2.1《不等式及其性质》第1课时 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“不等式的概念”，通过“情境启航”中的到校时间、买文具等实际问题，结合“问题构建”的生活不等关系词语（如多于、至少）及符号（＞、≤等）导入，从已学等式过渡，以正方形与圆面积比较等数学问题为支架，帮助学生建立不等式认知。 其亮点是以“生活情境—数学抽象—推理验证—应用表达”为主线，体现核心素养。如“协作破冰”中通过比较正方形与圆面积的分母大小推导结论，培养推理意识（数学思维）；“问题构建”分类生活不等关系词语对应符号，发展抽象能力（数学眼光）；“巩固拓展”让学生自编不等式情境，提升应用意识（数学语言）。对学生，能从生活中发现数学并表达；对教师，环节清晰，素材实用，便于实施情境教学与探究活动。

不等式与不等式组 第1节 不等式及其性质 第1课时 不等式的概念 新版北师大数学八年级数学下册 学习目标 1.通过对现实情境的分析，能根据实际问题中的数量关系，列出相应的不等式； 2.能识别不等式的共同特征,得出不等式的定义； 3.能通过计算比较不同图形的面积，体会不等式在实际问题中的应用. 教学设计的基本环节 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 问题：如何用数学式子描述生活中不相等的数量关系？ 你家到学校步行需要15分钟,学校要求7:30前到校,那你出门的时间得满足什么要求？ 妈妈给你20元买文具,笔记本每本3元,笔每支2元，买2本笔记本后,最多还能买几支笔？ 生活里像这样“不相等”的关系特别多,今天咱们就一起来学习怎么用式子把这些关系写出来～ 生活现象 实际场景 规则符号 问题构建 问题1:生活中除了表示相等关系的量之外，还存在着大量表示不等关系的现象，看下面的图案，说一说你发现了怎样的不等关系？ 问题构建 问题2:除了图片以外，生活中还有一些不等关系会用文字来表述,你能试着说出一些例子吗？ 多于、超过、高于、少于、不足、低于、不等、超出、低于、超过、少于、提前、超速、至少、最低、不少于、至多、最高、不超过. 追问1:相等关系我们使用“=”，表示不等关系的符号，你了解的有哪些？ 大于：＞；小于：＜； 大于等于：≥；小于等于：≤； 不等于：≠ 问题构建 追问2:你能把刚才表示不等关系的词语，放到对应的不等关系椭圆中吗？ 多于、超过、高于 少于、不足、低于 不等 至多、最高、不超过 至少、最低、不少于 问题构建 问题背景:如图,用两根长度均为cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. 问题3:在上面的问题背景下，你能用表示正方形的边长和圆的半径吗？ 正方形的边长： 圆的半径: 追问1:借助边长和半径尝试表示出正方形的面积和圆的面积？ 问题构建 问题背景:如图,用两根长度均为cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. 追问2:如果要使正方形的面积不大于25cm², 那么绳长应满足怎样的关系式？ 追问3:如果要使圆的面积不小于100cm²，那么绳长应满足怎样的关系式？ ≥100 协作破冰 追问4:当=8时,正方形和圆的面积哪个大？如果=12呢？ 当，=，结论圆的面积大. 当，=，结论圆的面积大. 追问5:改变的取值再试一试,由此你能得到什么猜想? 协作破冰 猜想:用长度相同的绳子围成图形时,圆的面积大于正方形的面积 观察正方形和圆的面积表达式，发现两个式子的分子相同. 当两个分数分子相同时，只需要比较分母的大小 分母越大，分数的值越小；分母越小,分数的值越大; ∵ ∴ ＜ ∴用长度相同的绳子围成图形时,圆的面积大于正方形的面积. 协作破冰 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李外部尺寸的长、宽、高分别为cm，bcm，c cm，请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式. 长、宽、高之和如何表示？ 不得超过 长、宽、高满足的关系式 ≤160 协作破冰 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约1cm,设经过年后这棵树的树围超过10cm，请你列出满足的关系式. 原始树围是6cm,每年增加1cm， 年后增加的树围是1×= cm，所以年后的树围是原始树围+增加的树围 超过 满足的关系式 ＞10 教师示范 由上述问题分别得到如下关系式： ＜ ，＞10，≤160， ， ≥100 问题4:观察这几个关系式,它们有什么共同特点？与同伴进行交流. 都用不等号连接：式子中都出现了“<”“>”“≤”“≥”这些表示大小关系的不等符号； 都是数学表达式：由数、字母、运算符号（乘方、加法等）和不等号组合而成； 表示的是数量间的不等关系：不是用“=”连接的等式，而是体现左右两边数量的大小（大于、小于、不大于、不小于）关系. 教师示范 不等式的概念 一般地,用符号“<”（或 “≤”）,“>”（或 “≥”）连接的式子叫作不等式. 下列式子是不等式的有(　　) ①2x＝20；②3＞2；③x≥4－3；④5a＋6b; A．2个　　B．3个　　 C．4个　　D．5个 D 巩固拓展 问题5:生活中存在许多不等关系,你能举几个用不等式表示的例子吗？与同伴进行交流. 购物消费：若一杯奶茶单价不超过20元,设奶茶价格为元，可表示为≤20； 身高限制：某游乐园项目要求参与者身高超过1.2米，设身高为h米，可表示为h>1.2； 时间安排：每天写作业的时间不少于1小时，设写作业时长为t小时，可表示为t≥1； 重量限制：快递首重不超过3千克，设包裹重量为m千克，可表示为m≤3. 巩固拓展 问题6:如果给出不等式，你能编写一个现实情境吗？拿起笔试一试. 不等式数量关系: (1)3+5<20 (2) 2−8≥12 第(1)题示范 超市里某零食每袋售价3元，小明买了袋，再加上5元的包装费,总共花费不到20元.请根据这个情境,列出对应的不等式. 巩固拓展 问题7:方程和不等式是数学世界里描述数量关系的两大重要工具,它们从不同角度刻画了变量与常量之间的联系,支撑着代数问题的分析与求解.类比方程的学习经历，猜想不等式的一般研究路径是怎样的？ 不等关系 应用 方案设计 函数和方程 解不等式 基本性质 当堂检测 1.下列各式中，不等式有___个. 4 <m></m>；<m></m>；<m></m>；<m></m>； <m></m>；<m></m>. 当堂检测 2.用适当的符号表示下列关系： （1）与4的差比 的平方小：___________. （2）的与 的5倍的和不小于0：____________. （3） 除以2的商减去3至多为1：_ _________. 当堂检测 3.如图所示的是一件衣服的洗涤说明标志， 请根据其信息写出一个关于温度 的不 等式_____________________. （或） 当堂检测 4.请设计不同的实际背景来表示下列不等式： （1） . 解：答案不唯一，如：八年级（1）班的男生比女生多，其中男生有 人，女生有 人. （2） . 解：3条长裤和4件上衣的总价不超过560元，其中长裤的单价为 元， 上衣的单价为 元. 反思总结 1.这节课你学会了用什么式子描述“不相等”的数量关系？它和之前学的等式有什么区别？ 2.从正方形和圆的面积比较中,你发现了“周长相等时,不同图形面积”的什么规律？这个规律能用不等式表示吗？ 3.生活中还有哪些“不相等”的场景，你能试着用本节课学的不等式把它写出来吗？ 作业设计 一、基础巩固作业： 课本第56页 第1、2题 二、素养类作业 尽可能多的统计生活中表示不等关系的词语. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $