精品解析：广东省阳江市阳东区博恒精英学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期第三次月考七年级数学试卷 考生注意： 1、本试卷共120分．考试时间120分钟． 2、请在答题卡上作答． 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、没有未知数，故该选项不符合题意； B、不是整式方程，故该选项不符合题意； C、属于一元一次方程，故该选项符合题意； D、含有两个未知数，故该选项不符合题意； 故选：C 2. 下列各组中的两项，不是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与π 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，熟练掌握字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项单项式是解题的关键． 根据同类项的定义进行判断作答即可． 【详解】解：与所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故A不符合题意； 与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故B符合题意； 与所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故C不符题意； 3与π都是常数项，是同类项，故D不符题意； 故选：B． 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. 3，3 B. ，5 C. ，3 D. ，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数和系数，根据单项式的系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和，进行分析，即可作答． 【详解】解：单项式的系数、次数分别是和5， 故选：D 5. 方程的解是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再移项，合并同类项，即可作答． 【详解】解：∵， 去分母得， 移项得， 合并同类项得， 故选：A． 6. 小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，由题意知，小明比小强大2岁，据此即可列出代数式． 【详解】解：小明比小强小2岁，小强比小华大4岁，则小明比小华大2岁，则小明的年龄为岁； 故选：A． 7. 下列式子去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：，故A选项计算错误； ，故B选项计算错误； ，故C选项计算错误； ，故D选项计算正确； 故选D． 【点睛】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则．去括号时，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 8. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　) A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元 【答案】B 【解析】 【详解】将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元． 故选B． 9. 若与的解相同，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．先解方程得到的值，再代入方程求解的值，即可作答． 【详解】解：∵， 去分母得， 移项得， 系数化为1得， ∵两方程解相同， ∴将代入，得， 移项得， 系数化为1得， 故选：C． 10. 若规定“!”是一种数学运算符号，且，，，，…，则的值为（ ） A. 9900 B. 99! C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据运算的定义，可以把和写成连乘积的形式，然后约分即可求解． 【详解】解：根据题意，可得 ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法运算，正确理解新定义运算是解题关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若a与4互为相反数，则a=_________________． 【答案】−4 【解析】 【分析】根据a的相反数是−a得出即可． 【详解】∵a与4互为相反数， ∴a＝−4， 故答案为：−4． 【点睛】本题考查了相反数的应用，注意：a的相反数是−a． 12. 写出一个解为2的一元一次方程________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的定义，一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；结合一元一次方程的定义写出一个方程即可，注意此题答案不唯一． 【详解】解为2的一元一次方程，可列方程． 故答案为． 13. 已知，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值；可变形为，把整体代入求值即可．把所求代数式正确变形是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 14. 有一饮料瓶的瓶身如图所示，容积是30立方分米，现在它里面装有一些饮料，正立时饮料高度为20厘米，倒立时空余部分高度为5厘米，则瓶内现有饮料______立方分米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设饮料瓶瓶底的面积为平方分米，根据瓶内饮料的体积不变，列出方程即可求解． 【详解】解：20厘米分米，5厘米＝分米， 设饮料瓶瓶底的面积为平方分米， 由题意得：， 解得， ∴瓶内现有饮料为． 故答案为：24． 15. 如图，正方形的一边长减少后，得到一个长方形（图中阴影部分）．若长方形的周长为，则正方形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解几何问题，根据长方形边长与正方形边长的关系列式即可求解，掌握一元一次方程的实际运用是解题的关键． 设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，由长方形的周长为，列出方程即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得， ∴正方形的面积为． 故答案为：． 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键． 先去括号，合并同类项，再将代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 18. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：___________，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 方程两边同除以2，得．第五步 （1）以上求解步骤中，第一步进行的是___________，这一步的依据是___________； （2）以上求解步骤中，第___________步开始出现错误，具体的错误是___________； （3）请写出正确解方程的过程． 【答案】（1）去分母；等式的性质 （2）三，移项没有变号 （3） 解方程： 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程两边同除以2，得． 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤先去括号，依据为等式的性质； （2）根据移项要变号，即可得出结论； （3）根据解一元一次方程的步骤解一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的性质， 故答案为：去分母；等式的性质； 【小问2详解】 以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项没有变号， 故答案为：三，移项没有变号； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 小丽放学回家后准备完成下面的题目： 化简，发现系数“□”印刷不清楚 （1）她把“□”猜成3，请你化简 （2）她妈妈说：你猜错了．我看到该题的答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？ 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）去括号，合并同类项即可； （2）设“□”为a，去括号化简，可知化简结果与二次项无关，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 设“□”为a， 即有：， ∵化简的结果为6， ∴的结果与二次项无关，即二次项的系数为0， ∴，即， 答：“□”是5． 【点睛】本题主要考查了整式的加减以及合并同类项的知识，灵活运用合并同类项的知识是解答本题的关键． 20. 列方程解应用题： 朱老师驾车从阳江出发，上高速公路到深圳，其间用了小时；返回时平均速度提高了10千米/时，比去时少用了半小时回到阳江，求阳江与深圳两地间高速公路路程． 分析题意，甲同学设朱老师去深圳时的速度是千米/时；乙同学设阳江到深圳的高速公路路程为千米． 请你帮甲、乙两同学列出方程并写出完整的解答过程． 【答案】360千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据甲同学设朱老师去深圳时的速度是千米/时，得返回时平均速度是，花费时间是（小时），再结合路程不变进行列方程，再解方程；根据乙同学设阳江到深圳的高速公路路程为千米，得返回时平均速度是（千米/时），结合返回时平均速度提高了10千米/时，进行列方程，再解方程，即可作答． 【详解】解：依题意，甲同学设朱老师去深圳时的速度是千米/时， 则返回时平均速度是，花费时间是（小时） 故 解得 即（千米） ∴阳江与深圳两地间高速公路路程为360千米； 依题意，乙同学设阳江到深圳的高速公路路程为千米， 则返回时平均速度是（千米/时） 故 解得 ∴阳江与深圳两地间高速公路路程为360千米． 21. 综合与实践． 【活动主题】木杆挂重物问题． 【实践操作】小明用一根质地均匀、长的木杆和一些等重的小物体，做如图1的实验： 步骤1：在木杆中间（处）拴绳，将木杆吊起来并使左右平衡，吊绳处为木杆的中点； 步骤2：在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡； 步骤3：小明在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离．在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下： 木杆左边挂重物个数 支点到木杆左边挂重物处的距离 木杆右端挂重物个数 支点到木杆右端挂重物处的距离 2 1 3 1 4 1 5 p cm 1 … … … … 1 【探究发现】 （1）______； （2）根据以上小明的记录你能发现什么规律？请用语言进行表述； （3）如图2，在木杆右端挂一重物，支点左边挂个重物，并使左右平衡．设木杆长为，支点到木杆左边挂重物处的距离为，把，作为已知数，列出关于的一元一次方程． 【答案】（1）6 （2）左边重物的数量与重物到支点的距离的乘积不变，均等于木杆长度的一半 （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，数字类规律探究： （1）根据表格数据得到：左边物块的数量与物块到支点的距离的乘积不变，均为，进行计算即可； （2）左边重物的数量与重物到支点的距离的乘积不变，均等于木杆长度的一半； （3）根据规律列出方程即可． 【小问1详解】 解：∵； ∴， ∴； 【小问2详解】 由表格数据可知：左边物块的数量与物块到支点的距离的乘积不变，均为；而木杆的总长为，则左边物块的数量与物块到支点的距离的乘积不变，均等于木杆长度的一半； 【小问3详解】 由（2）可知：左边重物的数量与重物到支点的距离的乘积不变，均等于木杆长度的一半， ∴． 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物． （1）顾客购买标价多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？ （2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，他购买优惠购物卡合算吗？请通过计算说明理由． （3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利，那么这台冰箱的进价是多少元？ 【答案】（1）顾客购买标价1500元的商品时，买卡与不买卡花钱相等 （2） 合算，理由如下： （元）， ∵， ∴他购买优惠购物卡合算． （3）这台冰箱的进价是2480元 【解析】 【分析】（ 1）设顾客购买标价x元的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据标价＝标价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2 ）求出购买优惠购物卡购买价值3500元冰箱所花费的费用，将其与原价比较后即可得出结论； （ 3）设这台冰箱的进价是y元，根据售价﹣进价＝利润，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 设顾客购买标价x元的商品时，买卡与不买卡花钱相等， 根据题意得：， 解得：． 答：顾客购买标价1500元的商品时，买卡与不买卡花钱相等． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设这台冰箱的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：这台冰箱的进价是2480元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程求解． 23. 如图，数轴上有，两点，且，在的左侧，点对应的数为．一动点从原点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动方式先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…… （1）填空：点对应的数是______； （2）求动点从原点出发，第一次与点重合时所需要的时间； （3）如果在数轴上还有一个定点，且点与原点相距20个单位长度，则动点从原点出发，可能与点重合吗？若能，则第一次与点重合需多长时间？若不能，请说明理由． 【答案】（1）4 （2）所需要的时间为秒； （3）动点可与点重合，第一次重合时间分别为秒或秒． 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律、一元一次方程的应用；弄清数量关系列出方程是解题的关键； （1）设点对应的点为，列出方程求解即可； （2）利用动点的移动规律为，奇数次向左，偶数次向右，每次移动单位数加1的规律进行求解； （3）根据点与原点相距20个单位长度，为或，通过分类讨论的思想结合动点的移动规律为，奇数次向左，偶数次向右，每次移动单位数加1的规律进行求解． 【小问1详解】 解：设点对应的点为， ，在的左侧，点对应的数为， ， 解得：， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：由题意知：动点的移动规律为，奇数次向左，偶数次向右，每次移动单位数加1， 经计算，第7次移动后到达点的位置， 总移动距离为：， 时间秒， 答：所需要的时间为秒； 【小问3详解】 解：点与原点相距20个单位长度，为或， 当为时，需奇数次移动第次， 总距离为：， 时间为：秒； 当为时，需偶数次移动第次， 总距离为：， 时间为：秒； 故动点可与点重合，第一次重合时间分别为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第三次月考七年级数学试卷 考生注意： 1、本试卷共120分．考试时间120分钟． 2、请在答题卡上作答． 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的两项，不是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与π 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. 3，3 B. ，5 C. ，3 D. ，5 5. 方程的解是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 7. 下列式子去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　) A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元 9. 若与的解相同，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 10. 若规定“!”是一种数学运算符号，且，，，，…，则的值为（ ） A. 9900 B. 99! C. D. 2 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若a与4互为相反数，则a=_________________． 12. 写出一个解为2的一元一次方程________． 13. 已知，则代数式的值是________． 14. 有一饮料瓶的瓶身如图所示，容积是30立方分米，现在它里面装有一些饮料，正立时饮料高度为20厘米，倒立时空余部分高度为5厘米，则瓶内现有饮料______立方分米． 15. 如图，正方形的一边长减少后，得到一个长方形（图中阴影部分）．若长方形的周长为，则正方形的面积为______． 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：___________，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 方程两边同除以2，得．第五步 （1）以上求解步骤中，第一步进行的是___________，这一步的依据是___________； （2）以上求解步骤中，第___________步开始出现错误，具体的错误是___________； （3）请写出正确解方程的过程． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 小丽放学回家后准备完成下面的题目： 化简，发现系数“□”印刷不清楚 （1）她把“□”猜成3，请你化简 （2）她妈妈说：你猜错了．我看到该题的答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？ 20. 列方程解应用题： 朱老师驾车从阳江出发，上高速公路到深圳，其间用了小时；返回时平均速度提高了10千米/时，比去时少用了半小时回到阳江，求阳江与深圳两地间高速公路路程． 分析题意，甲同学设朱老师去深圳时的速度是千米/时；乙同学设阳江到深圳的高速公路路程为千米． 请你帮甲、乙两同学列出方程并写出完整的解答过程． 21. 综合与实践． 【活动主题】木杆挂重物问题． 【实践操作】小明用一根质地均匀、长的木杆和一些等重的小物体，做如图1的实验： 步骤1：在木杆中间（处）拴绳，将木杆吊起来并使左右平衡，吊绳处为木杆的中点； 步骤2：在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡； 步骤3：小明在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离．在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下： 木杆左边挂重物个数 支点到木杆左边挂重物处的距离 木杆右端挂重物个数 支点到木杆右端挂重物处的距离 2 1 3 1 4 1 5 p cm 1 … … … … 1 【探究发现】 （1）______； （2）根据以上小明的记录你能发现什么规律？请用语言进行表述； （3）如图2，在木杆右端挂一重物，支点左边挂个重物，并使左右平衡．设木杆长为，支点到木杆左边挂重物处的距离为，把，作为已知数，列出关于的一元一次方程． 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物． （1）顾客购买标价多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？ （2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，他购买优惠购物卡合算吗？请通过计算说明理由． （3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利，那么这台冰箱的进价是多少元？ 23. 如图，数轴上有，两点，且，在的左侧，点对应的数为．一动点从原点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动方式先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…… （1）填空：点对应的数是______； （2）求动点从原点出发，第一次与点重合时所需要的时间； （3）如果在数轴上还有一个定点，且点与原点相距20个单位长度，则动点从原点出发，可能与点重合吗？若能，则第一次与点重合需多长时间？若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $