上海市杨浦实验中学2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题

2025学年第一学期初二数学12月练习卷

满分120分，时间90分钟

2025－12

第一部分  基础卷

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1. 将一元二次方程化成（、为常数）的形式，则、的值分别是（     ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

2. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（  ）

A. 与 B. 与（其中）

C. 与 D. 与（其中，）

3. 下列命题正确的是（   ）

A. 在中，，则

B. 在中，，则

C. 在中，，则

D. 在中，，则

4. 等腰三角形底边长为6厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长的差为2厘米，则它的腰长为（   ）

A. 4厘米 B. 8厘米 C. 4厘米或8厘米 D. 不确定

5. 下列命题中，正确的个数是（   ）

①两条边分别相等的两个直角三角形全等；

②斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等；

③斜边相等的两个等腰直角三角形全等．

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

6. 关于的方程，下列说法中正确的有（   ）个．

①若，则该方程没有实数根；

②若，则该方程的两个根互为相反数；

③若，则该方程一定有两个实数根；

④若，则一定是这个方程的实数根．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7. 的立方根为_________________．

8. 在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示0.00000002为___________．

9. ________．

10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．

11. 如图，在矩形中，，在上取一点E，使，则的度数为______．

     

12. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______．

13. 若关于的方程是一元二次方程，则_______．

14. 如图，在中，，则________．

15. 已知为等腰三角形，一边长为3，它的另两条边的长度分别是方程的两个根，那么m的值是__________．

16. 如图，已知在ABC中，∠C＝90°，MN是AB的中垂线，∠A＝30°，AM＝10cm，则CM＝___cm．

17. 点是数轴上的三个点，点所对应的数分别为、，点到点的距离是它到点B距离的2倍，则点C表示的数是_____．

18. 已知关于一元二次方程中，①若，那么方程有两个不相等的实数根；②若，则；③若方程两根为和，则；④若，那么方程一定无解．其中正确的是___________．

三、简答题（本大题共7题，第19题8分，第20题16分，第21～23题每题6分，第24题7分，第25题9分，满分58分）

19. （1）计算：．

（2）化简：．

20. 选择适当的方法解方程．

（1）

（2）