甘肃省陇南市武都区2025--2026学年上学期九年级1月期末数学试卷

陇南市武都区2025~2026学年度第一学期期末学业水平测试 九年级数学 中材洲 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 B C 2.已知a,b是一元二次方程x2-x-2024=0的两个实数根，则a+b-ab= 拟 A.2023 B.0二4 C.2025 D.2026 3.一个不透明的箱子中放有1个红球、2个黄球和3个黑球，这些小球除颜色外都相同， 蜘 小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一个球，每次摸出球后放回，摸出红 粼 球的人获得礼品（可以所有人都获得礼品）.你党得这个游戏 A.对所有人都公平 B.无法判断是否公平 长 C.先摸者获得礼品的可能性大 D.后摸者获得礼品的可能性大 区 4.已知点A(-2,),B(-1,2),C(3,y)都在抛物线y=2x2的图象上，则y、y2 地r ⅓的大小关系是 织 A.y<2<为 B.y2<<y3 C.为<2<3 D.<<y2 郝 5.下列说法正确的有 解 A.长度相等的两条弧是等弧 B.平分弦的直径一定垂直于这条弦 C.过圆心的线段是意径 D.圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴 蜜 6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“圆中方形”问题：今有圆田一段，中间有 个方池。丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无 疑.其大意为有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池 外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步 远.如图，设正方形的边长是x步，则可列方程为 2 A.(x+3)2-x2=72 B.π +3 -x2=72 2 单位：步 C.(x+3)2-x2=36 D. -x2=36 (第6题图) 舞 7.数学选修课开展“讲数学家故事”的活动，下面是印有四位中国数学家图案的卡片A, (FX)九年级数学第1页（共6页) B,C,D,卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可 以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.小涵随机抽取了1张卡片，则小涵抽到的 卡片恰好是数学家华罗庚图案的概率为 A. 刘微 祖冲之 华罗庚 陈景润 c.g B D (第7题图) D 8如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C, 当点A,C,B在一条直线上时，△ABC旋转的度数为 A.40° B.50° C.130° C (第8题图) D.140° 9.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，BC=CD,∠C=120°，∠D=80°， 则∠AOB的度数为 A.100° B.115° C.120° D.135° (第9题图) 10.如图是二次函数y=ax2+bxr+c的图象，下列结论：①二次三项式ar2+bx+c的最大值 为的②b=-2;③使y≤3成立的x的取值范围是x≤-2或x≥1， · ④一元二次方程ar2+bx+c=m(m<4)的两根之和为-2p其电正确 的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第10题图) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.已知一元二次方程2x2-x-3=0的一个根为m,则4m-2m+3的值为 12.一个不透明的袋子中有红球和黑球共40个.这些球余颜色外都相同，将袋子中的球 搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中，不断重复这一过程，共摸了 300次，发现有75次摸到黑球，则袋子中的红球大约有个. 13.以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐际为」 14.若抛物线y=(x-2)+(1-m)的顶点在第一象限，则m的取值范围为 (FX)九年级数学第2页（共6克) 15.如图，AB是⊙0的内接正n边形的一边，点C在⊙0上，∠ACB=15°，则n=一 120° A B (第15题图) (第16题图) 16.如图，在美术活动课上，小华用圆心角为120°、半径为27cm的扇形彩纸做成一个圆 锥形的纸帽，做成后这个圆锥形纸帽的底面半径是 cm. 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(6分) 解方程：x2-2x=8x-9. 18.(6分) 关于x的一元二次方程a2+(k-1)x-3=0有一个根为3，求k的值及另一个根. 19.(6分) 已知关于x的一元二次方程x2+(m-4)x-2m=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两根互为相反数，求m的值. 20.(8分) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示. (I)画出△ABC关于原点中心对称的△A'B'C,并写 出点A与点的坐标； (2)画出△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的 △A"BC". 42-10 2 3 (第20题图) 21.(10分) 某中学持续开展了A:青年大学习；B:青年学党史；C:中国梦宣传教育；D:社会主 义核心价值观培育践行四项活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，学校进行了一 次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.。 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了 名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生人数； (4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动 的概率. ↑人数（名） 80 60 0 12 o A B C D 类别 (第21题图) 22.（10分) 如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16. (1)用无刻度的直尺和圆规，作△ABC的外接圆⊙O;(不写作法，保留作图痕迹) (2)在（1)的条件下，求圆O的半径r. (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 23.(8分) 如图，在△OAB中，OA=OB=2,∠AOB=90°，将△OAB绕点O逆时针旋转 (0°<a<90)得到△A'OB,连接AA,AB. (1)当a=30°时，求A'B的长度； (2)当AA=AB时，判断OA与A'B的位置关系. & (第23题图) 24.(10分) 2025年全运会，其吉祥物“喜洋洋”火遍全国。某商场销售该吉祥物，已知每套吉祥物的 进价为20元，如果以单价30元销售，那么每天可以销售400套，根据经验，提高销售单价会 导致销售量的减少，即销售单价每提高1元、销售量相应减少20套. (1)若商家每天想要获取4320元的利润，为了尽快清空库存，售价应定为多少元？ (2)销售单价为多少元时每天获利最大？最大利润为多少？ 未 25.(10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点O在BC边上，⊙O经过点A和点B 且与BC边相交于点E. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若CE=2√3，求阴影部分的面积.（结果保留π） (第25题图) 26.（10分) 【阅读材料】 配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中 一部分)配成完全平方式的方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a2+2ab+b2=（a+b)2,配方法在解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等 问题中都有着广泛应用 例：求代数式a2+6a+10的最小值. 獬：a2+6a+10=(a2+6a+10=(a2+6a+9+10-9=(a+3)2+1, (a+3)2≥0，.(a+3)+1≥1. ∴.当a=-3时，a2+6a+10的最小值为1. 【类比探究】 (1)按照上述方法，用配方法求代数式x2+2x+6最小值； 【灵活运用】 (2)试说明：无论x取何实数，二次根式√x2-10x+30都有意义. 27.（12分) 如图，直线1过x轴上一点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B,C两点，B点坐标为(1,1). (1)求直线1和抛物线的函数解析式； (2)在x轴上是否存在一点P,使△POB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由； (3)若点D是第一象限内抛物线上一点，使得S△4oD=S△oBc,求点D的坐标. (第27题图)