河北省邯郸市第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学练习卷

邯郸市第一中学2025-2026学年上学期高二期末数学练习卷

（基础版）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知正六棱台的上下底面边长分别为和，高为，则其体积为(    )

A.  B.  C.  D.

2.等比数列的公比为，前项和为，设甲：，乙：是递增数列，则(    )

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.如果直线与直线关于直线对称，那么(    )

A.  B.  C.  D.

5.已知正三棱锥的六条棱长均为，是及其内部的点构成的集合．设集合，则表示的区域的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

6.已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于两点，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知，函数若成等比数列，则平面上点的轨迹是(    )

A. 直线和圆 B. 直线和椭圆 C. 直线和双曲线 D. 直线和抛物线

8.已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数，则(    )

A. 有两个极值点 B. 有三个零点
C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线

10.已知抛物线，倾斜角为且过焦点的直线与抛物线交于两点在第一象限，与轴及准线分别交于，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.己知数列各项均为正数，其前项和满足，下列结论正确的是(    )

A. 的第项小于 B. 为等比数列
C. 为递减数列 D. 中存在小于的项

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等比数列的前项和为，，则          

13.若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是          ．

14.已知矩形，，现将沿着对角线翻折，二面角的平面角为，若，则三棱锥体积的取值范围为          异面直线与所成角的余弦值的最大值为          ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分

已知数列满足，

记，写出，，并求数列的通项公式；

求的前项和．

16.本小题分

已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点．

求的轨迹方程；

当时，求的方程及的面积．

17.本小题分

如图，直三棱柱的体积为，的面积为．

求到平面的距离；

设为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
 

18.本小题分

已知双曲线的左右焦点分别为，点在上，且．

求的方程；

过双曲线上一定点做两条垂直的直线与分别与双曲线交于两点，求弦中点的轨迹方程．

19.本小题分

已知函数和有相同的最大值．

求；

证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．