专题05图形的旋转寒假预习核心讲义(2)(知识点梳理+常考题型精析+强化巩固)2025-2026学年北师大版八年级数学下册

专题05图形的旋转寒假预习核心讲义（2） · 理解中心对称（两个图形） 和中心对称图形（一个图形） 的定义，能准确区分二者的研究对象。 · 掌握中心对称的性质，能运用性质解决对应点、对应线段的相关问题。 · 学会中心对称的作图步骤，能根据对称中心画出已知图形的中心对称图形。 · 熟记常见的中心对称图形，能区分中心对称图形与轴对称图形的不同。 · 理解中心对称与中心对称图形的区别与联系，形成完整的知识框架。 预习必备 知识点梳理 1.中心对称 2.中心对称图形 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系 4.易错点总结 常考题型 精讲精炼 1.理解“成中心对称”的概念 2.绘制图形关于某点的中心对称图形 3.确定两个成中心对称图形的对称中心 4.利用中心对称的性质求解面积.长度.角度 5.识别中心对称图形 6.判确定中心对称图形的对称中心 7.在方格中补全图形使其成为中心对称图形 8.求平面直角坐标系中某点关于原点的对称点坐标 9.已知两点关于原点对称,求解相关参数 强化巩固 题型通关 (15题) 【知识点01.中心对称】 1.定义：平面内，把一个图形绕某一点旋转 180°，若能与另一个图形重合，则这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫对称中心，对应点叫关于中心的对称点。 2.性质 关于中心对称的两个图形全等； 对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分； 对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.作图步骤 (1)确定对称中心； (2)连接原图形关键点与对称中心，并延长至对称中心另一侧，使延长部分长度等于关键点到对称中心的距离，得到对应点； (3)依次连接对应点，得到对称图形。 【知识点02.中心对称图形(一个图形的特征)】 1.定义：平面内，把一个图形绕某一点旋转 180°，若旋转后的图形能与原图形重合，则这个图形叫中心对称图形，该点叫它的对称中心。 2.常见中心对称图形 平行四边形（含矩形、菱形、正方形）、圆、线段、正偶数边形等。 【知识点03.中心对称与中心对称图形的区别和联系】 维度 中心对称 中心对称图形 研究对象 两个图形之间的关系 一个图形自身的特性 对称本质 绕对称中心旋转 180° 后两图形重合 绕对称中心旋转 180° 后与自身重合 联系 1. 都需绕点旋转 180°；2. 两个成中心对称的图形合并为一个整体，是中心对称图形；3. 中心对称图形的两部分看成两个图形，它们关于对称中心成中心对称 【知识点04.易错点总结】 1.混淆中心对称图形与轴对称图形：前者是旋转 180° 重合，后者是沿对称轴折叠重合； .2.误认为 “正多边形都是中心对称图形”，实际上只有正偶数边形是，正奇数边形不是。 【题型1.理解“成中心对称”的概念】 【典例】如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为（    ） A．点B B．点C C．点D D．点E 【跟踪专练1】如图，在中，，，若与关于某点成中心对称，且的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为 ． 【跟踪专练2】如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【题型2.绘制图形关于某点的中心对称图形】 【典例】下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是 ． 【跟踪专练2】如图，方格纸上的两条对称轴相交于中心点O，对分别作下列变换，其中，能将与重合，即点A与点重合，点B与点重合，点C与点重合的是：（    ） ①先以点A为旋转中心顺时针旋转，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为对称中心画出与成中心对称的图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转； ③先以直线为对称轴画出与成轴对称的图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【题型3.确定两个成中心对称图形的对称中心】 【典例】如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是 ． 【跟踪专练2】如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 【题型4.利用中心对称的性质求解面积.长度.角度】 【典例】如图所示的图形是中心对称图形，O是它的对称中心，E，F是两个对称点，则点E，F到点O的距离，的大小关系是： （填“”、“”或“”）． 【跟踪专练1】如图，与成中心对称，点A是它们的对称中心，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图所示，直线，垂足为，曲线关于点成中心对称，点对称点是，于点，于点，若，，则阴影部分面积之和为 ． 【题型5.识别中心对称图形】 【典例】中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】在平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个 【跟踪专练2】如图所示的是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则长为（    ） A． B． C． D． 【题型6.确定中心对称图形的对称中心】 【典例】如图，与成中心对称，则对称中心是 ． 【跟踪专练1】如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【跟踪专练2】如图，已知点， ， ． （1）若线段绕点旋转，使点B与点C重合，设点A的对应点为D，直接写出点D的坐标 ； （2）若将线段绕另一点旋转一定角度，也可使其与（1）中的线段重合，则这个旋转中心的坐标为 ． 【题型7.在方格中补全图形使其成为中心对称图形】 【典例】如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【跟踪专练1】如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，其中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．满足条件的小等边三角形有 个． 【跟踪专练2】如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（  ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【题型8.求平面直角坐标系中某点关于原点的对称点坐标】 【典例】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ． 【跟踪专练1】已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知点关于原点的对称点为，且在直线上，把直线的图象向下平移2个单位后得到的直线解析式为 ． 【题型9.已知两点关于原点对称,求解相关参数】 【典例】若点与关于原点对称，则的值为（   ） A．2 B． C． D．8 【跟踪专练1】若点与关于原点中心对称，则的值为 ． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，直线（为常数）与轴交于点，将该直线沿轴向上平移6个单位长度后，与轴交于点，若点与关于原点对称，则的值为（    ） A． B．3 C． D．4 1．函数的图像如图所示，下列对该函数性质的论断正确的是 （1）该函数的图像是中心对称图形； （2）当时，该函数在时取得最小值2； （3）在每个象限内，的值随值的增大而减小； （4）的值不可能为1． 2．已知点和点关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（   ） A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 4.．如图，若线段与线段关于某个点对称，则这个点是（     ）．    A．点G B．点H C．点I D．点J 5．对于题目“把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对于这两个答案，其中说法正确的是（   ）    A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．嘉嘉、淇淇均对 D．嘉嘉、淇淇均不对 6．以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 （只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）． ①只要向右平移1个单位； ②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点旋转，再向右平移一个单位； ④绕着的中点旋转即可． 7．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称，第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称…照此规律重复下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器．小明研究一个青花瓷表面时，发现一个有趣的冰裂图案，它由五个图形组成一个有规律的图案．如图，、、、分别是、、、关于、、、的对称点，设表示四边形的面积，表示四边形的面积，则 ． 10．在平面直角坐标系中，点，点，点，点，为四边形边上一点．对于点给出如下定义：若，，点在x轴下方，点关于原点的对称点为Q，我们称点Q为点P关于点M为直角顶点的“变换点”；则P关于点B为直角顶点的“变换点”坐标为 ；若直线（）上存在点P关于点M为直角顶点的“变换点”，则k的取值范围为 ． 解答题 11．如图，三个顶点坐标分别为． (1)请画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的坐标； (2)在轴上找一点，使得的值最小，直接写出点的坐标． 12．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 13．在平面直角坐标系中，点，点． (1)若点A和点B关于x轴对称，求的值； (2)若点A和点B关于原点对称，求的值． 14．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，和的顶点均在格点上，且． (1)画出关于直线对称的． (2)画出，使与关于点成中心对称． (3)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． (4)写出一种由经过轴对称、平移和旋转变换得到的过程． 15．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点． (1)_________； (2)点在此一次函数图象上，其横坐标为，请求出的面积； (3)点在此一次函数的图象上，其横坐标为，直线上、两点间的部分（包括、两点）记为图象． ①当图象所对应函数的最大值与最小值之差为时，求的值； ②平面内有一点，以点为对称中心构造矩形，使得轴，当图象与矩形的边有2个交点时，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05图形的旋转寒假预习核心讲义（2） · 理解中心对称（两个图形） 和中心对称图形（一个图形） 的定义，能准确区分二者的研究对象。 · 掌握中心对称的性质，能运用性质解决对应点、对应线段的相关问题。 · 学会中心对称的作图步骤，能根据对称中心画出已知图形的中心对称图形。 · 熟记常见的中心对称图形，能区分中心对称图形与轴对称图形的不同。 · 理解中心对称与中心对称图形的区别与联系，形成完整的知识框架。 预习必备 知识点梳理 1.中心对称 2.中心对称图形 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系 4.易错点总结 常考题型 精讲精炼 1.理解“成中心对称”的概念 2.绘制图形关于某点的中心对称图形 3.确定两个成中心对称图形的对称中心 4.利用中心对称的性质求解面积.长度.角度 5.识别中心对称图形 6.判确定中心对称图形的对称中心 7.在方格中补全图形使其成为中心对称图形 8.求平面直角坐标系中某点关于原点的对称点坐标 9.已知两点关于原点对称,求解相关参数 强化巩固 题型通关 (15题) 【知识点01.中心对称】 1.定义：平面内，把一个图形绕某一点旋转 180°，若能与另一个图形重合，则这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫对称中心，对应点叫关于中心的对称点。 2.性质 关于中心对称的两个图形全等； 对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分； 对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.作图步骤 (1)确定对称中心； (2)连接原图形关键点与对称中心，并延长至对称中心另一侧，使延长部分长度等于关键点到对称中心的距离，得到对应点； (3)依次连接对应点，得到对称图形。 【知识点02.中心对称图形(一个图形的特征)】 1.定义：平面内，把一个图形绕某一点旋转 180°，若旋转后的图形能与原图形重合，则这个图形叫中心对称图形，该点叫它的对称中心。 2.常见中心对称图形 平行四边形（含矩形、菱形、正方形）、圆、线段、正偶数边形等。 【知识点03.中心对称与中心对称图形的区别和联系】 维度 中心对称 中心对称图形 研究对象 两个图形之间的关系 一个图形自身的特性 对称本质 绕对称中心旋转 180° 后两图形重合 绕对称中心旋转 180° 后与自身重合 联系 1. 都需绕点旋转 180°；2. 两个成中心对称的图形合并为一个整体，是中心对称图形；3. 中心对称图形的两部分看成两个图形，它们关于对称中心成中心对称 【知识点04.易错点总结】 1.混淆中心对称图形与轴对称图形：前者是旋转 180° 重合，后者是沿对称轴折叠重合； .2.误认为 “正多边形都是中心对称图形”，实际上只有正偶数边形是，正奇数边形不是。 【题型1.理解“成中心对称”的概念】 【典例】如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为（    ） A．点B B．点C C．点D D．点E 【答案】C 【分析】此题考查了中心对称图形．点A绕点O旋转即可与点D重合，根据中心对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为D， 故选：C 【跟踪专练1】如图，在中，，，若与关于某点成中心对称，且的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查中心对称的特点，熟练掌握中心对称点的特征是解题的关键； 根据中心对称点的特征即可求解； 【详解】解：的对应点的坐标为， 的对应点的坐标为， 故答案为： 【跟踪专练2】如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：∵这个点的横坐标从开始依次增加， ∴， ∴， ∴，而即， ∵， 当时，，即， ∵关于点中心对称的点为， 即当时，， ∴， 故选：D． 【题型2.绘制图形关于某点的中心对称图形】 【典例】下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】C 【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可． 【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C， 故选：C． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是 ． 【答案】（0，0） 【分析】画出图形，探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：如图，由题意，，，， 发现3次一个循环， ∵， ∴的坐标与的坐标相同，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查图形规律及画中心对称图形，解题的关键是根据题意提取出图形规律． 【跟踪专练2】如图，方格纸上的两条对称轴相交于中心点O，对分别作下列变换，其中，能将与重合，即点A与点重合，点B与点重合，点C与点重合的是：（    ） ①先以点A为旋转中心顺时针旋转，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为对称中心画出与成中心对称的图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转； ③先以直线为对称轴画出与成轴对称的图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查图形的变化，要求学生熟练掌握平移、旋转和轴对称变化的性质与运用．根据图形的平移、旋转和轴对称变化的性质与运用得出． 【详解】解：①通过画图可知，此方法可以将与重合，故此方法正确， ②通过画图可知，此方法可以将与重合，故此方法正确， ③通过画图可知，此方法不可以将与重合，故此方法错误， 故选：A． 【题型3.确定两个成中心对称图形的对称中心】 【典例】如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 连接（或或），根据中心对称的性质逐一判断即得． 【详解】解：连接，发现经过点M，且被点M平分， 故对称中心为M点． 故选：A． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求对称中心，分别求出点的坐标，从而可得的中点坐标是解题关键． 【详解】解：由图可知，， ∴的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， ∴的中点坐标均为， ∴与的对称中心是， 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点． 【详解】解：如图：    作法：1．过点作交于点，过点作交于点， 2．连接交于点， 故点即为所求 证明：，， 是对称点，是对称点， 故的交点为对称中心． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键． 【题型4.利用中心对称的性质求解面积.长度.角度】 【典例】如图所示的图形是中心对称图形，O是它的对称中心，E，F是两个对称点，则点E，F到点O的距离，的大小关系是： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查的是中心对称图形的性质，根据中心对称图形的一组对应点的连线被对称中心平分可得答案． 【详解】图形是中心对称图形，O是它的对称中心，E，F是两个对称点，则点E，F到点O的距离，的大小关系是：， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，与成中心对称，点A是它们的对称中心，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质．由中心对称的性质得，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵该图是一个中心对称图形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 【跟踪专练2】如图所示，直线，垂足为，曲线关于点成中心对称，点对称点是，于点，于点，若，，则阴影部分面积之和为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答． 【详解】解：如图， ∵直线，垂足为，曲线关于点成中心对称，点对称点是，于点，于点，若，， ∴， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和长方形的面积． 故答案为：24． 【题型5.识别中心对称图形】 【典例】中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别；一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：四个选项中的图形都是轴对称图形，但只有选项C还是中心对称图形； 故选：C． 【跟踪专练1】在平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个 【答案】3 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形， 等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形， 线段、矩形、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共3个． 故答案为：3． 【跟踪专练2】如图所示的是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称图形的性质以及勾股定理，根据中心对称图形的性质可得，根据勾股定理可得的长，进而得到的长．解题的关键是掌握中心对称图形的性质：①成中心对称的两个图形全等；②成中心对称的两个图形，其对称点所连线段都经过对称中心且被对称中心平分；③成中心对称的两个图形，其对应线段平行（或在同一条直线上）且相等． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵如图是一个中心对称图形，为对称中心， ∴与关于点对称， ∴， ∴， 即长为． 故选：D． 【题型6.确定中心对称图形的对称中心】 【典例】如图，与成中心对称，则对称中心是 ． 【答案】中点（或中点） 【分析】本题考查的是对称中心的性质，根据对应点的连线被对称中心平分可得答案． 【详解】解：∵与成中心对称， ∴的中点为对称中心，（的中点为对称中心） 故答案为：中点（或中点）． 【跟踪专练1】如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键．连接，，根据交点的位置可得答案． 【详解】解：如图，连接，， 根据交点的位置可得：对称中心为， 故选：C． 【跟踪专练2】如图，已知点， ， ． （1）若线段绕点旋转，使点B与点C重合，设点A的对应点为D，直接写出点D的坐标 ； （2）若将线段绕另一点旋转一定角度，也可使其与（1）中的线段重合，则这个旋转中心的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． （1）画出图形，观察坐标系即可得点D坐标； （2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】解：（1）如图， 观察图象可知，点D的坐标为， 故答案为：； （2）点A与C对应，点B与D对应时，如图： 此时这个旋转中心的坐标为； 故答案为：． 【题型7.在方格中补全图形使其成为中心对称图形】 【典例】如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】此题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 【跟踪专练1】如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，其中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．满足条件的小等边三角形有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了中心对称图形，平行四边形的性质，它是中心对称图形，两对角线的交点是其对称中心；根据这一性质即可完成． 【详解】解：如图1、如图2所示，添加后的空白小等边三角形与原来的3个小等边三角形组成平行四边形，因而是中心对称图形． 故答案为：2． 【跟踪专练2】如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（  ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 故选：C． 【题型8.求平面直角坐标系中某点关于原点的对称点坐标】 【典例】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为， 故答案为：． 【跟踪专练1】已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．利用非负数的性质求出和的值，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵， 且，， ∴且， ∴，， ∴点的坐标为． 点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 【跟踪专练2】已知点关于原点的对称点为，且在直线上，把直线的图象向下平移2个单位后得到的直线解析式为 ． 【答案】/ 【详解】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟知“上加下减”的平移法则是解题的关键．先求出点的坐标，再求出k的值，最后根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 解：由题知， 点和点P关于原点对称，且点P的坐标为， 点的坐标为． 将点代入得， ， 解得， 直线的解析式为， 将直线的图象向下平移2个单位后，所得直线的解析式为． 故答案为：． 【题型9.已知两点关于原点对称,求解相关参数】 【典例】若点与关于原点对称，则的值为（   ） A．2 B． C． D．8 【答案】B 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x、y的值，进而得到答案． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 【跟踪专练1】若点与关于原点中心对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点关于原点对称的特点，代入求值，乘方运算，掌握关于原点对称点的特点得到的值是解题的关键． 根据关于原点对称的点的特点“关于原点对称点的横、纵坐标均为相反数”得到，则有，代入计算即可求解． 【详解】解：点与关于原点中心对称， ∴， 解得，， ∴， 故答案为： ． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，直线（为常数）与轴交于点，将该直线沿轴向上平移6个单位长度后，与轴交于点，若点与关于原点对称，则的值为（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，根据平移的规律求得平移后的直线解析式，然后根据y轴上点的坐标特征求得A、的坐标，由题意可知，解得． 【详解】解：∵直线（为常数）与y轴交于点A， 当时，， ∴， 将该直线沿y轴向上平移6个单位长度后，得到， ∵将该直线沿y轴向上平移6个单位长度后，与y轴交于点， ∴， ∵点与A关于原点O对称， ∴， 解得， 故选：A． 1．函数的图像如图所示，下列对该函数性质的论断正确的是 （1）该函数的图像是中心对称图形； （2）当时，该函数在时取得最小值2； （3）在每个象限内，的值随值的增大而减小； （4）的值不可能为1． 【答案】（1）（2）（4） 【分析】本题主要考查了识别中心对称图形、函数图像等知识，根据中心对称图形的特征判断论断（1）；结合函数图像判断论断（2）（3）（4）． 【详解】解：（1）由图像可以看出函数图像上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确； （2）结合图像的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为，故正确； （3）在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误； （4）在第一象限y的最小值为2，在第三象限最大值为，故不可能为1，故正确． ∴正确的有（1）（2）（4）． 故答案为（1）（2）（4）． 2．已知点和点关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得，的值，进而可得答案． 【详解】解：点和点关于原点对称， ，， ， 故选：B． 3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（   ） A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形． 故选：A． 4.．如图，若线段与线段关于某个点对称，则这个点是（     ）．    A．点G B．点H C．点I D．点J 【答案】C 【分析】本题主要考查中心对称的图形的对称中心，掌握两组对应点连线的交点即是对称中心是解题的关键． 根据对称中心的确定方法即可解答． 【详解】解：如图，连接，它们的相交点，即为对称中心．    则线段与线段的对称中心为点I． 故选：C． 5．对于题目“把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对于这两个答案，其中说法正确的是（   ）    A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．嘉嘉、淇淇均对 D．嘉嘉、淇淇均不对 【答案】B 【分析】本题考查中心对称，根据题意得到的三个顶点与对应三角形的三个顶点关于原点对称，即可得出结果． 【详解】解：把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，则：的三个顶点与对应三角形的三个顶点关于原点对称， 故只有淇淇对； 故选B． 6．以如图（1）（以为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 （只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）． ①只要向右平移1个单位； ②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点旋转，再向右平移一个单位； ④绕着的中点旋转即可． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了几何变换的类型，根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可． 【详解】解：由图可知，图（1）先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位， 或先绕着点旋转，再向右平移一个单位， 或绕着的中点旋转即可得到图（2）． 故答案为：②③④． 7．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化--旋转问题，解题的关键是推出点的横坐标、纵坐标规律．首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，即可求出的坐标． 【详解】解：是边长为的等边三角形， 的坐标为，的坐标为， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， …， ，，，，…， 的横坐标是，当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是， 的顶点的坐标是， 故答案为 8．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称，第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称…照此规律重复下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标与规律．根据坐标的变化找出变化规律是解题关键．设，根据中心对称点是对应点的中点，结合中点坐标公式求得前几个点的坐标，得到规律，根据规律即可求解． 【详解】解：设， 根据题意：点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则，； 依此类推，可得则，，，，，， 由此可知，点的坐标每6次一循环， ∵， 则的坐标与的坐标相同， ， 故选：A． 9．冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器．小明研究一个青花瓷表面时，发现一个有趣的冰裂图案，它由五个图形组成一个有规律的图案．如图，、、、分别是、、、关于、、、的对称点，设表示四边形的面积，表示四边形的面积，则 ． 【答案】5 【分析】此题考查了点对称的性质与三角形的中线与面积，正确理解与运用三角形的面积公式是解题的关键．根据C是的中点，则根据三角形面积公式得，则，，，再进一步即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵、、、分别是、、、关于、、、的对称点， ∴是的中点， ， 同理：， ， 同理：，， ， ． 故答案为： 10．在平面直角坐标系中，点，点，点，点，为四边形边上一点．对于点给出如下定义：若，，点在x轴下方，点关于原点的对称点为Q，我们称点Q为点P关于点M为直角顶点的“变换点”；则P关于点B为直角顶点的“变换点”坐标为 ；若直线（）上存在点P关于点M为直角顶点的“变换点”，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据定义即可求出P关于点B为直角顶点的“变换点”R坐标，求得P关于点A为直角顶点的“变换点”坐标为，同理，点P关于点D为直角顶点的“变换点”坐标为，点P关于点C为直角顶点的“变换点”坐标为，点关于点为直角顶点的“变换点”的轨迹为正方形，可求直线经过定点，使直线与正方形的边有交点，即可求解． 【详解】解：如图，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，关于原点对称， ∴， ∴P关于点B为直角顶点的“变换点”坐标为； 如图，，，过点作轴于点， ， ， ， ， ∴， 在和中 ， （）， ，， ， ， 点关于原点的对称点为， ，即：P关于点A为直角顶点的“变换点”坐标为， 同理，点P关于点D为直角顶点的“变换点”坐标为， 点P关于点C为直角顶点的“变换点”坐标为， 如图，点关于点为直角顶点的“变换点”的轨迹为正方形， 直线上存在点关于点为直角顶点的“变换点”， 直线与正方形的边有交点， 当时，， 解得：， 直线经过定点， （ⅰ）当直线经过时， ， 解得：； （ⅱ）当直线经过时， ， 解得：； 综上所述：． 故答案为：，． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解点P关于点M的直角顶点“变换点”的定义． 解答题 11．如图，三个顶点坐标分别为． (1)请画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的坐标； (2)在轴上找一点，使得的值最小，直接写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)画图见解析， 【分析】本题考查作图-旋转变换，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． （2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求， ，，． （2）解：作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图，则， P点坐标为． 12．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)20 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，确定对称中心等知识，掌握中心对称图形的性质是关键． （1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O； （2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解； （3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心； （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴； 故答案为：； （3）解：∵和关于点成中心对称， ∴和的周长相等， ∵的周长为， ∴的周长为20； 故答案为：20． 13．在平面直角坐标系中，点，点． (1)若点A和点B关于x轴对称，求的值； (2)若点A和点B关于原点对称，求的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． （1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】（1）解：∵点A和点B关于x轴对称， ∴， 解得， ∴； （2）解：∵点A和点B关于原点对称， ∴， 解得， ∴． 14．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，和的顶点均在格点上，且． (1)画出关于直线对称的． (2)画出，使与关于点成中心对称． (3)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． (4)写出一种由经过轴对称、平移和旋转变换得到的过程． 【答案】(1)见解析 (2)是轴对称图形，对称轴见解析 (3)见解析 (4)见解析，答案不唯一． 【分析】本题主要考查作图—平移变换、轴对称变换和旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、轴对称变换和旋转变换的定义和性质． （1）分别作出三个顶点关于直线x的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于原点O的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）由图形可得其对称轴； （4）结合图形，对照平移变换、轴对称变换和旋转变换的概念求解即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求 （2）如图所示，即为所求， （3）与是轴对称图形，对称轴如图所示 （4）将以点B为旋转中心，逆时针旋转后，再向右平移6个单位得到． 15．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点． (1)_________； (2)点在此一次函数图象上，其横坐标为，请求出的面积； (3)点在此一次函数的图象上，其横坐标为，直线上、两点间的部分（包括、两点）记为图象． ①当图象所对应函数的最大值与最小值之差为时，求的值； ②平面内有一点，以点为对称中心构造矩形，使得轴，当图象与矩形的边有2个交点时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)； (3)①或；②． 【分析】本题考查 求一次函数解析式，一次函数与几何综合，中心对称． （1）把点的坐标代入，即可得的值； （2）把点的横坐标代入一次函数解析式，可得点的纵坐标，从而可得，代入三角形面积公式计算即可； （3）根据题意可得，由图象所对应函数的最大值与最小值之差为，可得，解方程即可得的值；根据题意可得四边形为正方形，点一定在点的右下方，由图象与矩形的边有2个交点，可知线段在点下方，且在点上方，可得，从而可得的取值范围． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：∵点在一次函数的图象上，其横坐标为， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴的面积为． （3）解：在中，当时，， ∴， ∵图象所对应函数的最大值与最小值之差为， ∴， ∴， ∴或． ∵在直线上，且矩形以点为对称中心， ∴四边形为正方形， ∵，， ∴点一定在点的右下方， ∵图象与矩形的边有2个交点， ∴线段在点下方，在点上方， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $