精品解析：江西省赣州市赣县区白鹭中学2025-2026学年上学期七年级12月阶段评估数学试题

2025—2026学年度七年级上学期阶段评估 数学 上册第一~五章 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升记作，则下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意可知：直升机上升为“+”，直升机下降为“-”，据此即可解答． 【详解】解：由题意可知：直升机上升为“”，直升机下降为“” ， ∴国产直升机下降记作. 故选：B． 2. 如图，两个边长为的正方形的面积之和为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握正方形的面积公式是做题的关键．根据正方形的面积公式即可求出答案． 【详解】解：由题意得， 两个边长为的正方形的面积之和为：． 故选：D． 3. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质即可作出判断． 【详解】解：A．若，则，正确； B．若，则，正确； C．若，，则，故不正确； D．若，则，正确； 故选C． 4. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. －4 C. 2 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．同类项是所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，常数项也是同类项，据此作答即可． 【详解】解：∵ 单项式 与 是同类项， ∴ 且 ， 由 得 ， 由 得 ， ∴ ． 故选：A． 5. 已知数轴上的点分别表示数，其中．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数、有理数乘法运算等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解题的关键． 根据，则，易得，再结合选项中的数轴，即可解答． 【详解】解：∵ ∴， ∴，即D选项符合题意． 故选：D． 6. 在月历表上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图，这是2025年10月份的月历表，我们用如图所示的四边形在表格中框出五个数． 若月历表七列保持不变，行数向下不断延伸，把按照原表格中数字的规律填入表格，则被四边形框出的五个数之和的最大值为（ ） A. 10100 B. 10090 C. 10095 D. 10085 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及整式加减的应用，能根据所给排列方式发现数2025 的位置是解题的关键． 根据所给排列方式，得出数2025的位置，据此得出框出5个数的最大值即可． 【详解】解：由题知， 因为余 5 ， 所以数2025在周四这一列， 设四边形框中的最小的数是，则5个数分别为， 故四边形框中的5个数的和为， 所以当框出的最小数为，最大数为2025时，被四边形框出的五个数之和最大， 则， 所以被四边形框出的五个数之和的最大值为10090． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 我国新能源汽车2024年产量1300万辆左右，产销量连续10年保持全球第一．数据13000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 已知关于x的一元一次方程的解为，则m的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入，得出关于m的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故答案为：1． 9. 如图，该长方体的体积为，高为2，则长方体底面的边与成_____（填“正比例”或“反比例”）关系． 【答案】反比例 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，掌握相关知识是解决问题的关键．该长方体的体积为，高为2，则长方体的底面积为，即，故与成反比例关系． 【详解】解：该长方体的体积为，高为2， 则长方体的底面积为， 即， 故与成反比例关系． 故答案为：反比例． 10. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程和实际应用，设乙出发天甲乙相遇，根据题意列出方程即可，解题关键是读懂题意，根据数量关系列出方程． 【详解】解：设乙出发天甲乙相遇， 根据题意得：， 故答案为：． 11. 若式子的值与的大小无关，则该式子的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，多项式值的无关型问题，掌握相关知识是解决问题的关键．由于式子的值与x无关，则项的系数为零，即，求出m的值，再代入计算． 【详解】解：原式可化为， ∵式子的值与x无关， ∴，解得， 当时，原式． 故答案为：． 12. 若关于的方程有整数解，且关于的多项式为三次四项式，则所有符合条件的整数的值为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式和解一元一次方程，解题关键是根据一元一次方程解的定义和条件求出． 先解方程 ，得到 ，根据方程有整数解，确定 是 6 的约数，从而求出整数的可能值；再根据多项式 为三次四项式，要求二次项系数，筛选符合条件的整数． 【详解】解：解方程 ， 两边同乘10得， 展开得， 整理得，即 ， 所以 ， 由于方程有整数解，因此必须是 6 的约数， 即， 解之得整数为 ； 又多项式 为三次四项式， 故二次项系数，即 因此符合条件的整数为； 故答案为: 或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）计算：． 【答案】 （） （） 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算，合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键． （）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法； （）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（）解：原式 ． （）原式 ． 14. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母（方程两边乘12），得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 15. 根据下列语句列算式并计算： （1）的绝对值与的差． （2）的相反数除以2.5的倒数的商． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数和有理数的减法和除法运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据题意列出式子计算即可； （2）先根据题意得的相反数为，2.5的倒数为，再根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：的相反数为， 2.5的倒数， ． 16. （1）根据下图标出的量及其满足的关系，列出方程，并求出的值． （2）求该图形的面积． 【答案】（1）；（2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、三角形的面积等知识点，根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据三角形的周长为12列一元一次方程求解即可； （2）先求出两个直角边的长度，再运用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，解得． （2）当时，， 所以该图形的面积为． 17. 小冉去超市购买水果，柚子每千克的价格是a元，苹果每千克的价格是柚子的2倍少3元． （1）苹果的价格是_____元千克．（用含的代数式表示） （2）若小冉购买了2千克苹果和4千克柚子，共付款74元，求的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意即可得到苹果的价格； （2）根据题意可列方程，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵柚子每千克的价格是a元，苹果每千克的价格是柚子的2倍少3元， ∴苹果的价格是元千克， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得 解得， ∴的值为10． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 下表记录了一次实验中声音在空气中传播的速度（简称声速）（单位：）与空气温度（单位：）的数据，假设声速的变化是均匀的． 空气温度 0 5 10 声速 325 328 331 334 337 （1）求空气温度为时的声速． （2）当空气温度为多少摄氏度时，声速为？（结果精确到百分位） 【答案】（1）空气温度为时的声速为． （2）当空气温度约为时，声速为． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在实际问题（声音传播）中的应用；题的关键是从表格数据中识别出声速与温度之间均匀变化（线性）的关系，并准确建立函数解析式； （1）观察变化率，求出声速关于温度的函数解析式 ，再将代入解析式，求得； （2）根据（1）的解析式，将，求得． 【小问1详解】 观察表格数据，温度每升高，声速增加。 ∴温度每升高，声速增加 设函数解析式为 ∵当时，； ∴ 即 当时，， 故空气温度为时的声速为． 【小问2详解】 由题意得， 解得， 故空气温度约为时，声速为． 19. 已知． （1）化简：． （2）已知的平方为4，为最小的正整数，求（1）中代数式的值． 【答案】（1） （2）16或－16． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、求代数式的值、平方根．解决本题的关键是根据平方根和最小的正整数求出、的值，再把、的值代入化简后的代数式中求值． （1）根据去括号的法则去括号，可得：原式，根据合并同类项的法则合并同类项可得结果为； （2）根据的平方为4，为最小的正整数，可得：或、，分别代入计算即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以 ． 【小问2详解】 因为，的平方为4，所以或． 因为为最小的正整数，所以． 当时， ． 当时， ． 综上所述，（1）中代数式的值为或． 20. 学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：，，注意到与互为倒数． （1）若，则的值为________． （2）用分配律计算：． （3）直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法法则（除以一个数等于乘它的倒数），倒数的定义、有理数的混合运算． （1）由题意直接根据倒数的定义即可求解； （2）先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解； （3）直接根据（2）的结果结合倒数的定义即可求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， ， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 位于安徽省西北部的亳州，有“中华药都”之称，是全国闻名的中药材种植基地，已经形成全国最大的中药饮片产业集群．亳州某中药有限公司以每吨2000元的价格收购了30吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是3000元，该公司也可以加工后再出售，相关信息如下表所示．受各种因素影响，该公司加工这批药材的时间只有一星期． 工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价/（元/吨） 粗加工 6 5000 精加工 3 8000 （注：①每天只能进行粗加工或精加工；②成品率指加工1吨原料能得到吨可销售药材；③加工后的废品不产生效益） （1）若全部粗加工，则该公司可获利_____万元． （2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，求该公司可获利的金额． （3）若将这30吨药材全部用于部分粗加工和部分精加工，且恰好用时一星期完成，求该公司可获利的金额． 【答案】（1）6 （2）该公司可获利的金额为67800元． （3）该公司可获利的金额为69600元． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、正确列出算式和方程是解题的关键． （1）根据全部粗加工可获利=全部粗加工共可得销售-成本，据此列式计算即可； （2）先求出7天全部进行精加工获得销售额，剩余的直接销售可得销售额，然后求出总销售额，最后减去成本即可解答； （3）设精加工天，则粗加工天，然后根据题意列方程求得，进而求得粗加工和精加工的量，然后再求利润即可． 【小问1详解】 解：全部粗加工共可售得 （元）， 成本为 （元）， 获利为 （元），即6万元． 故答案为：6． 【小问2详解】 解：7天共可精加工（吨），销售可得（元）， 所以获利为（元）． 答：该公司可获利的金额为67800元． 【小问3详解】 解：设精加工天，则粗加工天． 由题意得， 解得：，则． 所以销售可得（元）， 所以获利为（元）． 答：该公司可获利的金额为69600元． 22. 问题背景：对于一个三位正整数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个三位数为“无同数”．将一个“无同数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和除以37的商记为．例如：，． 【探究1】（1）_____________． 【探究2】（2）若“无同数”，试说明将的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数的和一定能被37整除的理由． 【探究3】（3）如果一个“无同数”的百位数字是，十位数字是，个位数字是，且，求的值． 【答案】（1）； （2）设“无同数”， 对调后得到的三个新三位数分别为， ， 是37的倍数， 即三个新三位数的和是37的倍数， 因此一定能被37整除； （3）485 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，主要是考查对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设进行讨论求解． （1）将一个“无同数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和除以37； （2）将的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，分别为，所以这三个数之和为，合并同类项得，即，即可得出结论； （3）由（2）的结论可知，结合可得各数位之和为17，从而建立方程求解． 【详解】解：（1）， 故； 故答案为：27 （2）略． （3）因为的百位数字是，十位数字是，个位数字是， 则由（2）知，三个新三位数的和为： ， 由，得， 解得：， 十位数字：； 个位数字：， 故． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 某条城际铁路线从西往东依次有，，三个车站，每天上午均有两个车次的列车从站驶往站，其中次列车从站始发，经停站后到达站，次列车从站始发，直达站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行时刻的相关信息如下表所示．记次列车的行驶速度为，次列车的行驶速度为． 车次 站 站 站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 8：00 9：30 9：50 10：50 8：25 途经站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： 问题初探 （1）①次列车从站到站行驶了_____分钟；若千米/时，从站到站的距离为_____（用含的代数式表示）千米． ②求的值． 延伸拓展 （2）记次列车离站的路程为；次列车离A站的路程为．从上午8：00开始计时，时长记为分钟（如：上午9：15，则），且．已知千米/时． ①当时，次列车距站的路程为_____千米； ②若，求的值． 【答案】（1）①90，；② （2）①240；②的值为67.5或132.5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． （1）①直接根据表中数据解答即可；②分别求出次列车、次列车从站到站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可； （2）①先求出站到站的距离，再求出当时，次列车行走的路程，相减即可求解；②先求出，与站之间的路程，次列车经过站时，对应的值，从而得出当时，次列车在站停车，次列车经过站时，次列车正在站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于的方程求解即可． 【小问1详解】 解：①次列车从站到站行驶了，即； 次列车从站到站行驶了，即， ∴从站到站的距离为千米． 故答案为：90，． ②根据题意得：次列车从站到站共需， 次列车从站到站共需， ，即 ． 【小问2详解】 ①次列车从站到站共需， ∴站到站的距离为． 次列车从站到站行驶了，在站停留了， ∴当时，次列车在站停留． ， ， ． 故答案为：240． ②，， ． ，， ∴当时，次列车经过站． 由题意可知，当时，次列车在站停车， 当时，， ，即，解得． 当时，， ，即，解得（不符合题意，舍去）． 当时，， ，即，解得（不符合题意，舍去）． 当时，， ， 即，解得． 综上所述，当的值为67.5或132.5时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度七年级上学期阶段评估 数学 上册第一~五章 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升记作，则下降应记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，两个边长为的正方形的面积之和为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. －4 C. 2 D. －2 5. 已知数轴上的点分别表示数，其中．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 6. 在月历表上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图，这是2025年10月份的月历表，我们用如图所示的四边形在表格中框出五个数． 若月历表七列保持不变，行数向下不断延伸，把按照原表格中数字的规律填入表格，则被四边形框出的五个数之和的最大值为（ ） A. 10100 B. 10090 C. 10095 D. 10085 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 我国新能源汽车2024年产量1300万辆左右，产销量连续10年保持全球第一．数据13000000用科学记数法表示为________． 8. 已知关于x的一元一次方程的解为，则m的值为_________． 9. 如图，该长方体的体积为，高为2，则长方体底面的边与成_____（填“正比例”或“反比例”）关系． 10. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为______． 11. 若式子的值与的大小无关，则该式子的值为________． 12. 若关于的方程有整数解，且关于的多项式为三次四项式，则所有符合条件的整数的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）计算：． 14. 解方程： （1）． （2）． 15. 根据下列语句列算式并计算： （1）的绝对值与的差． （2）的相反数除以2.5的倒数的商． 16. （1）根据下图标出的量及其满足的关系，列出方程，并求出的值． （2）求该图形的面积． 17. 小冉去超市购买水果，柚子每千克的价格是a元，苹果每千克的价格是柚子的2倍少3元． （1）苹果的价格是_____元千克．（用含的代数式表示） （2）若小冉购买了2千克苹果和4千克柚子，共付款74元，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 下表记录了一次实验中声音在空气中传播的速度（简称声速）（单位：）与空气温度（单位：）的数据，假设声速的变化是均匀的． 空气温度 0 5 10 声速 325 328 331 334 337 （1）求空气温度为时的声速． （2）当空气温度为多少摄氏度时，声速为？（结果精确到百分位） 19. 已知． （1）化简：． （2）已知的平方为4，为最小的正整数，求（1）中代数式的值． 20. 学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：，，注意到与互为倒数． （1）若，则的值为________． （2）用分配律计算：． （3）直接写出的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 位于安徽省西北部的亳州，有“中华药都”之称，是全国闻名的中药材种植基地，已经形成全国最大的中药饮片产业集群．亳州某中药有限公司以每吨2000元的价格收购了30吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是3000元，该公司也可以加工后再出售，相关信息如下表所示．受各种因素影响，该公司加工这批药材的时间只有一星期． 工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价/（元/吨） 粗加工 6 5000 精加工 3 8000 （注：①每天只能进行粗加工或精加工；②成品率指加工1吨原料能得到吨可销售药材；③加工后的废品不产生效益） （1）若全部粗加工，则该公司可获利_____万元． （2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，求该公司可获利的金额． （3）若将这30吨药材全部用于部分粗加工和部分精加工，且恰好用时一星期完成，求该公司可获利的金额． 22. 问题背景：对于一个三位正整数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个三位数为“无同数”．将一个“无同数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和除以37的商记为．例如：，． 【探究1】（1）_____________． 【探究2】（2）若“无同数”，试说明将的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数的和一定能被37整除的理由． 【探究3】（3）如果一个“无同数”的百位数字是，十位数字是，个位数字是，且，求的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 某条城际铁路线从西往东依次有，，三个车站，每天上午均有两个车次的列车从站驶往站，其中次列车从站始发，经停站后到达站，次列车从站始发，直达站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行时刻的相关信息如下表所示．记次列车的行驶速度为，次列车的行驶速度为． 车次 站 站 站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 8：00 9：30 9：50 10：50 8：25 途经站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： 问题初探 （1）①次列车从站到站行驶了_____分钟；若千米/时，从站到站的距离为_____（用含的代数式表示）千米． ②求的值． 延伸拓展 （2）记次列车离站的路程为；次列车离A站的路程为．从上午8：00开始计时，时长记为分钟（如：上午9：15，则），且．已知千米/时． ①当时，次列车距站的路程为_____千米； ②若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $