第17章 因式分解 单元测试卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第17章因式分解单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列从左到右的变形，是分解因式的为(    ) A. B. C. D. 2.下列多项式中不能用公式法分解因式的是(    ) A. B. C. D. 3.将下列多项式因式分解，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是(    ) A. B. C. D. 5.如果，那么代数式的值是  (    ) A. B. C. D. 6.计算：(    ) A. B. C. D. 7.把多项式分解因式，得，则，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.已知，，满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.若方程的左边是一个完全平方式，则的值是  (    ) A. B. C. 或 D. 或 10.某班同学学习整式乘除这一章后，要带领本组的成员共同研究课题学习现在全组同学有个能够完全重合的长方形，长、宽分别为，，在研究过程中，一位同学用这个长方形摆成了一个大的正方形如图所示，利用面积的不同表示方法能写出的代数恒等式是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式：          ． 12.若是完全平方式，则的值为          ． 13.已知，则式子的值为          ． 14.已知，，则代数式的值是          ． 15.计算：          ． 三、四、解答题：本题共8小题，共75分。 16.本小题分因式分解下列各式： 17.本小题分先化简，再求值：，其中． 18.本小题分若，，是三角形的三边，且满足关系式试判断这个三角形的形状，并说明理由． 19.本小题分如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径，外径，长利用因式分解计算浇制一节这样的管道约需要多少立方米的混凝土取，结果精确到 20.本小题8分阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决： 分解因式：； 分解因式：； 求证：若为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 21.本小题分实践与探索 如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图． 上述操作能验证的等式是________；请选择正确的一个 A. B. C. 请应用这个公式完成下列各题： 已知，，则________． 计算：． 22.本小题分【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，例因式分解：． 解：原式． 例若，利用配方法求的最小值． 解：． ，， 当时，有最小值． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： 用配方法因式分解：           若，则的最小值为           已知，求的值． 23.本小题分阅读材料： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为 根据题意，得， 则 解得 另一个因式为，的值为． 请根据上述材料回答下列问题： 若二次三项式可分解为，则          ； 若二次三项式可分解为，则          ； 若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】【点拨】本题考查公式法分解因式． A.，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； ，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；，能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；，不能用公式法分解因式，符合题意．故选D． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．先把各个多项式分解因式，即可得出结果． 【解答】 解：，故A不符合题意； B.，故B符合题意； C.，故C不符合题意； D.，故D不符合题意； 故选B． 5.【答案】  【解析】，，原式故选B． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】解：，，即，，，，，，，，，，，故选B． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】或  【解析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 根据完全平方公式即可求出答案． 解：， ， 或 故答案为：或 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】把，代入，原式． 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】解：原式； 原式 ； 原式 ； 原式； 原式 ； 原式； 原式 ； 原式 ．  【解析】本题考查了用提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法进行因式分解，一个多项式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 直接提公因式分解即可； 首先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解； 直接提取公因式分解即可，但要注意符号的变化； 直接利用完全平方公式进行分解即可； 首先利用平方差公式进行分解，然后再利用提公因式法分解彻底； 利用十字相乘法分解即可； 首先把看作一个整体进行整式的乘法运算，然后利用完全平方公式分解即可； 首先利用分组分解法，再利用完全平方公式分解，最后利用平方差公式分解即可． 17.【答案】解：原式当时，原式  【解析】略 18.【答案】，  由，，为三角形的三边，知，即三角形为等腰三角形．  【解析】略 19.【答案】解： ， 当，，时， 原式 ． 答：浇制一节这样的管道约需要的混凝土．   【解析】略 20.【答案】【小题】 解：令，则． 将“”还原，可以得到：原式． 【小题】 解：令，则将“”还原，可以得到：原式． 【小题】 证明：．为正整数，为正整数． 代数式的值一定是某个整数的平方．   【解析】 略  略  略 21.【答案】【小题】 【小题】   ，，，原式．   【解析】  题图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，题图中的阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，所以有故选A．   ，，，，即． 22.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 ， ， 即， ，，， ，，，解得，，   【解析】 略  略  略 23.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 设另一个因式为  根据题意，得  ，  则，，  解得，，另一个因式为，的值为．   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $