内蒙古乌拉特前旗第三中学2025-2026学年八年级上学期12月教学质量检测数学试题

前旗三中2025—2026学年度第一学期学情检测

八年级 数学试题

一、单选题（每题3分，共24分）

1. 把分解因式，应提取的公因式是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，两个三角形全等，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连接，则下列结论错误的是（  ）

A. 根据尺规作图可用判定，得

B.

C.

D. 的最小值是的长

4. 已知下列命题中：

①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；

②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；

③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；

④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等；

⑤有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．

其中真命题的个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 下列计算错误的是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 下列命题是假命题的是（    ）

A. 全等三角形的对应边以及对应角相等

B. 多项式因式分解的结果为

C. 三个角是的三角形是等边三角形

D. 分式的值不能为零

7. 不论取何值，下列分式总有意义的是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 若将分式与通分，则分式的分子应变为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每题3分，共12分）

9. 已知，且，则               ⁠．

10. 若分式的值为零，则x的值是______．

11. 若的计算结果中的二次项的系数为，则______．

12. 若是完全平方式，则的值是______．

三、解答题（共64分）

13. 计算：

（1）因式分解：；

（2）计算：；

（3）先化简，再求值：若，求代数式的值．

14. 如图，点，，，在同一直线上，，，．

（1）求证：；

（2）已知，，求的度数．

15. 如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形活动场地，计划在场地中间开辟一个长为，宽为的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动．

（1）长方形舞台的占地面积是_____；

（2）求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积；

（3）若，铺设塑胶跑道的价格为110元，则铺设塑胶跑道共需多少元？

16. 先阅读下面的内容，再解决问题．

材料一：若，求和的值．

解：∵，

∴，∴，

∴，且， ∴，

材料二：方程就可以这样来解：

 解：原方程可化为，

∴或，∴原方程的解为或，

请根据上述材料解决下列问题：

（1）若，求和的值．