精品解析：内蒙古乌拉特前旗第三中学2025-2026学年八年级上学期12月教学质量检测数学试题

前旗三中2025—2026学年度第一学期学情检测 八年级 数学试题 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 把分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式进行分解因式，根据的公因式是，则把分解因式，应提取的公因式是，即可作答． 【详解】解：的公因式为， ∴把分解因式，应提取的公因式是． 故选：C． 2. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．由全等三角形的对应角相等求解即可． 【详解】解：∵图中的两个三角形是全等三角形，第一个三角形中，边长的夹角为， ∴在第二个三角形中，边长的夹角也是，即． 故选：D． 3. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连接，则下列结论错误的是（ ） A. 根据尺规作图可用判定，得 B. C. D. 的最小值是的长 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的平分线的基本作图，圆的性质，垂线段最短，角的平分线性质定理判断解答即可． 本题考查了角的平分线基本作图，三角形全等的判定和性质，圆的性质，垂线段最短，角的平分线性质定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A. 根据尺规作图可用判定，得，错误，符合题意； B. ，同圆的半径相等，正确，不符合题意； C. ，根据得，正确，不符合题意； D. 的最小值是，根据角的平分线性质定理，得点D到的距离等于， 根据垂线段最短，得的最小值是的长，正确，不符合题意； 故选：A． 4 已知下列命题中： ①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等； ⑤有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等． 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，逐个判断命题的真假．①直角三角形有两边相等未明确是哪两条边，故①不一定成立；②等腰直角三角形腰相等则全等；③不一定成立；④等腰三角形顶角和底边对应相等则全等；⑤当高分别在三角形的内部和外部时，它们不全等． 【详解】解：①有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题； ②有一条腰相等两个等腰直角三角形全等，是真命题； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，不一定成立，原命题是假命题； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题． ⑤ 两边和其中一边上的高对应相等，当高分别在三角形的内部和外部时，它们不全等，是假命题． 其中真命题的个数是2个； 故选：B． 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法，熟练掌握完全平方公式，平方差公式以及多项式乘以多项式的法则是解题的关键． 根据整式乘法的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，计算正确，不符合题意； B. ，计算正确，不符合题意； C. ，计算正确，不符合题意； D. ，计算错误，符合题意； 故选：D． 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的对应边以及对应角相等 B. 多项式因式分解的结果为 C. 三个角是的三角形是等边三角形 D. 分式的值不能为零 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据全等三角形的性质可判断A；根据分解因式的方法可判断B；根据等边三角形的判定定理可判断C；根据分式的值为0的条件是分子为0可判断D． 【详解】解：A、全等三角形的对应边以及对应角相等，原命题是真命题，不符合题意； B、多项式因式分解的结果为，原命题是假命题，符合题意； C、三个角是的三角形是等边三角形，原命题是真命题，不符合题意； D、分式的值不能为零，原命题是真命题，不符合题意； 故选：B． 7. 不论取何值，下列分式总有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，分析各选项分母是否可能为零即可解答． 【详解】解：由分式有意义的条件是分母不为零， A、分母，当时，，分式无意义，不符合题意； B、分母，始终不为零，分式总有意义，符合题意； C、分母，当时，，分式无意义，不符合题意； D、分母，当时，，分式无意义，不符合题意． 故选：B． 8. 若将分式与通分，则分式的分子应变为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了通分，需掌握最简公分母的求法：取各分母系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积．通分的关键是确定最简公分母，分式和的公分母为 ，据此计算即可． 【详解】解：∵最简公分母为：， ∴分式的分子和分母需同乘， ∴分子变为． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 已知，且，则 ⁠． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，解方程，先逆用幂的乘方法则，再利用同底数幂的乘法法则，得到，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 10. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式求值：分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 【详解】解：由题意，分子且分母． 解方程，得或． 又∵，即， ∴． 故答案为：． 11. 若的计算结果中的二次项的系数为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式进行计算，根据的二次项的系数为，即可求解． 【详解】解： ∵的二次项的系数为， ∴ 解得：， 故答案为：． 12. 若式子是一个完全平方式，则k=__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共64分） 13. 计算： （1）因式分解：； （2）计算：； （3）先化简，再求值：若，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）19 【解析】 【分析】本题考查因式分解、多项式乘法、整式的化简求值： （1）通过提取公因式和平方差公式进行因式分解； （2）利用平方差公式简化计算； （3）先利用完全平方公式和平方差公式化简代数式，再代入求值． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 代入，原式． 14. 如图，点，，，在同一直线上，，，． （1）求证：； （2）已知，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）∠B=80° 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质等知识， （1）先证明，进而根据证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）根据（1）可得，根据三角形外角的性质得出进而得出，然后根据三角形的内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ． 15. 如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形活动场地，计划在场地中间开辟一个长为，宽为的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动． （1）长方形舞台的占地面积是_____； （2）求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积； （3）若，铺设塑胶跑道的价格为110元，则铺设塑胶跑道共需多少元？ 【答案】（1）； （2）铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积为； （3）铺设塑胶跑道共需20130元． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算和代入求值，解决此题的关键是正确的计算， （1）根据长方形的面积等于长乘以宽计算即可． （2）根据长方形的面积等于长乘以宽，得到整式的混合运算，再计算即可得到答案； （3）分别代入求值即可得到答案； 【小问1详解】 解：根据题意可知长方形舞台的占地面积是 【小问2详解】 解： ． 答：铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积为 【小问3详解】 解：当时，． （元）． 答：铺设塑胶跑道共需20130元 16. 先阅读下面的内容，再解决问题． 材料一：若，求和的值． 解：∵， ∴，∴， ∴，且， ∴， 材料二：方程就可以这样来解： 解：原方程可化为， ∴或，∴原方程的解为或， 请根据上述材料解决下列问题： （1）若，求和的值． （2）已知：、、为的三边长，且，试判断的形状，并说明理由． （3）若， 则__________，__________，__________． 【答案】（1）， （2）为等腰三角形，理由见解析 （3），， 【解析】 【分析】（）根据材料一方法解答即可； （）根据材料二方法解答即可； （）由已知可得，即得，得到，进而得到，再根据非负数的性质解答即可求解； 本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，完全平方公式的变形运算，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴且， ∴，； 【小问2详解】 解：为等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴, ∵、、为的三边长， ∴， ∴，即， ∴等腰三角形； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴且， ∴，， 把代入，得， ∴， ∴， 综上，，，， 故答案为：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前旗三中2025—2026学年度第一学期学情检测 八年级 数学试题 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 把分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连接，则下列结论错误的是（ ） A. 根据尺规作图可用判定，得 B C. D. 最小值是的长 4. 已知下列命题中： ①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等两个等腰直角三角形全等； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等两个等腰三角形全等； ⑤有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等． 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题是（ ） A. 全等三角形的对应边以及对应角相等 B. 多项式因式分解的结果为 C. 三个角是的三角形是等边三角形 D. 分式的值不能为零 7. 不论取何值，下列分式总有意义的是（ ） A. B. C. D. 8. 若将分式与通分，则分式的分子应变为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 已知，且，则 ⁠． 10. 若分式的值为0，则x的值为______． 11. 若的计算结果中的二次项的系数为，则______． 12. 若式子是一个完全平方式，则k=__________． 三、解答题（共64分） 13. 计算： （1）因式分解：； （2）计算：； （3）先化简，再求值：若，求代数式的值． 14. 如图，点，，，在同一直线上，，，． （1）求证：； （2）已知，，求的度数． 15. 如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形活动场地，计划在场地中间开辟一个长为，宽为的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动． （1）长方形舞台的占地面积是_____； （2）求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积； （3）若，铺设塑胶跑道的价格为110元，则铺设塑胶跑道共需多少元？ 16. 先阅读下面的内容，再解决问题． 材料一：若，求和的值． 解：∵， ∴，∴， ∴，且， ∴， 材料二：方程就可以这样来解： 解：原方程可化为， ∴或，∴原方程的解为或， 请根据上述材料解决下列问题： （1）若，求和的值． （2）已知：、、为的三边长，且，试判断的形状，并说明理由． （3）若， 则__________，__________，__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $