精品解析：江苏省无锡市梁溪区侨谊中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷

2024-2025学年江苏省无锡市梁溪区侨谊中学八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下标志，其中是轴对称图形的有几个（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键；轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：第一个、第二个图形不是轴对称图形， 第三、四个图形是轴对称图形， 共2个轴对称图形， 故选B． 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. ，， D. ，3，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 【详解】解：A、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； B、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； D、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选：C． 3. 在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义可得在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，π、是无理数， 故选B. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．根据二次根式有意义的条件对A进行判断；先把化为，再求它的算术平方根即可对B进行判断；先计算，再求它的算术平方根即可对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断． 【详解】解：A、没意义，所以A选项错误； B、，所以B选项正确； C、，所以C选项错误； D、，所以D选项错误． 故选：B． 5. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的概念．熟练掌握函数的概念是解题的关键． 设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、选项中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意， B、选项中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意， C、选项中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意， D、选项中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，符合题意， 故选D． 6. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】∵点P在第二象限， ∴，， ∵点P到x轴的距离为2， ∴，即， ∵点P到y轴的距离为1，且， ∴，即， ∴点P的坐标为． 故选：C． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上一点，则点与其对应点间的距离为（） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质知．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段的长度，即的长度． 【详解】解：如图，连接、． 点的坐标为，沿轴向右平移后得到， 点的纵坐标是3． 又点的对应点在直线上， ，解得． 点的坐标是， ． 根据平移的性质知． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移．根据平移的性质得到是解题的关键． 8. 如图，点A，B在直线的同侧，A到的距离，B到的距离，已知，P是直线上的一个动点，记的最小值为a，的最大值为b，则的值为（　　） A. 160 B. 150 C. 140 D. 130 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称解决最短路径问题、勾股定理，熟练掌握利用轴对称解决最短路径问题是解题的关键． 作点A关于直线的对称点，连接交直线于点P，则点P即为所求点，过点作于点E，则线段的长为的最小值，根据勾股定理得到，即；延长交于点，则，当点P运动到时，有最大值，过点B作于点F，则，根据勾股定理求得，即有最大值，据此求解即可． 【详解】解：如图，作点A关于直线的对称点，连接交直线于点P，则点P即为所求点，过点作于点E， 线段的长为的最小值， 、、, 、、， 即的最小值； 延长交于点， 、 当点P运动到时，有最大值， 、、， 过点B作于点F，则， 即有最大值， ， 故选：A． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 数精确到________位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数． 近似数，精确到位，即百位． 【详解】解：数精确到百位． 故答案为：百． 10. 若，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质可得，从而得到的取值范围，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和2时，输出的值相等，则 __． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了流程图与有理数的运算，解一元一次方程，理解流程图的运算法则是解题关键．根据流程图，分别求出值是和2时的值，再根据输出的值相等列方程，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 根据题意，得， 解得． 故答案为：5． 12. 在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征，代数式求值．关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此求出a和b的值，代入求值即可． 【详解】解：点，关于x轴对称， ，， ， 故答案为：1． 13. 如图中，，是高，，_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和、含角直角三角形的性质及三角形面积公式，解题关键是通过角的度数推出边的关系，进而得出面积比． 先依据三角形内角和求出各角度数，再利用含角直角三角形性质设边表示出、关系，最后根据同高三角形面积比等于底之比求出与的比值． 【详解】在中，，， ． ∵是高， ∴． 在中， ． 在中，设， ∴． 在中，，， ∴， ∴． ∵与的高都是． ，． ∴， 把，代入，可得 ． 故答案为：． 14. 如图，，正方形和正方形的面积分别是和，则以为直径的半圆的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理得出，然后根据圆的面积公式即可求解． 【详解】解：，正方形和正方形的面积分别是289和225， ， ， 以为直径的半圆的面积是， 故答案为： 15. 如图，过点A的直线轴，点B在x轴的正半轴上，平分交于点， 则A的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理，坐标与图形等，利用数形结合的思想解决问题是关键．令直线与轴的交点为，根据平行线的性质和角平分线的定义，得到，进而推出，设，则，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，令直线与轴的交点为， 直线轴， ， 平分， ， ， ， ， ，， 设，则， ， 在中，， ， 解得：， A的坐标是， 故答案为：． 16. 如图，等腰中，顶点的坐标，将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得到，点的对应点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质、勾股定理及面积法的应用，关键是通过勾股定理求线段长度，利用面积法求高，再结合坐标关系确定点的位置． 【详解】解：如图，作轴于点，作轴于点， ∵点的坐标为， ∴，， ∵等腰中， ∴． ∴． ∵绕点旋转得到， ∴，，与的面积相等， 即， 即， 解得． 在中，，∴， ∴，纵坐标为， 即点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共11小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂计算即可； （2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值，零指数幂，负整数指数幂的性质，以及二次根式混合运算法则是解题关键． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键． （1）根据平方根的性质可得，即可获得答案； （2）根据立方根的性质可得，即可获得答案． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. （1）已知某数的平方根是和，的立方根是，求的平方根． （2）已知，求的值． 【答案】（1）（2）4 【解析】 【分析】（1）利用平方根和立方根的意义求a，b，再计算的平方根； （2）利用二次根式意义求出x和y值，代入求值． 【详解】（1）∵某数的平方根是和， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∵4的平方根为， ∴的平方根是； （2）由题意得， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的性质，二次根式有意义的条件，求得相关字母的值是解题的关键． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请写出关于x轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于y轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，此时，P点坐标是__________，最小距离是__________． 【答案】（1），，； （2） 如图，即为所作； （3）， 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案； （2）根据轴对称的性质作出点A，B，C的对应点点，，，连接，，即可； （3）如图，作点A关于轴的对称点，连接，与轴交于点，连接AP，，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 与关于轴对称，，，， ，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，作点A关于轴的对称点，连接，与轴交于点，连接AP， ，连接交轴于点 此时，最小距离是． 21. 已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7； （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当x=﹣1时，求y的值； （3）当y=0时，求x的值． 【答案】（1）y=2x+1 （2）y=-1 （1）x=-0.5 【解析】 【分析】（1）已知y+3与x+2成正比例，所以，设y+3=k(x+2)，把x＝3，y＝7代入求出k的值，即可写出y与x之间的函数关系式， （2）把x＝－1代入y与x之间的函数关系式，求出y的值． （3）把y＝0代入y与x之间的函数关系式，求出x的值． 【详解】（1）设y+3=k(x+2)，把x＝3，y＝7代入得 10=5k，解得k=2， ∴y+3=k(x+2) 即y=2x+1 （2）x=-1时y= -1 （3）y=0时2x+1=0， 解得x= 考点：1.正比例函数关系式.2.函数值和自变量值. 22. 如图，在中，，，，． （1）求的长； （2）求证：． 【答案】（1）1 （2） 证明：∵，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义可得，然后在中，利用勾股定理进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，从而利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而可得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴的长为1； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键． 23. 直线经过点，与y轴交于点B，与x轴交于点A． （1）求直线的函数表达式，以及点A和点B的坐标； （2）若y轴上有一点Q，且使得是以为腰的等腰三角形，求点Q坐标． 【答案】（1）；， （2），，． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定，正确求出k的值是解题的关键， （1）根据待定系数法即可求得k的值，求得直线的解析式，然后根据坐标轴上点的坐标特征求得A、B的坐标； （2）根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论，由勾股定理即可求得Q的坐标． 【小问1详解】 ∵将点代入直线中，得 ． 解得． ∴直线的表达式为． ∵直线与y轴交于点B，与x轴交于点A， 令，则． 解得， ∴点的坐标为． 令，则， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∵点在轴上，设点的坐标为． 情况一：当时，，即． 解得， ∵， ∴． 情况二：当时，． 则或． 当时， 解得， ∴ ；当时， 解得， ∴． ∴综上所述：点Q坐标为，，． 24. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元 （2）①（，且x为正整数）；②该商店购进34台A型电脑、66台B型电脑时，销售利润最大，，最大利润是13300元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，以及一次函数的应用． （1）设每台A型电脑的销售利润为m元，每台B型电脑的销售利润为n元，根据“销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①利用总利润=每台A型电脑的销售利润×购进A型电脑的数量+每台B型电脑的销售利润×购进B型电脑的数量，可找出y与x的关系式，由B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍得出，再结合0且x为正整数，即可得出自变量x的取值范围； ②由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合x的取值范围，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每台A型电脑的销售利润为m元，每台B型电脑的销售利润为n元， 根据题意得：， 解得：． 答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元； 【小问2详解】 ①根据题意得：， ∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍， ∴， 解得：， ∵，且x为正整数， ∴， ∴y与x的关系式为（，且x为正整数），； ②∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值，最大值为，此时（台）． 答：该商店购进34台A型电脑、66台B型电脑时，销售利润最大，最大利润是13300元． 25. 若自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面类比学习函数的过与方法，探究分段函数的图象与性质． （1）列表：请完成表格 x … 0 1 2 3 … y … ____ 2 1 ____ 1 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示． 连线：如图，请在坐标系中描出该函数图像； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点在函数图象上，则_______，________（摸“”，“”或“”） ②当函数值时，求自变量x的值． 【答案】（1） 列表： x … 0 ． 1 2 3 … y … 1 2 1 0 1 2 … 如图所示， （2）①，；②的值为或3 【解析】 【分析】本题主要考查了画函数图象，比较函数值的大小，求自变量的值，解题的关键是数形结合，理解题意，画出函数图象． （1）首先列表，然后将坐标系中的点连接即可得出函数图象； （2）①分别根据图象进行解答即可； ②分两种情况求出x的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①点，在上，且在第二象限内随的增大而增大， ； 点，在上， 当时，随的增大而增大， ． 故答案为：，； ②当，时，， 解得：， 当，时，， 解得：或（舍）， 所以的值为或3． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 27. 如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（-4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y=x+3的图象经过点B、C． （1）点C的坐标为______，点B的坐标为______； （2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D． ①求证：△CMD是等腰三角形； ②当CD=5时，求直线l的函数表达式． 【答案】（1）（0，3）；（﹣4，2）； （2）①证明：∵AB∥y轴， ∴∠OCM=∠CMD． ∵∠OCM=∠MCD， ∴∠CMD=∠MCD， ∴MD=CD， ∴CMD是等腰三角形； ②y=x+3． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3中得y=3，即可求出C点的坐标；设点B的坐标为（-4，y），把x=-4代入y=x+3中得y=2，即可求出B点的坐标； （2）①根据对称的性质和平行线的性质，推知∠CMD=∠MCD，故MD=CD，所以CMD是等腰三角形； ②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．利用勾股定理求得CP的长度，然后结合坐标与图形的性质求得点M的坐标，利用待定系数法求得直线l的解析式即可． 试题解析： （1）如图①，∵A（﹣4，0），AB∥y轴，直线y=x+3经过点B、C， 设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=vx+3x+3中得y=3， ∴C（0，3）； 设点B的坐标为（﹣4，y），把x=4代入y=x+3中得y=2， ∴B（﹣4，2）； 故答案是：（0，3）；（﹣4，2）； （2）① 略 ②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P． 在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP==3， ∴OP=AD=CO+CP=3+3=6， ∴AB=AD﹣DM=6﹣5=1， ∴点M的坐标是（﹣4，1）． 设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）． 把M（﹣4，1）、C（0，3）分别代入，得 ， 解得 故直线l的解析式为y=x+3． 【点睛】一次函数综合题，综合利用勾股定理，等腰三角形的判定与性质，对称的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，难度不是很大，但是需要学生对所学知识有一个系统的掌握． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省无锡市梁溪区侨谊中学八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下标志，其中是轴对称图形的有几个（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. ，， D. ，3，5 3. 在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上一点，则点与其对应点间的距离为（） A. B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，点A，B在直线的同侧，A到的距离，B到的距离，已知，P是直线上的一个动点，记的最小值为a，的最大值为b，则的值为（　　） A. 160 B. 150 C. 140 D. 130 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 数精确到________位． 10. 若，则的取值范围是______． 11. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和2时，输出的值相等，则 __． 12. 在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，则的值为______． 13. 如图中，，是高，，_________． 14. 如图，，正方形和正方形的面积分别是和，则以为直径的半圆的面积是____________． 15. 如图，过点A的直线轴，点B在x轴的正半轴上，平分交于点， 则A的坐标是______． 16. 如图，等腰中，顶点的坐标，将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得到，点的对应点在轴上，则点的坐标为______． 三、解答题（共11小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. （1）已知某数的平方根是和，的立方根是，求的平方根． （2）已知，求的值． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请写出关于x轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于y轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，此时，P点坐标是__________，最小距离是__________． 21. 已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7； （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当x=﹣1时，求y的值； （3）当y=0时，求x的值． 22. 如图，在中，，，，． （1）求的长； （2）求证：． 23. 直线经过点，与y轴交于点B，与x轴交于点A． （1）求直线的函数表达式，以及点A和点B的坐标； （2）若y轴上有一点Q，且使得是以为腰的等腰三角形，求点Q坐标． 24. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 25. 若自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面类比学习函数的过与方法，探究分段函数的图象与性质． （1）列表：请完成表格 x … 0 1 2 3 … y … ____ 2 1 ____ 1 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示． 连线：如图，请在坐标系中描出该函数图像； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点在函数图象上，则_______，________（摸“”，“”或“”） ②当函数值时，求自变量x的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 27. 如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（-4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y=x+3的图象经过点B、C． （1）点C的坐标为______，点B的坐标为______； （2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D． ①求证：△CMD是等腰三角形； ②当CD=5时，求直线l的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $