精品解析：黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2025-2026学年七年级上学期12月29日周测数学试卷

初二学年数学练习题2025年12月29日 一、选择题（共30分） 1. 下列几何体中，从上面看得到的平面图形是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别找出从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：A、圆柱从上面看得到的平面图形是圆，故此选项不符合题意； B、三棱锥从上面看得到的平面图形是三角形，故此选项合题意； C、长方体从上面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意； D、六棱柱从上面看得到的平面图形是六边形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握简单几何体的三视图． 2. 年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月日成功定点于距离地球公里的地球同步轨道．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的值是比原数的整数位少1来解答即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查的是科学记数法的表示方法，表示时要正确确定的值以及的值，是解决本题的关键． 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可. 【详解】解：A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. 不是同类项，不能合并计算，故本选项错误； D. ，正确 故选：D 【点睛】本题考查合并同类项，掌握同类项的概念和合并同类项的计算法则，系数相加，字母及字母的指数不变，是本题的解题关键. 4. 下列是一元一次方程的是( ) A. x2－2x－3=0 B. 2x+y=0 C. +=1 D. x+1=0 【答案】D 【解析】 【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程是一元一次方程可求解． 【详解】A是一元二次方程，故不符合题意； B是二元一次方程，故不符合题意； C是分式方程，故不符合题意； D是一元一次方程，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，关键是掌握一元指的是方程含有一个未知数，一次指的是未知数次数为1，且未知数系数不能为0． 5. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式两边同时加、减、乘、除同一个数（除数不为零）等式仍然成立，判断各选项变形是否正确． 【详解】解：∵等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立， ∴选项A（加2）和B（减5）正确； ∵从，两边同时除以6，得，即， ∴选项C正确； ∵从，两边同时乘以3，得， ∴选项D不正确． 故选：D． 6. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】余角定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据一副三角板中各角的度数， A、不一定是，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意． 7. 如图，为内一条射线，下列条件中不能确定平分的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键．直接利用角平分线的定义分别分析得出答案即可． 【详解】解：A、，能确定平分，故此选项不符合题意； B、，不能确定平分，故此选项符合题意； C、，能确定平分，故此选项不符合题意； D、，能确定平分，故此选项不符合题意． 故选：B． 8. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　） A. 85° B. 105° C. 125° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解． 【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°， 故选：C． 【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键． 9. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A. 2 B. -1 C. -2 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由数轴的定义得：， ， ∴， 观察四个选项，只有选项B符合. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键． 10. 下列说法中正确的有（ ） ①在时刻时，时钟上的时针与分针的夹角是；②如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；③所有的分数都是有理数；④是六次单项式；⑤由两条射线组成的图形叫做角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，补角的性质，有理数分类，单项式的次数，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据角的定义，钟面角的计算方法，补角的性质，有理数分类，单项式的次数，逐一判断各说法即可． 【详解】解：在时，时针与分针的夹角为，故①错误； 同角的补角相等，故②正确； 分数可表示为两整数之比，属于有理数，故③正确； 中变量指数和为，故④错误； 角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故⑤错误； 综上，正确的有②、③，共2个． 故选：B． 二、填空题（共30分） 11. 在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】用一根钉子钉木条时，木条会来回摆动，过一点有无数条直线，两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，钉两根钉子比一根钉子稳定，用两点确定一条直线可以解释． 【详解】解：“两点确定一条直线”，两根钉子钉木条时，木条就会固定不动， 用一根钉子钉木条时，木条会来回摆动，过一点有无数条直线， 故钉两根钉子比一根钉子稳定． 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查直线的概念，掌握直线公理，会用直线公理解释生活中的现象是解题关键． 12. 对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学宝库提供了钥匙．将四舍五入精确到百分位得____________． 【答案】3.14 【解析】 【分析】根据近似数的精确方法得出结果． 【详解】解：四舍五入精确到百分位是3.14． 故答案是：3.14． 【点睛】本题考查近似数，解题的关键是掌握近似数的精确方法． 13. 若单项式与单项式是同类项，则的值是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项的定义：字母相同且相同字母的指数也相同，求出m的值． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，解得． 故答案是：1． 【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义． 14. 把二进制数转换成十进制数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查进制的转换，解答本题的关键是能将二进制数转换成十进制数．二进制转换为十进制方法∶从右往左依次乘2的幂次方并相加，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，点C，D在线段AB上，且，点E是线段AB的中点．若，则CE的长为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据线段中点可得，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后． 【详解】解：∵，点E是线段AB的中点， ∴， ∴， 则． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的性质，比较简单，准确识图是解题的关键． 16. 一个角等于它的余角，则这个角的补角为________． 【答案】#135度 【解析】 【分析】设这个角为x，则它的余角是，根据“一个角等于它的余角”列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个角为x，则它的余角是，根据题意得： ， 解得：， ∴这个角的补角为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了利用余角和补角的性质和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为． 17. 已知关于x的方程与的解相同，则a的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】先解x+1=4，把解代入方程（a-2）x=9，即可求得a值. 【详解】∵x+1=4， ∴x=3， ∵方程与的解相同， ∴3(a-2)=9， ∴a=5. 故答案为：5. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，方程同解的意义，熟练掌握一元一次方程解法的基本步骤，借助同解转化新一元一次方程是解题的关键. 18. （古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程__． 【答案】8x﹣3＝7x＋4 【解析】 【分析】可设有x个人，根据所花总钱数不变列出方程即可． 【详解】解：设有x人，根据题意，可得： 8x﹣3＝7x＋4， 故答案是：8x﹣3＝7x＋4． 【点睛】本题考查一次方程及其应用，解题的关键是正确理解题意，会由实际问题抽象出一元一次方程． 19. 已知线段，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为________． 【答案】1cm或2cm 【解析】 【分析】分两种情况考虑点M是AB的三等分点，求出AM的长，由中点定义求出MN即可． 【详解】当M是AB的左三等分点， ∵AB=6cm， ∴AM=cm， ∵N是AM的中点， ∴AN=NM=， 当M是AB的右三等分点， ∵AB=6cm， ∴AM=cm， ∵N是AM的中点， ∴AN=NM=， 线段MN的长度为1cm或2cm． 故答案为：1cm或2cm． 【点睛】本题考查线段的三等分点，线段的中点计算，掌握线段三等分的性质，线段的中点的性质，会利用分类思想求线段AM是解题关键． 20. 如图，点，，在同一直线上，射线在的内部，，平分，平分，平分．下列结论： ①；②与互补； ③；④． 其中正确的是________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差运算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； ①根据角平分线的定义可设，，进而用含和的式子表示求解即可；②根据平分，可得，进而求解即可；③根据题意可以分别求出和的度数，进而求解即可；④根据图像可得，故，故无法判断，进而求解即可； 【详解】解：①因为， 所以， 因为平分，平分，平分， 设，， 则， 又因为， 而， 结论①正确； ②因为平分， 所以， 则，结论②正确； ③因为， ， ， ； ； 故， 故③正确； ④根据图像可得， 故， 故无法判断， 故④错误； 故答案为：①②③ 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把除法化为乘法，再运算有理数的乘法运算律，最后运算加减法，即可作答． （2）先运算乘方，运算小括号内的减法运算，再运算乘除，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程：（1） （2） 【答案】（1）x=5；（2）x=-2.5. 【解析】 【分析】(1)采用移项,合并同类项法求解即可； (2)两边同乘以4，去分母后按照步骤求解即可. 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键. 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将x、y的值代入即可得． 【详解】原式， ， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 24. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左右的侧边宽相等．若某副对联长为，宽为． （1）天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______； （2）求这幅对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）； （3）若，，求这幅对联装裱后的面积． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用； （1）根据“天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的”列代数式即可； （2）表示出装裱后的长和宽，再求周长即可； （3）把，，代入求出装裱后的长和宽，最后求面积即可． 【小问1详解】 解：∵天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的， ∴天头长；地头长；侧边宽， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：装裱后的长， 装裱后的宽， 装裱后的周长； 【小问3详解】 解：当，时， 答：这幅对联装裱后的面积为． 25. 第十二届世界运动会，于2025年8月7日至8月17日在四川成都举行，这是中国大陆首次举办该项赛事．“蜀宝”（大熊猫原型）和“锦仔”（川金丝猴原型）是本次世运会的吉祥物．成都某文创店趁机上架了一批“蜀宝锦仔”运动主题盲盒，该店以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价和销量情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 销量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期________；最高单价是________元． （2）第一周该店出售这批“蜀宝锦仔”盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） （3）某观赛团队决定一次性购买50个“蜀宝锦仔”盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 【答案】（1）五，20 （2）盈利620元 （3）方式二更划算 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据题意分别求得两种方式的总花费，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：由表格数据可得，是最大的数，则第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，最高单价是（元）， 故答案为：五，20． 【小问2详解】 解： （元）， 即第一周该店出售这批“蜀宝锦仔”盲盒盈利620元． 【小问3详解】 解：方式一所需费用为（元）， 方式二所需费用为（元）， ∵， ∴选择方式二购买更划算． 26. 如果两个方程的解相差m，且m为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“m的后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是．所以：方程是方程的“3的后移方程”． （1）判断方程是否为的“m的后移方程”______（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求n的值； （3）若关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”，求的值． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义“m的后移方程”的定义、一元一次方程的解、代数式求值等知识点，理解“m的后移方程”是解题的关键． （1）先分别求解两个方程，再计算解的差，判断是否为正整数即可解答； （2）根据两个方程的解满足差值2，得到关于n的方程求解即可； （3）根据两个方程的解满足差值4，得到b与c的关系，然后再代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：解方程可得：， 方程可得：， ∵，即两方程解的差值为正整数， ∴方程是的“m的后移方程”． 故答案为：是． 【小问2详解】 解：方程的解为， 方程的解为， ∵关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”， ∴，解得：． 【小问3详解】 解：方程的解为， 方程的解为， ∵关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”， ∴，整理得：， ∴． 27. 已知，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）将旋转至如图2的位置，若平分，，求的度数； （3）将旋转至如图3位置，若平分，直接写出、的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：；理由如下： 平分， 设， ，， 平分， ， ， , 即． 【解析】 【分析】本题考查了角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的应用，结合图形正确利用角的和差计算是解题的关键． （1）由题意得，得出，再根据角平分线的定义得到，即可求解； （2）由，可设，则，利用角的和差表示出，利用列出方程求出的值，再利用角的和差即可求出的度数； （3）由平分，设，利用角的和差表示出、，再结合的度数，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， 的度数为． 【小问2详解】 解：， 设，则， ， 平分， ， ， ， ， 解得：， ，， 平分， ， ， 的度数为． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二学年数学练习题2025年12月29日 一、选择题（共30分） 1. 下列几何体中，从上面看得到的平面图形是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月日成功定点于距离地球公里的地球同步轨道．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 下列是一元一次方程的是( ) A. x2－2x－3=0 B. 2x+y=0 C. +=1 D. x+1=0 5. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为内一条射线，下列条件中不能确定平分的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　） A. 85° B. 105° C. 125° D. 160° 9. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A. 2 B. -1 C. -2 D. -3 10. 下列说法中正确的有（ ） ①在时刻时，时钟上的时针与分针的夹角是；②如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；③所有的分数都是有理数；④是六次单项式；⑤由两条射线组成的图形叫做角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共30分） 11. 在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为________． 12. 对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学宝库提供了钥匙．将四舍五入精确到百分位得____________． 13. 若单项式与单项式是同类项，则的值是_________． 14. 把二进制数转换成十进制数为______． 15. 如图，点C，D在线段AB上，且，点E是线段AB的中点．若，则CE的长为 _____． 16. 一个角等于它的余角，则这个角的补角为________． 17. 已知关于x的方程与的解相同，则a的值是________． 18. （古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程__． 19. 已知线段，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为________． 20. 如图，点，，在同一直线上，射线在的内部，，平分，平分，平分．下列结论： ①；②与互补； ③；④． 其中正确的是________（填序号）． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2） 22. 解方程：（1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左右的侧边宽相等．若某副对联长为，宽为． （1）天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______； （2）求这幅对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）； （3）若，，求这幅对联装裱后的面积． 25. 第十二届世界运动会，于2025年8月7日至8月17日在四川成都举行，这是中国大陆首次举办该项赛事．“蜀宝”（大熊猫原型）和“锦仔”（川金丝猴原型）是本次世运会的吉祥物．成都某文创店趁机上架了一批“蜀宝锦仔”运动主题盲盒，该店以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价和销量情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 销量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期________；最高单价是________元． （2）第一周该店出售这批“蜀宝锦仔”盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） （3）某观赛团队决定一次性购买50个“蜀宝锦仔”盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 26. 如果两个方程的解相差m，且m为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“m的后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是．所以：方程是方程的“3的后移方程”． （1）判断方程是否为的“m的后移方程”______（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求n的值； （3）若关于x的方程是关于x的方程的“4的后移方程”，求的值． 27. 已知，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）将旋转至如图2的位置，若平分，，求的度数； （3）将旋转至如图3位置，若平分，直接写出、的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $