，顺次连接起来，即可； （2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】（1）略 （2）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3＝6.5． 【点睛】本题主要考查图形的轴对称变换，掌握轴对称变换的定义以及割补法求面积，是解题的关键． 18. 解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解为， （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），， （2）2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． （1）将代入第二个方程，将代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可； （2）由（1）知a，b，c的值，代入即可求解． 【小问1详解】 解：将；分别代入得： ， 解得：， 将代入中得：， 解得：， 则，，； 【小问2详解】 解：把，，代入得， 8的立方根是2， 的立方根为2． 19. 新定义：关于x的一次函数与叫做一对交换函数．例如：一次函数与就是一对交换函数，若一次函数过点，则一次函数与它的交换函数和y轴围成的三角形的面积是多少？ 【答案】 4 【解析】 【分析】本题考查了新定义、一次函数的图象和性质，正确理解新定义是解题的关键． 根据点在函数上，可求出的值，进而得到原函数和交换函数的解析式．再求两函数与轴的交点坐标及两函数的交点坐标，最后利用三角形面积公式计算面积． 【详解】解：由条件可得， 解得， ∴原函数为，当时，，则， 其交换函数为，当时，，则， ∴， 如图可知，围成的三角形是， 联立，解得， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在四边形中，，为四边形的对角线，已知，，，． （1）请判断的形状，并说明理由； （2）过点作于点，求线段的长． 【答案】（1） 解：∵在中，，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2）6 【解析】 【分析】（1）先在中用勾股定理求的长；再计算与的关系，判断的形状； （2）利用的面积法求，再结合勾股定理求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是直角三角形，，， ∴， 即， 化简得，即， ∴ 在中，， ∴． 21. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91；93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中， ， ，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 【答案】（1）90，93， 补全七年级的箱线图如下： （2）87 （3）300 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，箱线图，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求出b，c，然后求出a，然后补全箱线图即可； （2）根据平均数得概念求解即可； （3）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可得解． 【小问1详解】 ∵共有12个数据 ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数 ∴八年级所抽取学生的中位数； ∵93出现的次数最多 ∴八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 【小问2详解】 八年级所抽取学生的平均成绩； 【小问3详解】 （人） ∴估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人． 22. 某商场计划购进，两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示： 价格类型 进价（元/件） 售价（元/件） 30 45 50 70 （1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件？ （2）若商场规定种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？ 【答案】（1）购进A种服装75件，B种服装25件 （2）购进A种服装50件，乙种服装50件时才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为1750元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式．列出相应的方程组，利用一次函数的性质求最值． （1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意，可以写出利润与A种服装数量的函数关系式，再根据A种服装数量的取值范围和一次函数的性质，可以计算出应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为多少元． 【小问1详解】 解：设购进种服装件，种服装件， 则， 解得：， 答：购进种服装75件，种服装25件． 【小问2详解】 解：设种服装进货为件，则种服装进货为件，总的利润为元， 由题意可得：， ∴随的增大而减小， ∵商场规定种服装进货不少于50件，购进两种服装共100件， ∴， ∴当时，取得最大值，此时， 答：当购进种服装50件，乙种服装50件时才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为1750元． 23. 已知，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点． （1）如图1，若，则 ； （2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若，EF平分，，求的度数； （3）在（2）的条件下，如图3，过点F作交EC的延长线于点G，连接DF，作的平分线交CD于点H，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义及角度的和差计算，解题的关键是利用平行线的性质结合垂直、角平分线等条件推导角的关系． (1) 由、得，结合平行线性质得； (2) 由、得，结合和角平分线得； (3) 由、角平分线及平行线性质，逐步推导角的关系，计算出． 【小问1详解】 解：延长，交于点F， ， 故答案为：． 【小问2详解】 如图2，延长交于点， ， ． ， ． ． 平分， ． ∵， ∴， ， 即． ， 即． 【小问3详解】 ∵，平分， ． ． ， ． 又， ． ． ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $