2026年九年级数学中考总复习：全等三角形

全等三角形 一、核心知识点梳理 （一）全等三角形的定义与表示 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 表示方法：用符号 “≌” 表示，读作 “全等于”。书写时，对应顶点的字母必须写在对应位置上。例如，△ABC 与 △DEF 全等，且 A 对应 D、B 对应 E、C 对应 F，记作 △ABC ≌ △DEF。 （二）全等三角形的性质（中考基础考点） 基本性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 拓展性质：全等三角形的对应线段（对应中线、对应高、对应角平分线、对应中位线）相等，周长相等，面积相等。 （三）全等三角形的判定定理（中考核心必考点） 判定两个三角形全等，只需满足以下条件之一（重点掌握前 4 个通用定理和直角三角形专用的 HL 定理）： SSS（边边边）：三条对应边分别相等的两个三角形全等。 SAS（边角边）：两条对应边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（注意：必须是两边的夹角，而非其中一边的对角） ASA（角边角）：两个对应角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 AAS（角角边）：两个对应角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 HL（斜边、直角边）：仅适用于直角三角形，斜边和一条对应直角边分别相等的两个直角三角形全等。 （四）判定定理的易错提醒 SSA（边边角）不能判定全等：两条对应边和其中一边的对角相等，两个三角形不一定全等（可构造反例：一个锐角三角形和一个钝角三角形满足条件但不全等）。 AAA（角角角）不能判定全等：三个对应角相等，两个三角形仅相似，边长不一定相等，故不全等。 判定时需注意隐含条件：公共边、公共角、对顶角相等，垂直可得直角相等，角平分线可得角相等，中线可得边相等，这些都是常用的隐含对应条件。 （五）全等三角形的应用（中考高频考点） 证明线段相等：证明两条线段是全等三角形的对应边。 证明角相等：证明两个角是全等三角形的对应角。 证明线段平行或垂直：先通过全等证明角相等，再利用平行线的判定（同位角、内错角相等）或垂直的定义（夹角为 90°）推导。 求线段长度或角的度数：利用全等三角形的性质，将未知线段或角转化为已知的对应线段或角进行计算。 二、易错点辨析（中考高频丢分点） 对应关系错误：书写全等三角形时，对应顶点字母位置颠倒，或找对应边、对应角时混淆，导致后续计算或证明出错。 SAS 定理误用：将 “两边的夹角” 误认为 “两边中的任意一角”，用 SSA 判定非直角三角形全等。 忽略隐含条件：证明时未利用公共边、公共角、对顶角等隐含的相等条件，导致无法找到足够的判定依据。 HL 定理滥用：将 HL 定理用于非直角三角形，或在直角三角形中误用斜边和斜边的对角相等判定全等。 证明步骤不规范：判定全等时，未明确写出所用定理，或对应边、角的关系表述不清，逻辑链条不完整。 三、同步练习 1．如图，在和中，，，下列条件不能判定的是( ) A. B. C. D. 2．根据下列条件，不能画出唯一确定的的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3．如图，，若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 4．如图，在的正方形网格中，( ) A. B. C. D. 5．如图，已知，，小明利用“”判定和全等，那么小明添加的条件是( ) A. B. C. D. 6．如图，在等腰三角形中，，为边的中点，过点作交于点，交于点，若的长为8，则四边形的面积为( ) A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 7．如图，在中，，，点，分别在，上(点不与，两点重合)，连接，，且，若，则的长为 ． 8．如图，，分别是边，的中点，在的延长线上取一点，使，且，已知，则 ． 9．如图，是线段的中点，，。 (1) 求证：； (2) 连接，若，求的长。 参考答案 1. C　【解析】∵ ∠A′BA= ∠C′BC，∴∠A′BC′=∠ABC，A.∵AB=A′B，∠A= ∠A′，∴△ABC≌△A′BC′(ASA)，故A选项不符合题意：B.∵AB=A′B，∠C=∠C′，∴△ABC≌△A′BC′(AAS)，故B选项不符合题意；C.∵AB=A′B，AC=A′C′，∴无法判定三角形全等，故选项C符合题意；D.∵AB=A′B，BC=BC′，∴△ABC≌△A′BC′(SAS)，故D选项不符合题意. 2. C　【解析】A.三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，故不符合题意；B.已知两个角及其夹边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故不符合题意；C.已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D.已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故不符合题意.故选C. 3. B　【解析】∵△ABC≌△CDE，∠ACB=45°，∴∠CED=∠ACB=45°.∵∠D=35°，∴∠DCE=180°－∠CED－∠D=100°. 4. D　【解析】如解图，由题意知，在△BAC和△EAD中， ∴△BAC≌△EAD(SAS)，∴∠ABC=∠1. ∵∠ABC＋∠2=90°，∴∠1＋∠2=90°. 第4题解图 5. D　【解析】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)，∴用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，需要添加的条件是AD=CB. 6. B　【解析】如解图，连接BD.∵等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，∴∠ABD=∠CBD=45°，BD=AD=CD，BD⊥AC.∵∠EDB＋∠FDB=90°，∠FDB＋∠CDF=90°，∴∠EDB=∠CDF，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD(ASA)，∴S△BED=S△CFD，∴S四边形BFDE=S△BDC=S△ABC=××8×8=16. 7. 2　【解析】∵AB=AC=4，∴∠B=∠C，∴∠BAD＋∠ADB=180°－∠B，∵∠1=∠C，∴∠B=∠1，∴∠ADB＋∠EDC=180°－∠1，∴∠BAD=∠EDC.∵AD=ED，∴△ABD≌△DCE，∴AB=CD=4，BD=CE.∵BC=6，∴CE=BD=BC－CD=6－4=2，∴AE=AC－CE=2. 8. 3　【解析】∵点D，E分别是△ABC边AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴∠A=∠EDC.又∵∠DEF=∠ACB，EF=BC，∴△ABC≌△DFE(AAS)，∴AB=DF=6，∴DE=AB=3. 9. (1)证明：∵CD∥BE， ∴∠DCA=∠B. ∵C是线段AB的中点， ∴AC=CB=AB. 在△DAC和△ECB中， ∴△DAC≌△ECB(ASA)； (2)解：∵AB=16，∴AC=CB=AB=8， 由(1)可知：△DAC≌△ECB， ∴CD=BE， 又∵CD∥BE， ∴四边形BCDE是平行四边形. ∴DE=BC=8. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $