精品解析：福建省福州第十中学2025-2026学年九年级上册12月月考数学试卷

福州十中2025-2026学年第一学期九年级数学十二月适应性练习 （时长：120分钟，总分150） 一、选择题（共10题，40分） 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本选项符合题意； B、黄河入海流是必然事件，故本选项不符合题意； C、大漠孤烟直是随机事件，故本选项符合题意； D、鱼戏莲叶东是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A 2. 如图，在中，，，点为的中点，若以点为圆心，5为半径作，则下列判断正确的是（　　） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了点与圆的位置关系，直角三角形斜边上的中线性质，理解点与圆的位置关系是解题关键． 连接，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，与圆的半径相等，即可得出结论． 【详解】解：连接， ，，点O为的中点， ， 的半径为5， 点在上． 故选：B． 3. 如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶求解即可． 【详解】解∵，， ∴的长为， 故选∶C． 4. 若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的值可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 根据反比例函数的图象经过第一、三象限可得，则，由此即可得． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， ∴， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 5. 已知点，，都在反比例函数图像上，那么，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键． 判断出，则反比例函数的图像位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，据此可得，，由此即可得． 【详解】解：由反比例函数的定义可知，， ∴， ∴反比例函数的图像位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ∵点，都在反比例函数图像上，且， ∴， 又∵点在反比例函数图像上，且， ∴， ∴， 故选：D． 6. 三角形的外心是（ ） A. 三角形三边垂直平分线的交点 B. 三角形三条角平分线的交点 C. 三角形三边高线的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外心的定义是解答此题的关键．直接根据外心的定义进行解答即可． 【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心， ∴三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点．        故选：A． 7. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定逐项进行分析即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定三角形相似的方法是解题的关键． 【详解】解：A、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； B、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； C、两三角形的两对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似， 故本选项符合题意； D、阴影三角形中，的两边分别为，则两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：9 【答案】D 【解析】 【详解】由位似比可得出相似比，再根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解． 解：∵OB=3OB′， ∴OB′：OB=1：3， ∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∴A′B′：AB＝OB′：OB=1：3， ∴. 故选D 9. 如图，正五边形内接于，点在弧上．若，则度数为（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正五边形的性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，解题的关键是正确作出辅助线． 连接，，由正五边形的性质可得的度数，根据圆周角定理可得的度数，由三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：如图，连接，， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 10. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出点的坐标进而求出的长，判断①，联立两个函数解析式，求出点坐标，判断②，图象法判断③即可． 【详解】解：∵点的横坐标为1， ∴， ∴， ∵过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点， ∴； ∴；故①正确； 联立，解得：或（舍去）； ∴点的坐标为，故②正确； 由图象可知，当，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误； 故选C． 二、填空题（共6题，共24分） 11. 中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了简单事件的概率，利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵某校开设京剧、武术、中医和书法共四门课程供学生任意选修一门， 小丽同学恰好选修了中医的概率是， 故答案为： 12. 正六边形内接于，若的半径为6，则正六边形的边长为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的中心角、等边三角形的判定与性质，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题关键．连接，则，再求出正六边形的中心角，然后根据等边三角形的判定与性质求解即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： 连接， ∵的半径为6， ∴， ∵正六边形内接于， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 即正六边形的边长为6， 故答案为：6． 13. 如图，在中，点分别在上，，，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定及性质，解题的关键是由得到相似三角形，结合线段比例求出的长度，进而得到． 由得出的比例；利用判定，根据相似比得到与的关系，求出；再由平行四边形对边相等得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 在平行四边形中，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，小东用长为的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距，与旗杆相距，则旗杆的高为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．如图（见解析），先证出，再根据相似三角形的性质可得，代入计算即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，，，， ∴，， ∴， ∴，即， 解得， ∴旗杆的高为． 故答案为：． 15. 如图，、分别与相切于A、B两点，且，若半径为3，则图中的阴影部分面积是_________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的性质、扇形的面积、多边形的内角和，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．先根据圆的切线的性质可得，再根据多边形的内角和可得，然后利用扇形的面积公式求解即可得． 【详解】解：∵、分别与相切于、两点， ∴， ∵， ∴， ∵半径为3， ∴图中的阴影部分面积是． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，交于，过作于，求解，证明是的中位线，可得，，，证明四边形是平行四边形，可得，而，，求解，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接，交于，过作于， ∵，， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴，， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，而，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的性质，三角形的中位线的性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 三、解答题（17-21题每题8分，22，23题每题10分，23题12分，24题14分） 17. 已知直线与双曲线相交于点，求反比例函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键．先根据一次函数的解析式可得点的坐标，再利用待定系数法求解即可得． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∵双曲线经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 18. 如图，在中，是直径，且于点E，，，求圆的半径． 【答案】⊙O的半径为5 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，连接，设的半径为x，在中，利用勾股定理列方程求解即可，解题的关键是利用勾股定理列方程． 【详解】连接， 设的半径为x，则 ∵， ∴． ∵直径弦， ∴， 在中，由勾股定理可得： ， 解得：， ∴⊙O的半径为5． 19. 如图，是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且．求证：． 【答案】 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴180°-∠ABC=180°-∠ACB， ∴∠ABD=∠ECA， 又∵， ∴， ∴△ABD∽△ECA． 【解析】 【分析】先由等边三角形的性质推出∠ABD=∠ECA，再由，得到，即可推出△ABD∽△ECA． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，等边三角形的性质，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键． 20. 小宇和小辉所在的科学社团研究了四种生活现象，先将“A．冰雪融化”“B．镜花水月”“C．光合作用”“D．葡萄酿酒”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片（为物理现象，主要为化学变化），卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．活动规则：小宇先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小辉再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是物理现象，则由小宇分享所抽取的卡片的相关科学知识；若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小辉分享所抽取的卡片的相关科学知识；其他情况重抽． （1）小宇随机抽取一张卡片，正面图案是化学变化的概率是______； （2）这个活动规则对他们双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 【答案】（1） （2） 解：公平，理由如下： 将冰雪融化、镜花水月、光合作用、冰雪消融、葡萄酿酒分别用表示，列表如下： 小辉 小宇 A B C D A B C D 由表可知，共有16种等可能的结果，其中他们抽取的两张卡片上都是化学变化的有4种，他们抽取的两张卡片上都是物理变化的有4种． （抽取的两张卡片正面图案均为化学变化）， （抽取的两张卡片上都是物理变化）， 故这个规则对他们双方公平是公平的． 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：小宇随机抽取一张卡片，正面图案是化学变化的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 （1）表格中的值是 ； （2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 【答案】（1）100 （2） 与之间的函数图象，如图所示： （3） 当的长增大时，拉力减小，理由： 由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，画反比例函数图象，根据函数图象判断增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，判断出是的反比例函数． （1）根据表格中的数据找出规律，求出a的值即可； （2）先描点，然后连线，画出函数图象即可； （3）根据反比例函数的性质，得出答案即可． 【小问1详解】 解：根据表格中的数据发现： ， 因此点与点的距离与拉力F的乘积不变， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且． 求证：PA是的切线； 若，求的直径． 【答案】 （1）证明：连接OA，如图， ， ， 又， ， 又， ， ， ， 是的切线． （2）的直径为． 【解析】 【分析】连接OA，根据圆周角定理求出，再根据同圆的半径相等从而可得，继而根据等腰三角形的性质可得出，继而由，可得出，从而得出结论； 利用含的直角三角形的性质求出，可得出，再由，可得出的直径． 【详解】略 在中，， ， 又， ， ， ． 的直径为． 【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键. 23. 项目式学习 项目主题： 利用温室智能控制系统为大棚中黄瓜生长设置最优环境温度． 项目背景：为了促进温室大棚中黄瓜的光合作用和生长发育，需要控制环境温度在适宜的范围内．通常白天温度需保持在，夜间温度不低于． 数据搜集： 某“综合与实践”小组搜集了某温室大棚智能控制系统测试阶段0—24时的温度变化，并绘制出大棚内的温度（）随时间（时）变化的图象．如图所示，点表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示24时，温度降到． 问题解决： （1）观察图象，在上午7时，大棚内的温度达到智能控制系统设定的恒温温度，并开启恒温模式．请问：系统在升温阶段、每小时能将大棚内的温度提高______；智能控制系统设定的恒温温度是______． （2）观察图象，求该大棚在0—24时内，温度不低于的时间长度． （3）某地日出时间为，日落时间为．为保证该大棚中的黄瓜至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于．小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，请直接写出最少推迟多长时间能满足上述要求． 【答案】（1）2； 30；（2）小时；（3）最少推迟小时 【解析】 【分析】本题考查根据图象解答问题，有理数计算，已知自变量值求函数值，待定系数法求一次函数反比例函数解析式等． （1）观察图象列式计算即可得到本题答案，再求出升温时直线的一次函数解析式，继而将代入即可求出第二空答案； （2）求出反比例函数解析式，进而求出在4时，大棚温度升至，在16时，大棚温度降至， 即可求出本题答案； （3）求出现在符合光照和温度的时间，进而根据要求即可解答． 【详解】解：根据图象可知： 设升温阶段的函数解析式为：， 将，代入中得： ，解得：， ∴， ∵将代入中得：， ∴智能控制系统设定的恒温温度是， 故答案为：2，30； （2）设段函数解析式为：， 将代入得：， ∵当时，， ∴段温度为的时刻为16时， 把代入函数，得， 解得, 段温度为的时刻为4时， ∴ ∴大棚在0—24时内，温度不低于的时间一个小时； （3）日出时间为，此时大棚气温是，符合要求，由（2）得到16时后，大棚气温低于，因此符合要求的时间只有小时，故至少需要推迟小时． 24. 小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，． （1）复习回顾：求的长． （2）探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F． ①当点G是的中点时，求证：； ②设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由； ③如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长． 【答案】（1）； （2） ①证明：连接， ∵点G是的中点， ∴， ∴， ∵的直径垂直弦AB于点E， ∴， ∴， ∴； ②；③的长为或． 【解析】 【分析】（1）先求得的直径为10，再利用垂径定理求得，在中，利用勾股定理即可求解； （2）①连接，由点G是的中点，推出，根据等角的余角相等即可证明结论成立； ②利用勾股定理求得，利用垂径定理得到，推出，证明，利用相似三角形的性质即可求解； ③分两种情况讨论，当和时，证明，利用相似三角形的性质求解即可. 【小问1详解】 解：连接， ∵的直径垂直弦AB于点E，且，， ∴，， ∴，， 在中，， ∴； 【小问2详解】 ①略 ②∵，，， ∴， ∵的直径垂直弦AB于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； ③当时， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 当时， 在中，， 在中，， ∴， 同理， ∴，即， ∴； 综上，的长为或． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 25. 综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A． （1）【操作判断】 如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为______度； （2）【问题探究】 如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：； （3）【拓展延伸】 点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值． 【答案】（1） 如图，即为所求， 90 （2） 证明：过P作于C， 由（1）知：四边形是矩形， ∵点P在的平分线上，，， ∴， ∴矩形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴ ； （3）或 【解析】 【分析】（1）依题意画出图形即可，证明四边形是矩形，即可求解； （2）过P作于C，证明矩形是正方形，得出，利用证明，得出，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可得证； （3）分M在线段，线段的延长线讨论，利用相似三角形的判定与性质求解即可； 【小问1详解】 解：如图，即为所求， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， 故答案为：90； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当M在线段上时，如图，延长、相交于点G， 由（2）知， 设，则，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当M在的延长线上时，如图，过P作于C，并延长交于G 由（2）知：四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴ ， ∵ ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的值为或． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州十中2025-2026学年第一学期九年级数学十二月适应性练习 （时长：120分钟，总分150） 一、选择题（共10题，40分） 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 2. 如图，在中，，，点为的中点，若以点为圆心，5为半径作，则下列判断正确的是（　　） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 无法判断 3. 如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的值可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 已知点，，都在反比例函数图像上，那么，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 三角形的外心是（ ） A. 三角形三边垂直平分线的交点 B. 三角形三条角平分线的交点 C. 三角形三边高线的交点 D. 三角形三条中线的交点 7. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：9 9. 如图，正五边形内接于，点在弧上．若，则度数为（　） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共6题，共24分） 11. 中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是___________． 12. 正六边形内接于，若的半径为6，则正六边形的边长为_________． 13. 如图，在中，点分别在上，，，则________． 14. 如图，小东用长为的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距，与旗杆相距，则旗杆的高为_________． 15. 如图，、分别与相切于A、B两点，且，若半径为3，则图中的阴影部分面积是_________（结果保留）． 16. 如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为_____________． 三、解答题（17-21题每题8分，22，23题每题10分，23题12分，24题14分） 17. 已知直线与双曲线相交于点，求反比例函数的解析式． 18. 如图，在中，是直径，且于点E，，，求圆的半径． 19. 如图，是等边三角形，D、E在BC所在的直线上，且．求证：． 20. 小宇和小辉所在的科学社团研究了四种生活现象，先将“A．冰雪融化”“B．镜花水月”“C．光合作用”“D．葡萄酿酒”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片（为物理现象，主要为化学变化），卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．活动规则：小宇先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小辉再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是物理现象，则由小宇分享所抽取的卡片的相关科学知识；若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小辉分享所抽取的卡片的相关科学知识；其他情况重抽． （1）小宇随机抽取一张卡片，正面图案是化学变化的概率是______； （2）这个活动规则对他们双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 21. 小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 （1）表格中的值是 ； （2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 22. 如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且． 求证：PA是的切线； 若，求的直径． 23. 项目式学习 项目主题： 利用温室智能控制系统为大棚中黄瓜生长设置最优环境温度． 项目背景：为了促进温室大棚中黄瓜的光合作用和生长发育，需要控制环境温度在适宜的范围内．通常白天温度需保持在，夜间温度不低于． 数据搜集： 某“综合与实践”小组搜集了某温室大棚智能控制系统测试阶段0—24时的温度变化，并绘制出大棚内的温度（）随时间（时）变化的图象．如图所示，点表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示24时，温度降到． 问题解决： （1）观察图象，在上午7时，大棚内的温度达到智能控制系统设定的恒温温度，并开启恒温模式．请问：系统在升温阶段、每小时能将大棚内的温度提高______；智能控制系统设定的恒温温度是______． （2）观察图象，求该大棚在0—24时内，温度不低于的时间长度． （3）某地日出时间为，日落时间为．为保证该大棚中的黄瓜至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于．小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，请直接写出最少推迟多长时间能满足上述要求． 24. 小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，． （1）复习回顾：求的长． （2）探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F． ①当点G是的中点时，求证：； ②设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由； ③如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长． 25. 综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A． （1）【操作判断】 如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为______度； （2）【问题探究】 如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：； （3）【拓展延伸】 点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $