精品解析：江苏省无锡市锡山区安镇中学2025-2026学年上学期八年级数学月考卷

初二数学12月份学情分析 一、选择题（共10小题，103） 1. 如图，下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 2. 在实数，，，，，（相邻两个中间一次多个）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数称为无理数是解题的关键．先化简，再根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数． 【详解】解：∵（有理数），是有限小数（有理数），是循环小数（有理数），是无理数，是无理数，是无限不循环小数（无理数）， ∴无理数有个． 故选：B． 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. C. 5，12，13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断． 【详解】A、 ，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、 ，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、，能构成直角三角形，故符合题意； D、 ，不能构成直角三角形，故不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．解题关键是掌握勾股定理的逆定理． 4. 如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：若腰长为3时，三边长为3，3，6， 此时，无法构成三角形，不符合题意； 若腰长为6时，三边长为3，6，6， 此时； 综上所述，它的周长为15． 故选：C 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边长关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键． 5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 6. 若直线y＝2x＋1经过点M（﹣3，m），N（2，n），则m，n的大小关系是（ ） A. m＝n B. m＝﹣n C. m＞n D. m＜n 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数的性质得出k＝2＞0，得到y随x的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：∵直线y＝2x＋1经过点M（﹣3，m），N（2，n）， ∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵﹣3＜2， ∴m＜n 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，形如y＝kx＋b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小． 7. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集． 【详解】解：将A（m，3）代入中， 解得， 由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式， 即． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数与不等式，掌握它们的关系并会正确识图是解题的关键． 8. 小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为（千米），速度为（千米/分），时间为（分）下列函数图象能表达这一过程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案． 【详解】解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米）， ∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米， 而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符， 故排除选项A与B； 又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0， ∴排除选项D， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义． 9. 如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积（　　） A. 25cm2 B. 30cm2 C. 32.5cm2 D. 35cm2 【答案】B 【解析】 【分析】延长AP交BC于点D，可证得，从而得到AP=DP，进而得到， 即可求解． 【详解】解：如图，延长AP交BC于点D， ∵PB为∠ABC的角平分线， ∴∠ABP=∠CBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB=∠BPD=90°， ∵BP=BP， ∴ ， ∴AP=DP， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵△PBC的面积为15cm2， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，得到是解题的关键． 10. 如图，点A，B在直线的同侧，A到的距离，B到的距离，已知，P是直线上的一个动点，记的最小值为a，的最大值为b，则的值为（　　） A. 160 B. 150 C. 140 D. 130 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称解决最短路径问题、勾股定理，熟练掌握利用轴对称解决最短路径问题是解题的关键． 作点A关于直线的对称点，连接交直线于点P，则点P即为所求点，过点作于点E，则线段的长为的最小值，根据勾股定理得到，即；延长交于点，则，当点P运动到时，有最大值，过点B作于点F，则，根据勾股定理求得，即有最大值，据此求解即可． 【详解】解：如图，作点A关于直线的对称点，连接交直线于点P，则点P即为所求点，过点作于点E， 线段的长为的最小值， 、、, 、、， 即的最小值； 延长交于点， 、 当点P运动到时，有最大值， 、、， 过点B作于点F，则， 即有最大值， ， 故选：A． 三、填空题（共8小题83） 11. 的平方根是_____________ 【答案】±． 【解析】 【分析】利用平方运算求解． 【详解】∵（±）2， ∴的平方根是±． 故答案为: ±． 【点睛】此题考查求一个数的平方根，理解平方运算与开平方运算是互逆运算是解题的关键． 12. 将2.71828精确到百分位是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，精确到百分位即保留两位小数，需查看千分位数字进行四舍五入即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 已知点是第二象限的点，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点是第二象限的点，可得 ，即可求解． 【详解】解：∵点是第二象限的点， ∴ ，解得： ， ∴的取值范围是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键． 14. 等腰三角形的一个外角是，则这个等腰三角形的底角为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和为180°即可得出答案． 【详解】解：当顶角的外角为时，顶角为， ∴底角为； 当底角的外角为时，底角为， ∵， ∴不符合题意，舍去； 故答案为：． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 15. 将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线向下平移4个单位，可得平移后的直线的表达式为，即可求解． 【详解】解：将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象向上平移 个单位后得到；向下平移 个单位后得到是解题的关键． 16. 如图，直线l与x轴交于点，与轴交点，点是直线l上一点，过点M的直线交边点N，若直线将分成面积相等的两部分，则点N的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，先根据点A和点B的坐标求出的面积，再利用待定系数法直线l解析式，进而得到点M的坐标，再由直线将分成面积相等的两部分得到的面积，据此利用三角形面积计算公式列式求解即可． 【详解】解：∵直线l与x轴交于点，与轴交点， ∴， ∴； 设直线l的解析式为， ∴， 解得， ∴直线l的解析式为， ∵点是直线l上一点， ∴，解得， ∴， ∵直线将分成面积相等的两部分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，中，，是斜边上一个动点，把沿直线折叠，点落在同一平面内的处，当平行于的直角边时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，BC＝AC＝，于是得到AB＝2，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD＝x，根据折叠的性质得到∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，推出A′C⊥AB，求得BH＝BC＝1，DH＝A′D＝x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC＝∠ACD，于是得到∠A′DC＝∠A′CD，推出A′D＝A′C，于是得到AD＝AC＝． 【详解】解：Rt△ABC中，BC＝AC＝， ∴AB＝2，∠B＝∠A′CB＝45°， ①如图1， 当A′D∥BC，设AD＝x， ∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处， ∴∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x， ∵∠B＝45°， ∴A′C⊥AB， ∴BH＝BC＝1，DH＝A′D＝x， ∴x＋x＋1＝2， ∴x＝2-， ∴AD＝2-； ②如图2， 当A′D∥AC， ∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处， ∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD， ∵∠A′DC＝∠ACD， ∴∠A′DC＝∠A′CD， ∴A′D＝A′C， ∴AD＝AC＝， 综上所述：AD的长为：或． 【点睛】本题考查了翻折变换−折叠问题，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 18. 如图，四边形中，，，将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为，若，，则线段______． 【答案】 【解析】 【分析】连接AE、BE、AC，可得到△ABC和△ADE是等边三角形，从而得到△ABE≌△ACD，进而得到CD=BE，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，连接AE、BE、AC， ∵，， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=AC， ∠BAC=60°， ∵将边绕点逆时针旋转得到线段， ∴∠DAE=60°，AD=DE， ∴△ADE是等边三角形， ∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°， ∴∠BAE=∠CAD， ∴△ABE≌△ACD， ∴CD=BE， ∵， ∴∠BFE=90°， 在 中，，，由勾股定理得： ， ∴ ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，图形的旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，图形的旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 四、解答题（共8小题共66分） 19. 计算： （1）； （2），求x； （3）因式分解： （4） 【答案】（1） （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算、提公因式法与公式法、分式的加减的综合运用，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据实数的运算法则计算即可解答； （2）整理后，利用平方根的性质求解即可； （3）先提取公因式2后，再根据完全平方公式继续因式分解即可得到结果； （4）先通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：整理得， 解得； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，各象限点的坐标特征，一元一次不等式的应用，掌握以上知识是解题的关键． （1）由x轴上点的纵坐标为0得出关于a的方程，解之即可； （2）由第二象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式组，解之即可． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴， 解得, ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P在第二象限， 解得：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求，，，． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于轴对称的图形． （1）先在平面直角坐标系中描出点、、关于轴的对称点，，，再依次连接即可由图即可得，，的坐标； （2）利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得． 解题的关键是熟练掌握关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，利用割补法求三角形得面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 22. 如图，，，垂足分别为点D，E，相交于点O，．求证：． 【答案】 证明：，， ， 在和中， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定， 先根据，得出，再利用即可证明． 【详解】略． 23. 中，． （1）请用直尺和圆规，在内作一点P，使点P到的距离相等，且； （2）在（1）的条件下，若，则 ． 【答案】（1） 如图：点P即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图—复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，正确作图成为解题的关键． （1）分别作的平分线和线段的垂直平分线，它们的交点即为点P； （2）设线段的垂直平分线交于点D，过点P作于点E，于点F，连接、，则可得，由角平分线的性质可得．利用勾股定理求出的长，根据可求出的长，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设线段的垂直平分线交于点D，过点P作于点E，于点F，连接、， ∴． ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵为的平分线， ∴． ∵，， ∴． 设， 在中，由勾股定理得，， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴． 故答案为：． 24. 甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）A、B两城相距 ______千米，乙车比甲车早到______小时； （2）求出点C坐标，并解释其实际意义； （3）两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40千米时，______． 【答案】（1）300，1；（2）点C（2.5，150），甲车出发2.5小时乙车追上甲车，此时两车行驶了150千米；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题； （2）根据函数图象中的数据，可以求得甲乙的速度，然后即可得到甲车出发多长时间与乙车相遇，从而求出点C的坐标，及点C的实际意义； （3）根据题意和（2）中的结果，可以得到相应的方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）由图象可得， A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到5-4=1（小时）， 故答案为：300，1； （2）由图象可得，乙车在C点追上甲车， 甲车的速度为300÷5=60（千米/时），乙车的速度为300÷（4-1）=100（千米/时）， 设甲车出发a小时后，乙车追上甲车， 60a=100（a-1）， 解得a=2.5， ∴60×2.5=150（千米）， ∴点C（2.5，150），甲车出发2.5小时乙车追上甲车，此时两车行驶了150千米； （3）由题意可得，|60t-100（t-1）|=40， 解得t=或t=， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 25. 某中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习． 【模型准备】 校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆／分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为， 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西交通量（辆／分钟） 32 26 20 14 8 自西向东交通量（辆／分钟） 11 14 17 20 23 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向． 【问题求解】 （1）与的函数关系式为______；与的函数关系式为______． （2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵． （3）根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由． 【答案】（1），； （2）自西向东更堵 （3）8时至15时，可变车道设置为自东向西；15时至20时，可变车道设置为自西向东 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．理解并应用拥堵度解决问题是解决本题的关键． （1）设，取表格中任意两组数值代入可得k，b；m，n的值，即可求得相应的函数解析式； （2）取，求得相应的和的值，进而求得和的值，比较后即可得到哪个方向的车道更拥堵； （3）分别假设，时，求出x的值，即可得到可变车道的设计方案． 【小问1详解】 解：设， ∴， 解得：， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴自西向东更堵； 【小问3详解】 解：由已知可知： 当时，， 解得：， 即 当时，， 解得：， 即 答：8时至15时，可变车道设置为自东向西；15时至20时，可变车道设置为自西向东． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、两点，直线分别与轴、轴交于、两点，点是上一点． （1）求、的值； （2）试判断线段与线段之间的关系，并说明理由； （3）如图2，若点是轴上一点，点是直线上一动点，点是直线上一动点，当是以点为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出相应的点、的坐标． 【答案】（1）2，1 （2）垂直且相等，理由如下： 由（1）知，点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（0，2）、（-3，1）， 则， 同理，， 则AB2+AC2=BC2， 故∠BAC为直角，且AC=BA 故线段CA与线段BA之间的关系为垂直且相等； （3）点、的坐标分别为、或、 【解析】 【分析】（1）分别求出点A，B的坐标，将点坐标代入求得b，从而得直线BD的解析式，再把点C坐标代入BD解析式，从而求出m的值； （2）分别求出，即可求解； （3）证明△MHQ≌△QGN（AAS），则MH=GQ，NG=QH，即可求解． 【小问1详解】 对于y=2x+2，令x=0，则y=2，令y=0，即y=2x+2=0，解得x=-1， 故点A、B的坐标分别为（-1，0）、（0，2）， ∵直线过点B，将点B坐标代入上式并解得：故b=2， 则该直线的表达式为， 当x=-3时，=1=m， 即点C（-3，1）； 故答案为：2，1； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当△MNQ是以点Q为直角顶点的等腰三角形时，∠MQN=90°，QM=QN， 设点M、N的坐标分别为（s，2s+2）、（t，t+2）， 过点Q作x轴的平行线交过点M与y轴的平行线于点H，交过点N与y轴的平行线于点G， ∵∠NQG+∠MQH=90°，∠NQG+∠QNG=90°， ∴∠MQH=∠QNG， ∵∠MHQ=∠QGN=90°，MQ=NQ， ∴△MHQ≌△QGN（AAS）， ∴MH=GQ，NG=QH， 即2s+2-（-1）=-t（或-1-2s-2=-t），s=t+2-（-1）（或-s=t+2+1）， 解得：或， 所以，点、的坐标分别为、或、 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形全等等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学12月份学情分析 一、选择题（共10小题，103） 1. 如图，下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在实数，，，，，（相邻两个中间一次多个）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. C. 5，12，13 D. 4. 如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 6. 若直线y＝2x＋1经过点M（﹣3，m），N（2，n），则m，n的大小关系是（ ） A. m＝n B. m＝﹣n C. m＞n D. m＜n 7. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 8. 小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为（千米），速度为（千米/分），时间为（分）下列函数图象能表达这一过程的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积（　　） A. 25cm2 B. 30cm2 C. 32.5cm2 D. 35cm2 10. 如图，点A，B在直线的同侧，A到的距离，B到的距离，已知，P是直线上的一个动点，记的最小值为a，的最大值为b，则的值为（　　） A. 160 B. 150 C. 140 D. 130 三、填空题（共8小题83） 11. 的平方根是_____________ 12. 将2.71828精确到百分位是_______． 13. 已知点是第二象限的点，则的取值范围是______． 14. 等腰三角形的一个外角是，则这个等腰三角形的底角为___． 15. 将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是______． 16. 如图，直线l与x轴交于点，与轴交点，点是直线l上一点，过点M的直线交边点N，若直线将分成面积相等的两部分，则点N的坐标是_____． 17. 如图，中，，是斜边上一个动点，把沿直线折叠，点落在同一平面内的处，当平行于的直角边时，的长为______． 18. 如图，四边形中，，，将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为，若，，则线段______． 四、解答题（共8小题共66分） 19. 计算： （1）； （2），求x； （3）因式分解： （4） 20. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，求的取值范围． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 22. 如图，，，垂足分别为点D，E，相交于点O，．求证：． 23. 中，． （1）请用直尺和圆规，在内作一点P，使点P到的距离相等，且； （2）在（1）的条件下，若，则 ． 24. 甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）A、B两城相距 ______千米，乙车比甲车早到______小时； （2）求出点C坐标，并解释其实际意义； （3）两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40千米时，______． 25. 某中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习． 【模型准备】 校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆／分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为， 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西交通量（辆／分钟） 32 26 20 14 8 自西向东交通量（辆／分钟） 11 14 17 20 23 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向． 【问题求解】 （1）与的函数关系式为______；与的函数关系式为______． （2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵． （3）根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、两点，直线分别与轴、轴交于、两点，点是上一点． （1）求、的值； （2）试判断线段与线段之间的关系，并说明理由； （3）如图2，若点是轴上一点，点是直线上一动点，点是直线上一动点，当是以点为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出相应的点、的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $