重庆市西南大学附属中学2025-2026学年上学期九年级1月份月考数学试卷

数学定时练习 2026年1月 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑。 1.下列实数中，最小的数是() A.1 B.-2 C.-5 D.-3 2.重庆非遗文化底蕴深厚，传统造物中既有“对称和谐”的古典美学，也有“旋转灵动”的 匠心设计.下列古典图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是() 3.如图，若△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC的周长等于△DEF 的，AO=3,则0D的长度为( A. 75 B.2 9 C.5 D. 4.下列运算正确的是() 第3题图 A.a2÷a5=a6 B.m2+m3=m3 C.3ab2.b3=3ab D.(ab)4=ab 5.已知反比例函数y=5-2(x<0中，y随x增大而增大，则a的取值范围为() A.a<0 B.a>2 5 C.a>3 2 Da月 6.下列说法中正确的是() A.长度相等的两条弧是等弧 B.平分弦的直径一定垂直于弦 C.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 7.用大小相同的菱形按如图所示的规律拼图案，其中第(1)个图案中有2个菱形，第(2) 个图案中有5个菱形，第(3)个图案中有8个菱形，第(4)个图案中有11个菱形， 以此类推，第(15)个图案中菱形的个数是() ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆ ■ ◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆ (1) (2) (3) (4) A.43 B.44 C.45 D.46 数学（一）第1页（共8页） 8.如图，在扇形AOB中，∠AOB=60°，以AO为直径作半圆，若OC的长为2m,则阴影部 分的面积为(). A.)m Bm C.m D. A E B D H 第8题图 第9题图 9.在正方形ABCD中，点E为AD中点，点F在对角线AC上，且AC=6AF,连接EF,过 点F作G⊥BF交BD于点H,交BC于点G,连接EH,则 G的值为() A.25 C. 261 D. 2/10 3 5 10.已知整式M=a6+a4x+a2x2+…+anxm，N=6+么x+b2x2+…+b”,其中ao,4,, am,bb,,bn-为自然数，m,n,am,bn为正整数，x≠0.且满足a+41+…+am=m2, b+b+…+bn=n2，下列说法： ①若x=1,M+N=41,M-N=9时，则m=5,n=4: ②若m=2,则满足条件的整式M共有15个： ③若m=3,n=2,M+N=3x3+5x2+4x+1,则符合条件的情况有9种， 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上. 11.一个袋中有2个白球，3个黑球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到白 球的概率是 12.已知m=2√7，n是m的整数部分，则n的值为 数学（一）第2页（共8页） I3.如图，在正五边形ABCDE中，连接AD,BE相交于点P,则∠DPB的度数为】 D G D E 夕 B 第13题图 第15题图 4已知：2+3x-5=0,则+的值 15.如图，四边形ABCD为平行四边形，边AB与⊙O相切于点B,点D在⊙O上，AD、CD BC分别与⊙O父于点E、G、F,点E是弧BD的中点，若AE=4,DE=5,则AB=_ CF= 16.若一个两位数恰好比它的各个数位数字之和的8倍还少5，则称这个两位数为“八五 数”.则最大的“八五数”为 :若一个四位数N=abca满足各个数位数字都不 为0，且它的千位数字与百位数字组成的两位数ab,以及十位数字与个位数字组成的两位 数ca均为“八五数”，则称这个四位数为“双八五数”.若p=ac-bd,g=aa-,则 记F(N)=g-p.若s,t都是“双八五数”，其中s=100x+10y+z+1010,t=1000m+10n +r+1300,（1≤x,z,n,r≤9,0≤m≤8,0≤y≤8，且x,y,z,m,n,r均为整数)， 规定K(s,t)=F(S)F(t),当K(s,t)取最大值时，t-s= 三、解答题：（本大题9个小题，17、18小题每小题8分，1925小题每小题10分，共86分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请 将解答题过程书写在答题卡中对应的位置上， [2(x+5)>4-x 17.(8分)求不等式组 5x-1<x+5的所有整数解。 2 3 18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,CE平分∠ACD,交BD 于点E, (I)尺规作图：作∠BAC的角平分线，交BD于点F,连接AE,CF;(不写作法，保留作 图狼迹) 数学（一）第3页（共8页） (2)求证：四边形AFCE为平行四边形. D 证明：，四边形ABCD为平行四边形， E .AB∥CD,① ∴② ,'AF平分∠BAC,CE平分∠ACD, 第18题图 ∠CAMF-∠BAC,LACE=ACD, ∴③ ∴.△AOF≌△COE(ASA), ④ ∴.四边形AFCE为平行四边形 19.(10分)某学校准备在七、八年级举行英语“词王争霸”活动，为了提前了解学生的词汇量 掌握情况，开展了英语单词默写竞赛.现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛 成绩（成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示， 共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80,D.60≤x<70,得分在 90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：68,69,77,84,85,86,86,86,89,90,90,94,94， 94,94、97,98,99,100,100. 八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：81,86,88,88,89 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表 八年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 众数 中位数 B C mo 七年级 89 a 90 八年级 89 92 b 35% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的a= ,b= m= (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明 理由； (3)若该校七年级有1000人，八年级有1500人，估计该校七，八年级学生参加此次竞赛 成绩达到优秀的学生人数共多少？ 数学（一）第4页（共8页） 20.(10分)先化简，再求值： er+-2到-3-2+(2-小。g其中x2m0-+. 21.(10分)列方程解下列问题： 截至2025年6月27日，渝黔高铁开通后，重庆市高铁总里程为1435公里，未来五年 重庆市将持续打造“米”字型高铁网.甲、乙两工程队承接某段高铁隧道挖掘工程，已知 甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两个工程队合作挖掘360米隧道， 用了6天完成 (1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘多少米隧道？ (2)该段隧道总长720米，计划甲队先施工m天，剩余工程由乙队完成.甲队每天挖掘费 用8万元，乙队每天4万元，若总费用不高于160万元，且甲队施工天数不少于16 天，则有哪几种施工方案？（甲、乙工程队挖掘天数均为正整数） 22.(10分)如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,对角线AC,BD交于点O.动点P以每 秒1个单位长度从点B出发，沿着B一C一D运动，当点P到达点D时停止运动，同时， 动点卫以每秒}个单位长度也从点B出发，沿着B一D运动，P、Q两点同时停止运动.点 E为直线4B上的-动点，满足S0沿设点P的运动时间为x秒(0<x10,△B0P 的面积为y,点E到BD的距离为y2 (1)请直接写出片，y2关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出，y2的图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当为>y2时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2) D 6 5 B P 第22题图 1 数学（一）第5页（共8页） 23.(10分)今年元日节小希和小福约好一起去游览博物馆，如图A,B,C,D在同一平面内， 已知小希家A位于小福家B的东南方向，位于学校D的正西方5千米处：小福家B位于 学校)的北偏西75方向：博物馆C位于小福家B的北偏东60°方向. (参考数据：√2≈1.41，√51.73，√6≈2.45) (1)求小福家B与学校D的距离（结果保留一位小数）： (2)小希从自己家出发，沿A→D一C方向匀速前往博物馆C:同时小福也从自己家出发， 沿B-→C方向匀速前往博物馆C,已知小希和小福的速度之比为3：4.小福到达博物 馆C后发现忘记带身份证，于是立即原速回家B处取，当他到家后得知小希正好到了 DC方向的超市E处，他们查阅地图发现从B到E正好有一条公路可以直达，公路BE 与CD的夹角∠BED=60°（∠BDC<90),且BE的距离比BC的距离还少2千米， 于是两人商定小希在E处等待小福.求博物馆C与小福家B的距离（结果保留一位小数） 中东 60° 759 45 D 第23趣图 数学(·)第6页（共8页） 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx+2(a≠0)，与x轴交于本、B两点， 与y轴交于点C,若OC=20A,抛物线对称轴为直线x=连接BC、AC, (1)求抛物线的解析式： (2)如图，若P是BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AC交AC于点D,点E,F 为直线BC上两动点(F在E右侧)，且EF=5 .当SAcD取得最大值时，求PE-OF 的最大值 (3)将抛物线沿射线BC方向平移√5个单位长度得到新抛物线y',点C在新抛物线上的 对应点为G,新抛物线与y轴交于点H,连接GH,BH,点M是新抛物线y'上一动 点，若HGC+45°=∠ACM+∠CBO,请写出所有符合条件的点M的横坐标，并写 出其中一个点的求解过程， D B A B 第24题图 备用图 数学()第7页（共8页） 25,(I0分)在等边△ABC中，CF⊥AB,点D是CF边上一点（不与端点重合），连接AD,现 将AD绕点A逆时针旋转60度得到线段AE,连接DE,交AC于K,连接CE (I)如图1，若∠ADF=a,请用含a的式子表示∠CKE,并说明理由： (2)如图2，过E作EG⊥FC于点G,连接AG,延长CF至点H,使得CF=FH,连接 HE、AH,请用等式表示线段AG与HE的数：关系，并写出证明过程： (3)如图3，将△ADC沿AD翻折至△ADC,过C'作CN⊥直线BE,点P是线段AC'上 点，点Q是线段FC上~点，且满足PC'=FQ,若点D在直线CF上运动，当C'N 最大时，连接PD,当FP+AQ最小时，若AC=√，请直接马出△CFP的面积. D G B 图1 图2 图3 数学（一）第8页（共8页）