精品解析：江苏省扬州市江都区第三中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

江都区第三中学2025-2026学年第一学期 八年级数学学科阶段练习 一．选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．） 1. 小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称． 【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点， 那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子， 所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形． 故选：D． 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据偶次方的非负性判断的正负，然后根据点的坐标正负判断点的位置即可．本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征． 【详解】解：∵， ∴， ∴点一定在第二象限， 故选：B． 4. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. x ≠ 3 B. x＞3 C. x＜3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可. 【详解】根据二次根式有意义的条件，得： ， 解得，， 故选：D. 【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键. 5. 把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A. y=2x﹣2 B. y=2x+1 C. y=2x D. y=2x+2 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为： y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1， 故选B． 考点：一次函数图象与几何变换 6. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键． 7. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△PDB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则AC的长为( ) A. 14 B. 7 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】如下图所示，过点D作DE⊥BC于点E， 则S△DPB=BP·DE，即DE·， 由图2中的信息可知，当点P运动到点C时，y最大=7，此时x=BC=7，即： DE×7=7，解得：DE=2， ∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点， ∴CD=DB， 又∵DE⊥BC于点E， ∴CE=BE， 又∵点D是AB边的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AC=2DE=4. 故选C. 【点睛】本题解题的要点是过点D作DE⊥BC于点E，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”结合“等腰三角形的三线合一”证明DE是△ABC的中位线，这样即可通过由函数图象中的信息求得DE的长，来求得AC的长了. 8. 如图，一只跳蚤机器人从原点出发，第1次跳到点，第2次跳到点，第3次跳到点，第4次跳到点，第5次跳到点，…按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，解题的关键在于能够根据题意找到点的坐标规律．根据题意，得，，由，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得点，，，，，，， ，， ， 点的坐标为． 故选：A． 二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．） 9. 的算术平方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念，可求解. 【详解】因为（±）2=, ∴的平方根为±, ∴算术平方根为, 故答案为 【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值. 10. 近似数5.460万精确到_________ 位 ． 【答案】十 【解析】 【分析】根据四舍五入到哪一位就精确到哪一位去分析求解即可． 【详解】5.460万=54600， 所以5.460万中的0在十位， 故精确度为十位， 故答案为：十． 【点睛】本题考查了精确度即四舍五入到哪一位就精确到哪一位，熟练掌握定义是解题的关键． 11. 已知二元一次方程组的解为则函数和的图象的交点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，两条直线的交点坐标是对应两个一次函数组成的方程组的解；反之，二元一次方程组的解是对应的两个一次函数图象的交点坐标；据此即可求解． 【详解】解：函数和的图象的交点坐标，是二元一次方程组的解；而二元一次方程组的解为，所以函数和的图象的交点坐标为； 故答案为：． 12. 已知函数y＝（m﹣2）﹣5是一次函数，则m＝_____． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，自变量的次数为1列方程求出m的值，再根据比例系数k≠0求解得到m≠2，从而得解． 【详解】由题意得，且， 解得且， 所以 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 13. 如图，枣庄公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架由水平、竖直方向的两段构成，若段长度为，点A，C之间的距离比段长，则段的长度为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设，则，利用勾股定理求出的值即可． 【详解】解：由题意，，， 设，则， 由勾股定理，得：， ∴， 解得， ∴； 故答案为：15． 14. 若点都在函数的图象上，则与的大小关系_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握其基础知识是解题的关键．根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：由可得：， 一次函数的图象y随的增大而减小，且， ∴， 故答案为：． 15. 已知直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第______象限． 【答案】一、二、四 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象（已知函数经过的象限求参数范围，根据一次函数解析式判断其经过的象限），熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：对于一次函数（），当时，一次函数图象必过一、三象限；当时，一次函数图象必过二、四象限；当时，一次函数图象与轴交于正半轴；当时，一次函数图象与轴交于负半轴；或者说：当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限． 根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 【详解】解：直线经过第一、三、四象限， ，， ，， 直线经过第一、二、四象限， 故答案为：一、二、四． 16. 如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象得：当 时，函数图象位于 轴下方，此时 ，即可求解． 【详解】解：根据图象得：当 时，函数图象位于 轴下方，此时 ， ∴关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数y=ax+b（ ）与y=0的上下位置关系找出不等式ax+b<0的解集是解题的关键． 17. 定义：一次函数和一次函数互为 “相反函数”，如和互为“相反函数”．若点既是图像上的点，又是它的“相反函数”图像上的点，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组、新定义函数等知识点，掌握“相反函数”的定义是解题的关键． 根据“相反函数”的定义写出的“相反函数”，然后与联立即可解答． 【详解】解：由“相反函数”可得函数的“相反函数”为， 则有：，解得：， 所以点的坐标为． 故答案为． 18. 已知点A的坐标是，点B是正比例函数的图像上一点，若只存在唯一的点B，使为等腰三角形，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形．再根据点A的坐标，即可求出直线CD的斜率，即可得出k的取值范围． 【详解】如图，作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D． 由垂直平分线的性质可知，当点B在OA的垂直平分线上时，即满足为等腰三角形，但此时在该正比例函数上还有一点B可使为等腰三角形，如图，和都为等腰三角形，此时不符合只存在唯一的点B，使为等腰三角形， 故要想只存在唯一的点B，使为等腰三角形，并在x>0的条件下，只能B点不在OA的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间． 设OA的函数解析式为：，则 解得：． 设CD的函数解析式为：， ∵CD在OA的垂直平分线上， ∴，即， 解得：． ∵该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间， ∴，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，根据题意理解当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形是解答本题的关键． 三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，熟练掌握相关运算法则，正确计算，是解题的关键． （1）先计算立方根、算术平方根，化简绝对值和二次根式，再算乘法，最后算加减即可； （2）移项，利用平方根解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ∴， 解得，． 20. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若点关于y轴的对称点在该函数图象上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质． （1）根据正比例的定义，设，然后把已知的对应值代入求出k即可； （2）先根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点关于y轴的对称点的坐标为，然后把代入（1）中的解析式可得到m的值． 【小问1详解】 解：设， ∵当时，， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：点关于y轴的对称点的坐标为， 把代入得， 解得． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； （3）在轴上确定一点，使的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2）y轴， （3） 解：如图所示，点即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴和关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）利用关于y轴对称的点的坐标特点进行求解即可； （3）连接交x轴于P，则点P即为所求；根据轴对称的性质可得，则，故当三点共线时，有最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与点关于一条直线成轴对称， ∴这条对称轴为y轴， ∴此时点关于这条直线的对称点的坐标为； 【小问3详解】 略 22. 如图所示，已知中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）试判断是什么三角形？并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1） 是直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，即可得出结论； （2）根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23. 如图，，E是上的一点，且，． （1） 与全等吗？并说明理由． （2）若，求的长． 【答案】（1） 与全等，理由如下： 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由，，根据证明； （2）由全等三角形的性质得，则，得，由勾股定理得，再由勾股定理求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，． 24. 如图直线与y轴交于点A，点B为该直线上一点，且点B的纵坐标是6． （1）求点A和点B的坐标； （2）把直线向下平移7个单位长度，若平移后的直线与x轴交于点C，连接，，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，一次函数图象的平移，三角形面积． （1）把代入求得相应的y值，即可得点A的坐标；把代入求得相应的x值，可得点B的坐标； （2）设直线与x轴交于点E，求得，再求得平移后直线方程为，据此求得，进而得，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴； ∴A的坐标为，B的坐标为； 【小问2详解】 解：设直线与x轴交于点E，如图： 在中，令得， ∴， 把直线向下平移7个单位长度得到直线：，即， 在中，令得， 解得， ∴， ∴， ∴ ． ∴的面积为． 25. 在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k． （1）求点的“倾斜系数”k的值； （2）①若点的“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由； ②若点的“倾斜系数”，且，求点P的坐标． 【答案】（1）3 （2） ①或，理由如下： ∵点的“倾斜系数”， ∴或， 即或， ∴a和b的数量关系为：或； ②或 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标的特征，本题是新定义型题目，正确理解“倾斜系数”的定义是解题的关键． （1）根据“倾斜系数”k的定义直接计算即可； （2）①根据“倾斜系数”k的定义得或，进而得出结论即可； ②由①知，或，根据，分别求出a、b的值，即可求出P点坐标． 【小问1详解】 解：由题意知，，或， 而， ∴点的“倾斜系数”k的值为3； 【小问2详解】 解：①略 ②由①知，或， ∵， ∴或， ∴或， ∴或． 26. 某商店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本销售总额为110元． （1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少元． （2）该商店计划再次购进200本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为每本2元，精装练习本的进价为每本7元，设购买普通练习本x本，获得的利润为W元； ① 求W关于x的函数关系式（并写出自变量的取值范围）； ② 该商店应如何进货，才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）普通练习本的销售单价为每本3元，精装练习本的销售单价为每本10元 （2）①；当购买150本普通练习本，50本精装练习本时，销售总利润最大，最大总利润为300元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，求出函数关系式是解题的关键． （1）分别设普通练习本和精装练习本的销售单价为未知数，根据题意列二元一次方程并求解即可； （2）①根据“获得的利润=普通练习本每本的利润×普通练习本的数量+精装练习本每本的利润×精装练习本的数量”求解即可，并根据题目的条件求出x的取值范围； ②根据W随x的增减情况及x的取值范围，确定当x为何值时W取最大值，并将x的值代入函数关系式求出W的最大值即可． 【小问1详解】 设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元， 由题意可得：， 解得， 答：普通练习本的销售单价为每本3元，精装练习本的销售单价为每本10元； 【小问2详解】 ①购买普通练习本x本，则购买精装练习本本， 由题意可得：， ∵普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍， ∴， 解得， 即W关于x的函数关系式是：； ②∵， ∴W随x的增大而减小， ∵， ∴当时，W取得最大值， 此时元，， 答：当购买150本普通练习本，50本精装练习本时，销售总利润最大， 最大总利润为300元． 27. 【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水． 【素材】水杯容积：． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温． 【操作】先从饮水机接温水x秒，再接开水，直至接满的水杯为止． （备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况．） 【问题】 （1）接到温水的体积是 ，接到开水的体积是 ；（用含x的代数式表示） （2）若所接的温水的体积不少于开水体积的倍，则至少应接温水多少秒？ （3）若水杯接满水后，水杯中温度是，求x的值； （4）记水杯接满水后水杯中温度为，则y关于x的关系式是 ；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出x的取值范围是 ． 【答案】（1）， （2）至少接温水21秒 （3） （4）， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的应用． （1）利用接到温水的体积温水的水流速度接温水的时间，可用含x的代数式表示出接到温水的体积；利用接到开水的体积整杯水的体积接到温水的体积，即可用含x的代数式表示出接到开水的体积； （2）根据所接的温水的体积不少于开水体积的倍，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； （3）利用开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （4）利用开水体积×开水降低的温度温水体积温水升高的温度，可找出y关于x的函数关系式，再结合饮水最佳温度是（包括与），即可求出x的取值范围． 【小问1详解】 解：∵温水水流速度为，接温水用时x秒， ∴接到温水的体积是， 又∵共接水， ∴接到开水的体积是． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为21， 即至少应接温水21秒； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， 即x的值为25； 【小问4详解】 解：根据题意得：， ∴， ∵饮水最佳温度是（包括与）， ∴， 解得：， ∴x的取值范围是． 故答案为：，． 28. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B． （1）如图1，若点，点B关于y轴的对称点为点，求直线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，点C是线段上不与点B、重合的一个动点． ①如图1，，，垂足分别为点M、N，试探究的值是否变化，若不变求出的值；若变化，说明理由； ②点D是线段上的一点，且满足．直接写出当为等腰三角形时点C的坐标； （3）如图3，若，动点C在线段上，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接、，请直接写出线段长度的最小值． 【答案】（1） （2）①不变化，的值为；②C点坐标为或 （3）线段长度的最小值为 【解析】 【分析】（1）分别求，，再由待定系数法求直线的解析式即可； （2）①连接，利用等积法，，即可求是定值； ②分三种情况讨论：当时，，可求；当时，，在中，利用勾股定理，解得，可求；当时，，此时C点与重合或与B重合，不符合题意； （3）取的中点E，连接，证明，则，当轴时，的长最小，即长最小，求出的最小值即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∵点，点B关于y轴的对称点为点， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①的值不变，理由如下： 连接， ∵， ∴， 即， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， 分以下三种情况讨论： 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴； 当时，， ∴， ∴， 在中，，即， 解得， ∴； 当时，， ∴， ∴，此时C点与重合或与B重合，不符合题意； 综上所述：C点坐标为或； 【小问3详解】 解：取的中点E，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当轴时，的长最小，即长最小， ∵轴，E是的中点， ∴， ∴线段长度的最小值为． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江都区第三中学2025-2026学年第一学期 八年级数学学科阶段练习 一．选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．） 1. 小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. x ≠ 3 B. x＞3 C. x＜3 D. 5. 把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A. y=2x﹣2 B. y=2x+1 C. y=2x D. y=2x+2 6. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△PDB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则AC的长为( ) A. 14 B. 7 C. 4 D. 2 8. 如图，一只跳蚤机器人从原点出发，第1次跳到点，第2次跳到点，第3次跳到点，第4次跳到点，第5次跳到点，…按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．） 9. 的算术平方根为________． 10. 近似数5.460万精确到_________ 位 ． 11. 已知二元一次方程组的解为则函数和的图象的交点坐标为__________． 12. 已知函数y＝（m﹣2）﹣5是一次函数，则m＝_____． 13. 如图，枣庄公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架由水平、竖直方向的两段构成，若段长度为，点A，C之间的距离比段长，则段的长度为___________． 14. 若点都在函数的图象上，则与的大小关系_______． 15. 已知直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第______象限． 16. 如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为________． 17. 定义：一次函数和一次函数互为 “相反函数”，如和互为“相反函数”．若点既是图像上的点，又是它的“相反函数”图像上的点，则点的坐标为___________． 18. 已知点A的坐标是，点B是正比例函数的图像上一点，若只存在唯一的点B，使为等腰三角形，则k的取值范围是______． 三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若点关于y轴的对称点在该函数图象上，求m的值． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； （3）在轴上确定一点，使的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点的坐标． 22. 如图所示，已知中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）试判断是什么三角形？并说明理由； （2）若，求的长． 23. 如图，，E是上的一点，且，． （1） 与全等吗？并说明理由． （2）若，求的长． 24. 如图直线与y轴交于点A，点B为该直线上一点，且点B的纵坐标是6． （1）求点A和点B的坐标； （2）把直线向下平移7个单位长度，若平移后的直线与x轴交于点C，连接，，求的面积． 25. 在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k． （1）求点的“倾斜系数”k的值； （2）①若点的“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由； ②若点的“倾斜系数”，且，求点P的坐标． 26. 某商店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本销售总额为110元． （1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少元． （2）该商店计划再次购进200本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为每本2元，精装练习本的进价为每本7元，设购买普通练习本x本，获得的利润为W元； ① 求W关于x的函数关系式（并写出自变量的取值范围）； ② 该商店应如何进货，才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 27. 【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水． 【素材】水杯容积：． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温． 【操作】先从饮水机接温水x秒，再接开水，直至接满的水杯为止． （备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况．） 【问题】 （1）接到温水的体积是 ，接到开水的体积是 ；（用含x的代数式表示） （2）若所接的温水的体积不少于开水体积的倍，则至少应接温水多少秒？ （3）若水杯接满水后，水杯中温度是，求x的值； （4）记水杯接满水后水杯中温度为，则y关于x的关系式是 ；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出x的取值范围是 ． 28. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B． （1）如图1，若点，点B关于y轴的对称点为点，求直线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，点C是线段上不与点B、重合的一个动点． ①如图1，，，垂足分别为点M、N，试探究的值是否变化，若不变求出的值；若变化，说明理由； ②点D是线段上的一点，且满足．直接写出当为等腰三角形时点C的坐标； （3）如图3，若，动点C在线段上，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接、，请直接写出线段长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $