精品解析：河南省郑州市二七区京广实验中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷

七年级上学期第2次课后练习活动 数学学科 评价：100个能力点 时间：90分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3个能力点，共30个能力点．） 1. 下列四个有理数中，其中最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（　　） A. 态                                          B. 度                                          C. 决                                          D. 切 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 调查长江中现有鱼的种类采取普查的方式 B. 若，则点C为线段中点 C. 反映本学年某同学数学成绩的变化情况应采用折线统计图 D. 已知，则 6. 关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 上午时，钟表的分针与时针夹角的度数是（ ） A. 105度 B. 85度 C. 95度 D. 115度 10. 在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点，折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题，每小题3个能力点，共15个能力点．） 11. 已知与是同类项，则_____________． 12. 已知关于的方程是一元一次方程，则_____． 13. 若是关于的方程的解，则的值是______． 14. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则________． 15. 如图，点A，B，C，D是同一直线上从左到右依次排列的四点，，，且，满足：，．线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度向左匀速运动．则运动________秒时，线段，重合的长度为． 三、解答题（本题共7个小题，共55个能力点．） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 先化简，后求值：，其中． 18. 由10个大小相同的正方体（每个小正方体的棱长都是2）搭成的几何体如图所示： （1）请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形． （2）现要在这个几何体的表面喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S． 19. 2023年9月21日15时45分“天宫课堂”第四课开课，这节太空科普授课由神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行，演示了球形火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验，并与地面课堂进行互动交流，这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： ①学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，． ②在这一组成绩的是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89．③成绩不低于90分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是___________（选填“普查”或“抽样调查”），本次调查的学生人数是___________人； （2）补全频数直方图； （3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 20. 在进行有理数计算时，有些题目数据较多，如果用原始数据计算，计算量大容易出错．这时我们可以先找基准量，根据基准量重新标记这些数据，然后再列式计算． 2023年是中国提出共建“一带一路”倡议的十周年，硕果累累．某市农产品已出口到33个“一带一路”沿线国家和地区．如图，表格给出了通过两种不同方式记录的该市2023上半年农产品的出口量（单位：吨．其中，方式二以m为标准，超出记为“+”，不足记为“﹣”）． 月份 1 2 3 4 5 6 农产品出口量（单位：吨）方式一 674 734 648 771 780 b 农产品出口量（单位：吨）方式二 a 请根据表中信息解决下列问题： （1） __________， _________， __________； （2）以下是该市下半年6个月农产品的出口量（以m为标准，超出记为“+”，不足记为“﹣”，单位：吨） 求该市下半年6个月农产品的出口总量； （3）结合（2）中的信息，求该市2023年平均每个月的农产品出口量． 21. 元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场商品按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠 （比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解答以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表： 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元） 由上表可知，李先生应选择 商场购买更实惠； （2）李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价． （3）丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣，付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 22. 已知． （1）如图1，若射线，分别为，的角平分线，则 ． （2）如图2，射线从出发绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，射线从出发绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，设运动时间为，且平分． ①当时，若分为两个部分，求满足时，的值． ②如图3，若平分，当且时，试判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第2次课后练习活动 数学学科 评价：100个能力点 时间：90分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3个能力点，共30个能力点．） 1. 下列四个有理数中，其中最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小的比较法则比较即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， ∴最小的数是． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较，解答此题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小． 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（　　） A. 态                                          B. 度                                          C. 决                                          D. 切 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字． 【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态． 故选A． 【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，单项式的乘法，单项式的除法，以及积的乘方法则逐项分析即可． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，故原式不正确； B．，故原式不正确； C．，故原式不正确； D．，故原式正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，单项式的乘法，单项式的除法，以及积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 调查长江中现有鱼的种类采取普查的方式 B. 若，则点C为线段中点 C. 反映本学年某同学数学成绩的变化情况应采用折线统计图 D. 已知，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查方法的选择、线段中点的定义、折线图的特点以及角的和差逐一分析判断即可． 【详解】解：A、调查长江中现有鱼的种类采取抽样调查的方式，原说法不正确，不符合题意； B、若，点C在线段上，则点C为线段中点；若点C不在线段上，则不是线段的中点，原说法不正确，不符合题意； C、反映本学年某同学数学成绩的变化情况应采用折线统计图，说法正确，符合题意； D、当在内部，为；当在外部，为；故为或，原说法不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、线段中点的定义、折线图的特点以及角的计算，解题的关键是掌握相关的定义和性质． 6. 关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，相反数的运用，掌握解方程的方法是解题的关键． 先解方程，再解方程，运用相反数的和为零即可求解． 【详解】解：， 移项得，， 系数化为得，； ， 移项得，， 系数化为得，， ∵解互为相反数， ∴， 移项得，， 去分母得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：． 7. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 9. 上午时，钟表的分针与时针夹角的度数是（ ） A. 105度 B. 85度 C. 95度 D. 115度 【答案】C 【解析】 【分析】钟表的一周，分成12个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分诊的格数解答即可． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键． 10. 在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点，折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得出，，根据，得出，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵折叠的性质， ∴，， ∴， ∴ ∴， 故选B． 二、填空题（本题共5个小题，每小题3个能力点，共15个能力点．） 11. 已知与是同类项，则_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：4． 12. 已知关于的方程是一元一次方程，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握“只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是0的方程是一元一次方程”是解题的关键．据此进行列式且，再计算得，即可作答． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， 解得：， 故答案为：0． 13. 若是关于的方程的解，则的值是______． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、一元二次方程的解等知识，理解并掌握一元二次方程的解得定义是解题关键．将代入关于的方程并整理，可得，然后整体代入并求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2021． 14. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则________． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据相反数、倒数的定义和绝对值的意义．掌握以上知识点是解题的关键． 根据相反数、倒数和绝对值的定义，得到，，，然后代入表达式计算． 【详解】解：由题意，，，， 当时，原式． 当时，原式=． 故答案为5或． 15. 如图，点A，B，C，D是同一直线上从左到右依次排列的四点，，，且，满足：，．线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度向左匀速运动．则运动________秒时，线段，重合的长度为． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，两点间的距离，一元一次方程的应用． 设运动时间为t秒，或，可得关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴， 设运动时间为秒， 当时， ∵线段经过的路程为，线段经过的路程为t， ∴， 解得； 当时， ∵， ∴， 解得； ∴运动秒或秒时，线段重合的长度为2． 故答案为：或． 三、解答题（本题共7个小题，共55个能力点．） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，含乘方的有理数混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 17. 先化简，后求值：，其中． 【答案】，25 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值，绝对值和平方的非负性． 先运用去括号法则，合并同类项法则对式子进行化简，再根据绝对值和平方的非负性求出x，y的值，代入化简后的式子即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 18. 由10个大小相同的正方体（每个小正方体的棱长都是2）搭成的几何体如图所示： （1）请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形． （2）现要在这个几何体的表面喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S． 【答案】（1） 解：从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形如下图所示: （2）128 【解析】 【分析】本题考查了画从不同方向看几何体得到的图形和计算小立方体堆砌的图形的表面积，只有认真观察才能把图画正确，观察时不要从棱或顶点上观察． （1）利用几何体分别从三个不同角度得出图形，进而得出答案； （2）根据三视图计算各个面（除下面）的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：需要喷上油漆的面积． 19. 2023年9月21日15时45分“天宫课堂”第四课开课，这节太空科普授课由神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行，演示了球形火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验，并与地面课堂进行互动交流，这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： ①学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，． ②在这一组成绩的是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89．③成绩不低于90分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是___________（选填“普查”或“抽样调查”），本次调查的学生人数是___________人； （2）补全频数直方图； （3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 【答案】（1）抽样调查，50 （2） 补全频数分布直方图如下： （3）该校七年级学生达到优秀的有 104 名 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图的信息相关联，利用样本估计总体等知识，注重数形结合，加强条形统计图、扇形统计图的数据关联，是解答本题的关键． （1）根据抽样调查的特点即可作答，结合条形统计图和扇形统计图的数据，利用分段的人数除以其百分比即可求解； （2）先统计出成绩在这一组的共有16名，即可求出成绩在这一组的人数，据此补全图形即可； （3）七年级总人数乘以样本中优秀人数的占比即可作答． 【小问1详解】 解：通过题意可知，此次是抽样调查， 样本容量： ， 故答案为：抽样调查，50； 【小问2详解】 解：成绩在 这一组的共有 16 名， 成绩在 这一组的有 （名）； 【小问3详解】 解： ． 答： 该校七年级学生达到优秀的有 104 名． 20. 在进行有理数计算时，有些题目数据较多，如果用原始数据计算，计算量大容易出错．这时我们可以先找基准量，根据基准量重新标记这些数据，然后再列式计算． 2023年是中国提出共建“一带一路”倡议的十周年，硕果累累．某市农产品已出口到33个“一带一路”沿线国家和地区．如图，表格给出了通过两种不同方式记录的该市2023上半年农产品的出口量（单位：吨．其中，方式二以m为标准，超出记为“+”，不足记为“﹣”）． 月份 1 2 3 4 5 6 农产品出口量（单位：吨）方式一 674 734 648 771 780 b 农产品出口量（单位：吨）方式二 a 请根据表中信息解决下列问题： （1） __________， _________， __________； （2）以下是该市下半年6个月农产品的出口量（以m为标准，超出记为“+”，不足记为“﹣”，单位：吨） 求该市下半年6个月农产品的出口总量； （3）结合（2）中的信息，求该市2023年平均每个月的农产品出口量． 【答案】（1） （2）4179 （3）该市2023年平均每个月的农产品出口量为704吨 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）用标准出口量乘以6加上所记录数据的和计算即可； （3）用标准出口量加上所记录数据的平均数列式计算即可． 【小问1详解】 解：； ； ； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 答：该市2023年平均每个月的农产品出口量为704吨． 21. 元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场商品按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠 （比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解答以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表： 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元） 由上表可知，李先生应选择 商场购买更实惠； （2）李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价． （3）丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣，付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 【答案】（1）450，450，400，丙 （2）这条裤子的标价为220元 （3）丙商场先打了9折后再参加活动 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据甲、乙、丙三家商场给出的优惠方案，可求出选择各商家所需费用，比较后即可得出结论； （2）设这条裤子的标价为x元，根据在甲、乙两商场付款额相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设丙商场先打了y折后再参加活动，分及两种情况考虑，根据付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：选择甲商场所需费用为（元）， 选择乙商场所需费用为（元）； 选择丙商场所需费用为（元）． ∵， ∴李先生应选择丙商场购买更实惠． 故答案为：450，450，400，丙； 【小问2详解】 解：设这条裤子的标价为x元， 根据题意得：， 解得：． 答：这条裤子的标价为220元； 【小问3详解】 解：设丙商场先打了y折后再参加活动， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：丙商场先打了九折后再参加活动． 22. 已知． （1）如图1，若射线，分别为，的角平分线，则 ． （2）如图2，射线从出发绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，射线从出发绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，设运动时间为，且平分． ①当时，若分为两个部分，求满足时，的值． ②如图3，若平分，当且时，试判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）①或；②，为定值 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的应用，解方程，角的和差计算，本题难度很大，熟练掌握定义和解方程，画出图形是解题的关键． （1）根据角平分线定义和角的和差关系即可求得答案； （2）①由题意得，，，，由平分，分为两个部分，可得：，或，，分别根据，建立方程求解即可； ②分两种情况：当时，当时，利用角平分线定义及角的和差关系即可判断为定值． 【小问1详解】 解：如图1，， 则， 射线，分别为，的角平分线， ，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①如图2， 射线从出发绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，射线从出发绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，运动时间为， ，， ， 平分，分为两个部分， ，，或，， 当，时， ，， ， ， 解得：； 当，时， ，， ， ， 解得：； 综上所述，的值为或． ②当时，如图3，，，， 平分，平分， ，， ， ， ，为定值； 当时，如图4，，，， 平分，平分， ，， ，， ，为定值； 综上所述，，为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $