精品解析：湖南省永州市新田县云梯学校2025-2026学年九年级上学期12月反馈练习检测数学试题

2025年下期九年级12月反馈练习检测 九年级（数学） 满分120分 时量120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据一元二次方程需满足是整式方程、只含一个未知数、未知数的最高次数为2，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程； B、只含一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程； C、不是整式方程，不是一元二次方程； D、未知数的最高次数为3，不是一元二次方程． 故选：B． 2. 已知，反比例函数的图象经过点，则下列各点也在此函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的特征，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．先根据点求出反比例函数的比例系数 k，得到函数解析式，再验证各选项的点是否满足解析式即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， A、，故该点不在图象上，不符合题意； B、，故该点在图象上，符合题意； C、，故该点不在图象上，不符合题意； D、，故该点不在图象上，不符合题意． 故选：B． 3. 如图，在中，，，且，则的长为（ ） A. 6 B. 4.5 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：， ，即， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故选：C． 4. 如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的周长为4，则的周长为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，由题意可得，且相似比为，结合相似三角形的性质即可得解，熟练掌握相似三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，且位似中心为O， ∴，且相似比为， ∵的周长为4， ∴的周长为， 故选：B． 5. 已知C是线段上黄金分割点，，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点． 根据黄金分割的定义得到，然后把的长代入计算即可． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，且， ． 故选：A． 6. 在的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设小正方形的边长为1，根据题意，构造，则，解答即可． 本题考查了网格上计算正切函数值，熟练掌握定义，构造直角三角形是解题的关键． 【详解】解：设小正方形的边长为1， 根据题意，构造， 则， 故选：B． 7. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．先根据得出，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：， ， A、 ，故本选项不符合题意； B、，与的大小无法判定， 无法判定，故本选项符合题意； C、， ，故本选项不符合题意； D、， ，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，在中，E在上，交于F，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 由，可得，，证明，则，求，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， 故选：B． 9. 关于x的一元二次方程的实数根情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．通过计算一元二次方程的判别式，判断其符号即可确定根的情况． 【详解】解：对于方程，，，， ∴ ， 由于，因此， 即对所有实数恒成立． 因此，方程总有两个不相等的实数根， 故选：B． 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，，与相交于点．给出下列结论：；；；．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由是等边三角形，得，而，故正确；由，，可判定正确；如图，过P作于，于，设正方形的边长是，再分别表示，，则判定正确，由，得，则，可判定正确． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中， ∵， ∴， 又∵， ∴，故正确； ∵，， ∴， ∴，故正确； 如图，过P作于，于， 设正方形的边长是， ∵为正三角形， ∴，， ∴， ∴， ， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故正确， 故选：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形性质、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质，掌握以上基础知识，作出合适的辅助线是解本题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若一元二次方程的一个根为2，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将方程的根代入方程即可求出m的值． 【详解】解：二次方程的一个根为2， ， ， 故答案为：． 12. 已知，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质及分式的求值， 根据比例关系设参数表示 和 ，代入所求表达式计算． 【详解】解：由 ，设 ，（）， 则 ． 故答案为 ：4． 13. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是________． 【答案】20米## 【解析】 【分析】本题主要考查斜坡的坡度和勾股定理，根据题意求得水平距离，再利用勾股定理求得经过的路程即可． 【详解】解：∵传送带和地面所成斜坡的坡度，把某物体从地面送到离地面10米高的地方， ∴水平距离为米， 则该物体所经过的路程米， 故答案为：20米． 14. 据售车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年8月至10月，燃油车月销量由72万辆减少到64万辆．设2024年8月至10月新能源车销量的月平均降低率为，则可列方程_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设2024年8月至10月新能源车销量的月平均降低率为，2024年8月至10月，燃油车月销量由72万辆减少到64万辆．据此列出一元二次方程即可． 【详解】解：设2024年8月至10月新能源车销量的月平均降低率为，依题意得， ， 故答案为：． 15. 一元二次方程的两根为a与β．则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的求值，一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两个根分别为，，则，，掌握一元二次方程根与系数的关系，是解答本题的关键． 把变形为，然后利用根与系数的关系求得，，，最后代入到中，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为a与β． ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 在中，，若，则＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出图形，进而表示出的长，进而求出答案． 【详解】解：如图所示： ∵ ， ∴设 则 则 故答案为：. 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，利用图形求出是解题关键． 17. 如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即． 作轴于C，轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到，，再证明，然后利用相似三角形的性质得到的值，即可得出的度数． 【详解】解：作轴于C，轴于D，如图： 点A、B分别在反比例函数，的图象上， ，， ， ， ∵， ， ， ∵轴于 ∴ ， ． 即 即， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B坐标为，E是边上一点．连接，将沿折叠，点刚好与边上点重合，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，矩形的性质和勾股定理，解题关键是求出的长，设未知数，利用勾股定理列出方程． 根据勾股定理求出的长，再设，利用勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：∵矩形的顶点B坐标为， ∴，，， 由折叠可知，，， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得， 解得； 的长为． 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23题每小题9分，第24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 选择适当方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，选择合适的方法解方程是关键． （1）运用公式法解方程即可； （2）运用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解： ， ， 或， ，． 20. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，含特殊角的三角函数值的混合运算，先分别计算绝对值，代入特殊角的三角函数值，计算负整数指数幂，再合并即可． 【详解】解： ； 21. 如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，，，得出，根据，则，即可证明； （2）先根据勾股定理求得的长，然后根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 22. 某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的共有 名学生； （2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数 ； （3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？ 【答案】（1）200 （2）补全条形统计图如下： ； （3）“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，从统计图中读出相关信息是解题的关键． （1）根据题意用“有时”的人数除以所占百分比即可得到答案； （2）根据题意就算画出图形即可． （3）用该学校的人数乘以“总是”的百分比即可． 【小问1详解】 解：由题意得：总人数：（名）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：“常常”的人数：（名）， “很少”所对的扇形圆心角的度数：； 【小问3详解】 解：， 答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名． 23. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭发射成功．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价5元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ （2）在每个模型盈利不超过25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 【答案】（1）30个，1050元 （2）20元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用——盈利问题，根据销售问题列出方程并正确求解是解题的关键． （1）根据降价，求出降价后得每件利润和每天得销量，即可求出利润； （2）设每个模型降价元，则每件利润元，平均每天可以售出个模型，根据利润可列方程，解方程，再进行取舍即可． 【小问1详解】 解：（个）； （元）． 答：平均每天可以售出30个模型，此时每天获利1050元； 【小问2详解】 设每个模型应降价元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又每个模型盈利不超过25元， ． 答：每个模型应降价20元． 24. 自2024年10月29日起，巴中恩阳机场开通了到无锡的新航线，进一步方便了广大市民．如图，市民甲在处看见飞机的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机的仰角为，已知甲、乙两市民的距离米，铅垂高度米（点E，G，C，B在同一水平线上，结果保留根号）． （1）求斜坡的坡比； （2）求飞机此时距离地面的高度． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键． （1）利用勾股定理求出米，再根据斜坡的坡比求解即可； （2）过点作于点，证明米，，，设米，在中，根据三角函数的定义列方程，并求解即得答案． 【小问1详解】 解：在中，米，米 由勾股定理得：（米）， ∴斜坡的坡比． 【小问2详解】 解：过点作于点，如图， ，，， ∴， 四边形是矩形， 米，， ，， 是等腰直角三角形， ， 设米，则米， 米， ， ， 解得， 米， 答：飞机距离地面的高度为米． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点，一次函数图象分别与x轴，y轴交于E，D两点．过A作轴，垂足为C，连接． （1）求一次函数解析式和反比例函数解析式； （2）点P为反比例函数图象上一点，若，求点P的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数和反比例函数图象及性质． （1）将点代入可求出反比例函数解析式，再将代入求出的反比例函数解析式可得，再将和代入可求出一次函数解析式； （2）令一次函数中分别求出点坐标，再设，再利用三角形面积公式即可求出本题答案； （3）观察图象即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：根据题意：将点代入中，得：，， ∴反比例函数解析式：， 再将代入中，得：， ∴， 将和代入中，得： ，解得：， ∴一次函数解析式：； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴令，则，令，则， ∴，即，，即：， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， ∴，即：，解得：， ∴或． 【小问3详解】 解：∵， ∴在图象中找出一次函数比反比例函数低的部分， ∴或． 26. 已知，如图①，在平行四边形中，，，，沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速移动，速度为，当停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为，连接，，，解答下列问题： （1）______，______． （2）当t为何值时，． （3）设的面积为，求y与t之间的函数关系式． 【答案】（1） （2）当t为秒时， （3）y与t之间的函数关系式为 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的综合运用，一元二次方程的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． （1）由勾股定理计算，结合题意即可得解； （2）先证，得到，得到，求解即可； （3）作于点D，交的延长线于点E，易得，得，结合三角形面积公式即可得到关于t之间的函数关系式； 【小问1详解】 解：∵，，， ， 由题意得：， ； 【小问2详解】 解：如下图所示， ， ， ， ， ， 解得：，经检验，是原方程的解， 故当t为秒时，； 【小问3详解】 解：作于点D，交的延长线于点E， ， ， ∴四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积为， y与t之间的函数关系式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期九年级12月反馈练习检测 九年级（数学） 满分120分 时量120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，反比例函数的图象经过点，则下列各点也在此函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，且，则的长为（ ） A. 6 B. 4.5 C. 3 D. 4 4. 如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的周长为4，则的周长为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 9 5. 已知C是线段上黄金分割点，，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 在的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，E在上，交于F，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程的实数根情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有实数根 D. 没有实数根 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，，与相交于点．给出下列结论：；；；．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若一元二次方程的一个根为2，则的值为_____． 12. 已知，则______． 13. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是________． 14. 据售车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年8月至10月，燃油车月销量由72万辆减少到64万辆．设2024年8月至10月新能源车销量的月平均降低率为，则可列方程_____． 15. 一元二次方程的两根为a与β．则的值是________． 16. 在中，，若，则＝_____． 17. 如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的度数为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B坐标为，E是边上一点．连接，将沿折叠，点刚好与边上点重合，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23题每小题9分，第24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 选择适当方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 计算：． 21. 如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的共有 名学生； （2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数 ； （3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？ 23. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭发射成功．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价5元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ （2）在每个模型盈利不超过25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 24. 自2024年10月29日起，巴中恩阳机场开通了到无锡的新航线，进一步方便了广大市民．如图，市民甲在处看见飞机的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机的仰角为，已知甲、乙两市民的距离米，铅垂高度米（点E，G，C，B在同一水平线上，结果保留根号）． （1）求斜坡的坡比； （2）求飞机此时距离地面的高度． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点，一次函数图象分别与x轴，y轴交于E，D两点．过A作轴，垂足为C，连接． （1）求一次函数解析式和反比例函数解析式； （2）点P为反比例函数图象上一点，若，求点P的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 26. 已知，如图①，在平行四边形中，，，，沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速移动，速度为，当停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为，连接，，，解答下列问题： （1）______，______． （2）当t为何值时，． （3）设的面积为，求y与t之间的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $