精品解析：天津市咸水沽第四中学2025-2026学年上学期第二次月考七年级数学试卷

咸四中25-26学年第一学期七年级第二次阶段性练习数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数是正数的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正数和负数的概念即可解答． 【详解】解：A、是负数，故本选项不合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； C、2是正数，故本选项符合题意； D、-0.2是负数，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数的概念，大于0的数是正数，正数前面加上“-”的数是负数．数0既不是正数，也不是负数． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】相反数的定义：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数为符号相反且绝对值相同是解题关键． 3. 数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：=， 故选：A 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数绝对值大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解. 4. 如图所示的几何体，从上往下看的视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，先观察题干的几何体，得出从上往下看的图形，再结合选项进行分析，即可作答． 【详解】解：从的上面往下面看的视图是， 故选：A 5. 运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：A．若，则结论正确，故A错误，不符合题意； B．根据等式的基本性质：等式两边同减一个相等的式或数，等式仍然成立，故B错误，不符合题意； C．若，则结论正确，故C错误，不符合题意； D．如果，那么，即，故D正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 不是整式 C. 与不是同类项 D. 2022是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数与次数定义可判断A；根据整式的概念可判断B，根据同类项的定义可判断C，根据单独的数与字母也是单项式特例可判断D． 【详解】解：A. 的系数是，次数是4，故选项A不正确； B. 是数与字母的积的代数式是单项式是整式，故选项B不正确； C. 与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项C不正确 D. 2022是单独的数是单项式，故选项D正确． 故选D． 【点睛】本题考查单项式定义，单项式的次数与系数，同类项的判断，掌握相关基本概念是解题关键． 7. 如果是关于x的方程的解，那么a的值为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入，然后解关于a的方程即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得． 故选B． 8. 下列变形正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由，去分母得 C. 由，去括号得 D. 把中的分母化为整数得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，常用步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1． 根据解一元一次方程的步骤计算，并判断． 【详解】解：A、由，移项得：，不符合题意； B、由，去分母得：，不符合题意； C、由，去括号得：，不符合题意； D、把中的分母化为整数得，符合题意， 故选：D． 9. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键． 根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，， ∴正确的是①②③，④错误， 故选B． 10. 整理一批图书，由一个人做要完成．现由某小组同学一起先整理后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x名同学，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务名同学整理4小时完成的任务，据此列方程即可得解． 【详解】解∶设该小组共有x名同学，由题意得， ， 故选∶A. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 11. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．设人数为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选：B． 12. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元．为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率，则该商品应打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程是解答关键． 设该商品打折销售，利用，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该商品打折销售， 根据题意得：， 解得：， ∴该商品打8折销售． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，即可解答． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14. 用四舍五入法取近似数：__________．（精确到） 【答案】 【解析】 【分析】根据四舍五入法则计算即可. 【详解】∵精确到0.01， ∴对0.001上的数字实施四舍五入， ∴2.7682≈2.77， 故应该填2.77. 【点睛】本题考查了近似数的确定，熟记四舍五入法则是解题的关键. 15. 在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，分两种情况：当点在点的左边时；当点在点的右边时；分别计算即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵在数轴上，A，B两点之间的距离是5，且点A表示的数是2， ∴当点在点的左边时，点表示的数是， 当点在点的右边时，点表示的数是， 综上所述，点表示的数是或， 故答案为：或． 16. 已知是关于x的一元一次方程，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列得a-3=1，计算即可． 【详解】由题意得， 解得， 故答案为：4． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 17. 轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为4千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是______千米． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据船在静水中的速度得到等量关系为：航程顺水时间水流速度航程逆水时间水流速度，把相关数值代入即可求出答案． 【详解】解：设甲、乙两码头之间的距离是x千米，根据题意得： ， 解得， 即：甲、乙两码头间距离是160千米． 故答案为：160千米． 18. 如图，每个小正方形的边长为1，观察图中阴影部分面积的计算方法与图形下方对应算式的计算规律，完成填空： （Ⅰ）写出最后一个图形中阴影部分的面积对应的算式及其结果：_______； （Ⅱ）根据以上观察，式子化简的结果为_______； （Ⅲ）结合以上规律，计算的结果为_______． 【答案】 ①. ②. ③. 40 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，有理数的混合运算． （Ⅰ）分析所给的三个图形与算式即可求解； （Ⅱ）对上述的图形与算式进行总结即可； （Ⅲ）利用所得的规律进行求解即可． 【详解】解：（Ⅰ）∵，，，…， ∴所求的图形的算式为， 故答案为：； （Ⅱ）， 故答案为：； （Ⅲ）原式 故答案为：40． 三、解答题：本大题共7小题，共66分． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值，掌握知识点是解题的关键． （1）先计算绝对值，有理数的减法，再进行有理数 加法运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 20. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）按照去括号，合并同类项计算即可 ； （2）先将式子按照整式加减进行化简，再代入x，y的值即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式的加减运算以及化简求值问题，理解整式加减的实质是去括号，合并同类项． 21. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后将系数化为1求解即可； （2）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1求解即可； （3）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解： 移项得 合并同类项得 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得； 【小问3详解】 解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得． 22. 关于x的方程的解比方程的解大2． （1）求方程的解； （2）求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． （1）首先去括号，移项、合并同类项可得的值； （2）根据（1）中的值可得方程的解为，然后把的值代入可得关于的方程，再解即可． 【小问1详解】 因为， 所以． 所以． 解得． 【小问2详解】 由题意，得方程的解为， 把代入方程，得， 所以， 解得． 23. 某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．求该工厂生产A零件和B零件的工人各有多少名？ 解：设应安排x名工人生产A零件，________名工人生产B零件； 根据题意，列得方程________； 解方程，得________； 进而，生产B零件的工人数为________； 答：________． 【答案】；；24；36；生产A零件的工人有24名，生产B零件的工人有36名 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 设应安排x名工人生产A零件，名工人生产B零件，根据题意列出一元一次方程，进而求解即可． 【详解】解：设应安排x名工人生产A零件，名工人生产B零件； 根据题意，列得方程； 解方程，得； 进而，生产B零件的工人数为； 答：生产A零件的工人有24名，生产B零件的工人有36名． 故答案为：；；24；36；生产A零件的工人有24名，生产B零件的工人有36名． 24. 用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印超过20页时，超过部分每页收费0.09元． （1）根据题意，填写下表： 次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.5 ______ 2 ______ … 乙复印店收费（元） 0.6 ______ 2.4 ______ … （2）设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数），则x为多少时，两家复印店的收费相同（请你列出方程，求出x的值）？ （3）当复印页数超过20页时，由此可推算什么情况下选择甲复印店划算？什么情况下选择乙复印店划算？ 【答案】（1）1，3，1.2，3.3 （2）0或60 （3）复印页数超过20页，小于60页时，甲复印店的费用低；当复印页数超过60页，乙复印店的费用低；当复印页数等于60页时，两家费用一样多 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系式是解题的关键． （1）根据题意，直接计算即可； （2）当时，计算出两家的费用比较即可；当时，计算出两家的费用比较即可；当时，根据两家收费相同，得到关于x的一元一次方程，解之即可得到结论； （3）分三种情况分别计算x的取值，从而做出判断． 【小问1详解】 解：根据题意，在甲复印店复印10页，费用为：元，复印30页，费用为：元， 在乙复印店复印10页，费用为：元，复印30页，费用为：元， 故答案为：1，3，1.2，3.3； 【小问2详解】 解：当时，甲复印店的费用为元，乙复印店的费用为元， 此时，两家复印店的收费相同； 当时，甲复印店的费用为元，乙复印店的费用为元， 此时，两家复印店的收费不同，舍去； 当时， 依题意有 解得， ∴当时，两家复印店的收费相同 答：当或时，两家复印店的收费相同； 【小问3详解】 解：当甲复印店的费用低于乙复印店时， 根据题意，得， 解得， 又， ∴， ∴当时，甲复印店的费用低； 当甲复印店的费用高于乙复印店时， 根据题意，得， 解得， ∴当时，乙复印店的费用低； ∴复印页数超过20页，小于60页时，甲复印店的费用低；当复印页数超过60页，乙复印店的费用低；当复印页数等于60页时，两家费用一样多． 25. 如图，已知数轴上三点A，B，C对应的数分别为，3，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A、点B的距离相等，则________，________； （2）若，求x的值； （3）若点P，点Q两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点A，点B出发，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒．当t的值是多少时． 【答案】（1）1，2 （2）或6 （3）当t的值是2或6时 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，一元一次方程的几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据中点和长度的计算方法计算即可； （2）分别根据点P在点A和点C之间，点P在点A左侧和点P在点C右侧，三种情况建立方程即可得到答案； （3）根据运行速度计算出P和Q的值，再根据点P在点Q左侧和右侧两种情况建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵P是线段的中点，数轴上点A，B对应的数分别为，3， ∴， ∴， 故答案为：1，2； 【小问2详解】 解：当点P在点A和点C之间时，，， 又∵， ∴， 化简得（不符合实际，舍去）， 当点P在点A左侧时， 得，， 又∵， ∴， 解方程得：； 当点P在点C右侧时， 得，， 又∵， ∴， 解方程得：； ∴x的值是或6； 【小问3详解】 解：由题意可得：点P为，点Q为， 当点P在点Q的左侧时， ∵， ∴， ∴； 当点P在点Q右侧时， 得； 解得； 由上可得，当t的值是2或6时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸四中25-26学年第一学期七年级第二次阶段性练习数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数是正数的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，从上往下看的视图是（ ） A. B. C. D. 5. 运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 不是整式 C. 与不是同类项 D. 2022是单项式 7. 如果是关于x的方程的解，那么a的值为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 10 8. 下列变形正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由，去分母得 C. 由，去括号得 D. 把中的分母化为整数得 9. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 10. 整理一批图书，由一个人做要完成．现由某小组同学一起先整理后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x名同学，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．设人数为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元．为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率，则该商品应打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：________． 14. 用四舍五入法取近似数：__________．（精确到） 15. 在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是______． 16. 已知是关于x的一元一次方程，则_________． 17. 轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为4千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是______千米． 18. 如图，每个小正方形的边长为1，观察图中阴影部分面积的计算方法与图形下方对应算式的计算规律，完成填空： （Ⅰ）写出最后一个图形中阴影部分的面积对应的算式及其结果：_______； （Ⅱ）根据以上观察，式子化简的结果为_______； （Ⅲ）结合以上规律，计算的结果为_______． 三、解答题：本大题共7小题，共66分． 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 21. 解方程： （1）； （2）； （3）． 22. 关于x的方程的解比方程的解大2． （1）求方程的解； （2）求m的值． 23. 某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．求该工厂生产A零件和B零件的工人各有多少名？ 解：设应安排x名工人生产A零件，________名工人生产B零件； 根据题意，列得方程________； 解方程，得________； 进而，生产B零件的工人数为________； 答：________． 24. 用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印超过20页时，超过部分每页收费0.09元． （1）根据题意，填写下表： 次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.5 ______ 2 ______ … 乙复印店收费（元） 0.6 ______ 2.4 ______ … （2）设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数），则x为多少时，两家复印店的收费相同（请你列出方程，求出x的值）？ （3）当复印页数超过20页时，由此可推算什么情况下选择甲复印店划算？什么情况下选择乙复印店划算？ 25. 如图，已知数轴上三点A，B，C对应的数分别为，3，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A、点B的距离相等，则________，________； （2）若，求x的值； （3）若点P，点Q两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点A，点B出发，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒．当t的值是多少时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $