天津市第四十七中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷

天津市第四十七中学2025一2026第一学期高二年级 第二次阶段检测数学试卷 第I卷（共三部分；满分150分） 一选择题（每小题5分共45分) 1.在空间直角坐标系Oxz中，与点(-1,3，)关于平面xOz对称的点为（ A.（-1,-3,1) B.（-1,3,1) c.（-1,-3,-1) D.(（1,-3,-1) 2.若直线1的斜率ke[-山v5], 则直线1的倾斜角的取值范围是() A晋 c D. π3π L64 3.在数列{a,}中，4=2，且an1-4 ,n∈N°，则a2s=（） A.2 B.-1 c.分 D.1 4、已知双曲线若一芳=1a>0的右顶点和抛物线)y=12的焦点重合，则口的值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=4,S8=16,则a1,+a18+ag+a20=（) A.96 B.144 C.324 D.768 6.若数列a}满足1-2=0，则称数列a,}为“梦想数列”，已知正项数列(}为“梦想 an+1 an 1 数列”，且1+6红+bs=2则6+bi+be=(） A.4 B.8 C.16D.32 7已知不飞分别是椭圆+名Q>b>0的左右焦点，AB是以坐标原点为圆心，以05！ 为半径的圆与该椭圆在y轴左侧的两个交点，且△F,AB是等边三角形，则该椭圆的离心率为() A.5 B.5-1 C.2W5-3 D.3 3 高二数学第1页，共4页 8.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，2为圆x2+(y-5)2=1上一个动点，那么点P到点2 的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（) A.17-2 B.√26-2 c.V17-1 D.√26-1 ⑨已知双曲线C:多1(Q>0,b>0的一条新近线与抛物线G:子=16y的准线相交干 点A,点A的横坐标为√，双曲线C,的左、右焦点分别为F和F.若过点F的直线1交C,的 左支于B,C两点，且o=lo(0为坐标原点)，记点0到直线L的距离为d,则=（ A.7+1 B.7-1 c.7+1 D. 17-1 2 2 2 2 二填空题（每小题5分共30分） 10.抛物线y=8x2的焦点坐标为 11.已知过点P(0,1)的直线1与直线4x一3y=0垂直，1与圆x2十y2+2x一6y+6=0相交于A,B 两点，则线段AB的长为 12.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+5,则an= B。已知抛物线=2px>0上一点Mm到其焦点的距离为5，双曲线等片1e>0,b>0 的左顶点为4且离心率为，若双曲线的一条渐近骏与直线M垂直，则双角线的方程为 14.已知数列《a},,}满足a,=e，neN,其中{b}是等差数列，且442=e3,则 b,+b2+…+b226= 15.、如图，，乃分别是双曲线若卡-1(o0,b>0的左、右焦点，点P是双曲线与圆十1已 =+b2在第二象限的一个交点，点2在双曲线上，且F1P=)F0,则双曲线的离心率为 31 三解答题（共75分） 16.(本小题满分14分)己知a,b,c分别为锐角三角形ABC三个内角A,B,C的对边， 且V3c=2 asin C. (1)求A: 2活cB-号 求sin(2B-A)的值： (3)若a=2,△ABC的面积为V3,求b,c. 17.(本小题满分15分)如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD,AF∥DE且 DE=2AF=4. (1)求证：BF∥平面DEC; (2)求平面BEC与平面BEF夹角的余弦值； (3)求点D到平面BEF的距离. B 18.(体小题满分15分)已知首项大于0的等差数列0}的公差d=1,且满足】+1=2 a1a2a2433 等比数列{bm}的前n项和为Sn若bs, 子02b成等差数列，且≠宁=30 (I)求数列{an}和{bn}的通项公式： (2)求数列{an}的前3n项和T3n,数列{bn}的前2n和S ③)求a,2+1的最大值，并求出此时n的值： 一数学第3页，共4页 19.(本小题满分15分)已知 $$F _ { 1 } 、 F _ { 2 }$$ 为椭圆 $$C ： \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 \left( a > b > 0 \right)$$ >0)的左、右焦点，点 $$P \left( 1 ， \frac { 3 } { 2 } \right)$$ 为椭 圆上一点，且 $$| P F _ { 1 } | + | P F _ { 2 } | = 4$$ (1)求椭圆C的标准方程； (2)若圆O是以 $$F _ { 1 } F _ { 2 }$$ 为直径的圆，直线 l：y=kx-m 与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A. B， ，且 $$\overrightarrow { O A } \cdot \overrightarrow { O B } = - \frac { 3 } { 2 } ，$$ 求k的值 20.(本小题满分16分)椭四 $$C ： \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 \left( a > b > 0 \right)$$ 的离心率 $$e = \frac { \sqrt 3 } { 2 } ， a + b = 3 .$$ (1)求椭圆C的方程； (2)4，B分别是椭圆C的左，右顶点，D是椭圆C的上顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一 点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为 k ，MN的斜率为m.证明： 2m-k 为定值. 高二数学第4页，共4页