第十八章 分式 综合复习 课件 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

该初中数学分式单元复习课件系统梳理了分式的概念、性质、运算及分式方程等核心知识，通过知识结构框架将分式有意义条件、约分通分法则、混合运算步骤等内容串联，构建完整知识网络，清晰呈现各知识点间的逻辑联系。 其亮点在于采用“基础梳理-例题诊断-综合提升”分层复习策略，如设计分式值变化辨析题培养抽象能力，通过玩偶单价计算等实际问题发展模型意识，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导，提升教学效率。

第十八章 分式 综合复习 数学人教版八年级上册 分式 分式的运算 分式的乘法 整数指数幂 分式的除法 分式的乘方 分式的加减 分式的性质 基本性质 分式的通分 分式的约分 概念 分式的概念 分式值为0的条件 分式有意义的条件 分式无意义的条件 恒等变形 结果为最简分式或整式 分式 方程 概念 应用 解方程 负整数指数幂 科学记数法 结果为最简分式或整式 转化思想 本章知识结构 概念 分式 注意 知识要点提炼 (1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0. (2)分式无意义的条件：分式的分母等于0. 分式有无意义的条件 分式有意义的条件 当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式值为0. 分式值为0的条件 ①分式有无意义与分母有关，与分子无关；②分母不为0. 注意 注意 知识要点提炼 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. 基本性质 分式的基本性质 (1)运用分式的基本性质时，要注意限制条件C≠0和隐含条件B≠0；(2)分子和分母是多项式时，要把分子和分母分别看成一个整体. 注意 知识要点提炼 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式. 概念 分式的约分 (1)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式; ②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解. (2)判断分式是不是最简分式，其标准是看分子、分母是否含有公因式，若有公因式，则不是最简分式；若没有公因式，则是最简分式. 注意 知识要点提炼 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母. 概念 分式的通分 步骤 通分的步骤：①先求各分母的最简公分母； ②用最简公分母除以各分母求商； ③用商分别乘各分式的分子、分母，即可得到同分母的分式. 知识要点提炼 分式的乘法法则 分式的乘除 当整式与分式相乘时，要把整式(看作是分母为1的式子)与分式的分子相乘作为积的分子，分式的分母作为积的分母. 当整式是多项式时，同样要先分解因式，看能否约分，再相乘. 注意 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 知识要点提炼 分式的除法法则 分式的乘除 分式乘除法的结果要化为最简分式或整式. 注意 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 知识要点提炼 法则 分式的乘方 a，b 可以是单项式，也可以是多项式；指数n表示因式的个数，是正整数. 这就是说，分式乘方要把分子，分母分别乘方. 注意 分式的乘除、乘方混合运算 分式的乘除、乘方混合运算可以统一化为乘法运算，先乘方，再算乘除，能因式分解的先因式分解，再约分化简. 知识要点提炼 同分母分式的加减 分式的加减 异分母分式相加减，化异分母分式为同分母分式是解题的关键.同分母分式相减时，减式的分子是多项式的要加括号，避免产生符号错误. 注意 异分母分式的加减 知识要点提炼 运算顺序 分式的混合运算 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)有括号时，先算括号里面的，一般按照小括号，中括号，大括号的顺序进行； (3)同级运算，按照从左到右的顺序进行； (4)结果一定要化为最简分式或整式. (1)分子或分母是多项式的先因式分解，再进行计算； (2)注意处理好每一步运算中遇到的符号； (3)计算结果要化为最简分式或整式. 注意 知识要点提炼 负整数指数幂 整数指数幂 a-n(a≠0)属于分式 科学记数法 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n 的形式，其中1 ≤ a＜10，n是正整数. 注意 确定n的方法：①n 等于原数中左起第一个非0数字前0的个数(包括小数点前的那个0)； ②小数点向右移到第一个非0数字后，小数点移动了几位，n就等于几. 知识要点提炼 分式方程：分母中含未知数的方程叫作分式方程. 概念 分式方程 注意 (1)判断一个方程是不是分式方程的关键看其分母中是否含有未知数.识别分式方程时，不应通过约分、通分等变形改变方程的本质结构，避免将分母中的未知数消去导致误判. (2)分式方程可以转化为整式方程. 分式方程的重要特征：(1)是方程；(2)分母中含未知数. 知识要点提炼 解分式方程的基本思想方法：分式方程去分母转化整式方程. 解分式方程 分式方程 步骤 注意 1.如果分式的分子是多项式，去分母时，要给多项式加上括号. 2.用最简公分母乘方程两边各项时，不要漏乘不含分母的项. 分式方程 去分母 整式方程 x = m 解整式方程 x = m 是分式 方程的解 最简公分母不为0 最简公分母为0 x = m 不是分式方程的解 检验 目标 知识要点提炼 步骤 分式方程的应用 ①审：审已知和未知，找等量关系 ②设：设未知数 ③列：列分式方程 ④解：解分式方程 ⑤验：验证是否符合实际意义，是否是分式方程的解 ⑥答：作答 知识要点提炼 C 重点知识巩固 B 重点知识巩固 C 重点知识巩固 B 重点知识巩固 某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.00 000 094米，0.00 000 094这个数用科学记数法表示为 . 9.4×10-7 0.00 000 094=9.4×10-7. 故答案为：9.4×10-7. 重点知识巩固 重点知识巩固 C 重点知识巩固 重点知识巩固 方程两边同乘（x+1），得m=-x-1 解得x=-1-m， ∵x＜0，∴-1-m＜0， 解得m＞-1， 又x+1≠0， ∴-1-m+1≠0，∴m≠0， 即m＞-1且m≠0. 故答案是：m＞-1且m≠0. m＞-1且m≠0 重点知识巩固 解：(1)方程两边乘(x+3)(x-3)， 得2x(x-3)=6+2(x+3)(x-3) 解得x=2 检验：当x=2时，(x+3)(x-3)≠0， 所以，原分式方程的解为x=2. 重点知识巩固 重点知识巩固 甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？ 重点知识巩固 B 综合能力提升 综合能力提升 综合能力提升 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销、某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍. (1)A，B两款玩偶的单价分别是多少元? (2)为满足消费者需求，在A，B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A，B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案? 综合能力提升 (1)A，B两款玩偶的单价分别是多少元? 综合能力提升 (2)为满足消费者需求，在A，B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A，B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案? 综合能力提升 臭豆腐是长沙的特色美食，其外皮焦黑酥脆，内部嫩滑如豆腐脑，搭配辣椒蒜水食用，味道独特，令人难忘. (1)臭豆腐的调味料中有辣椒粉和大蒜，某商家用90元购买大蒜比用同样全额购买辣椒粉的数量多3市斤，且辣椒粉单价比大蒜的单价多50%，求大蒜多少元每市斤? (2)臭豆腐现已包装生产远销海外，某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可加工100个汤料包和200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人加工汤料包? 综合能力提升 (2)设安排y名工人加工汤料包，根据题意得：4×100y=200(60-y)， 解得：y=20. 答：安排20名工人加工汤料包. 综合能力提升 $