期末复习专题07 幂的运算（3知识点+7大题型+思维导图+过关检测） 2025-2026学年人教版八年级数学上册期末备考冲刺

期末复习专题07 幂的运算 （3知识点+7大题型+思维导图+过关检测） 【题型1 同底数幂相乘】 2 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 3 【题型3 幂的乘方运算】 5 【题型4 幂的乘方的逆用】 7 【题型5 积的乘方】 8 【题型6 积的乘方的逆用】 10 【题型7 幂的混合运算】 12 知识梳理 am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注：①底数一定要一样。如：（-a）与a，底数不同，需先化成相同底数，再进行计算； ②是乘法运算，切不可与加法运算混淆 拓展：① am·an·ap =am+n+p，（m，n，p为正整数;②(a+b)n(a+b)m = a+b)m+n（m，n为正整数）. 同底数幂的乘法技巧 ①计算同底数幂时，要求底数必须完全一样。当底数不相同时，可以通过化异底为同底，然后计算； ②逆用法则： am+n =am×an (am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。 拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p为正整数; (am)n=amn=(an) m，其中m，n为正整数. ((a+b) m) n=(a+b) mn，其中m，n为正整数. (ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 拓展：(abc)m=ambmcm ，其中m为正整数。 注：1）乘方的优先级高于乘法的优先级；2）在进行积的乘方运算时，要将积中的每一个因式分别乘方，再将所得结果相乘，不能漏乘某项。在幂的运算中，注意底数为负数时，将底数的常数项因式看作（-1） 题型精讲 【题型1 同底数幂相乘】 【典例1】．下列各项中两个幂是同底数幂的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】A、底数分别为和，底数不同，不符合题意； B、底数分别为和，底数不同，不符合题意； C、底数分别为和，，底数不同，不符合题意； D、底数均为，底数相同，符合题意； 故选：D． 解题技巧：本题考查了同底数幂，同底数幂要求两个幂的底数完全相同，逐项检查底数是否一致即可． 【跟随训练1】．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，即底数不变，指数相加． 根据同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【详解】． 故选：B． 【跟随训练2】．若，则（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 【答案】C 【分析】利用指数运算法则和已知条件直接计算． 本题考查了同底数幂乘法，幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 故选：C． 【跟随训练3】．若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定．若，则x的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】∵， ∴， 又∵，且， ∴， ∴， ∴． 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 【典例2】．若，则的值是（    ） A．6 B．5 C．9 D．8 【答案】A 【详解】解：∵ ，， 又 ∵ ， ∴ ； 故选：A. 解题技巧：本题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题关键是熟悉同底数幂乘法逆运算规则；利用指数运算法则，同底数幂相乘，指数相加，即可求解. 【跟随训练1】．已知，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂相乘的逆用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，利用这一法则计算即可． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ ． 故选：D． 【跟随训练2】．若，，则的值为（   ） A．2 B．12 C．8 D．6 【答案】C 【分析】此题考查了同底数幂的乘法的逆用，利用指数运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ 故选：C． 【跟随训练3】．已知为自然数，且满足，则的取值不可能是（） A．2 B．3 C．8 D．－7 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键． 将方程化简为同底数幂形式，比较指数得到和，列举所有自然数解计算的值，与选项对比找出不可能的值． 【详解】解：∵， ∴， 即． 又∵， ∴， ∴，． ∵为自然数（包括0）， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∴可能值为、、、． 故选：A． 【题型3 幂的乘方运算】 【典例3】．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 故选：B． 解题技巧：本题主要考查了积的乘方，幂的乘方的运算， 先根据积的乘方运算，即，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算即可． 【跟随训练1】．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方，直接应用幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 故选：C． 【跟随训练2】．若为正整数，则表示的是（　　） A．9个相加 B．3个相乘 C．9个相乘 D．3个相加 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方运算法则，即；解题的关键点在于深刻理解幂的乘方的定义，通常易错点在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法；利用指数运算法则，计算幂的乘方，指数相乘，得到结果后与选项进行对比． 【详解】∵（幂的乘方运算法则）， ∴． 选项A、9个相加表示为：，不符合题意； 选项B、3个相乘表示为：，符合题意； 选项C、9个相乘表示为：，不符合题意； 选项D、3个相加表示为：，不符合题意． 故选B． 【跟随训练3】．已知，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方运算，将方程中的9和27都转化为以3为底的幂，利用同底数幂相乘的法则和指数相等的性质求解． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ，， 原方程化为：， 即 ， ∴ ， ∴ 解得 ， ∴ ． 故选：B． 【题型4 幂的乘方的逆用】 【典例4】．已知，则用含、的式子可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 解题技巧：本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法逆用，利用已知条件，将分解为 ，再应用指数法则转化为含和的表达式即可． 【跟随训练1】．已知，，则 ． 【答案】 48 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用， 幂的乘方的逆用． 将分解为，再代入已知值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：48． 【跟随训练2】．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和乘方的逆运算，由已知方程得 ，把原式化为，代入求值即可． 【详解】∵， ∴ ∴． 故答案为：256 【跟随训练3】．若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方的逆运算，整理得，再把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 【题型5 积的乘方】 【典例5】．已知m、n是正整数，下列等式中，表示“积的乘方的性质”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A表示同底数幂的乘法性质，故不符合题意； 选项B中是错误的等式，不符合题意； 选项C直接表示积的乘方的性质，符合题意； 选项D表示幂的乘方性质，不符合题意， 故答案为：C． 解题技巧：本题考查积的乘方运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． 根据积的乘方的性质是指一个乘积的幂等于各因子的幂的乘积，即进行判断即可． 【跟随训练1】．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，由此计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 【跟随训练2】．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 【跟随训练3】．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是积的乘方、幂的乘方运算及科学记数法，掌握积的乘方及幂的乘方运算法则是解题关键，根据运算顺序及法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 【题型6 积的乘方的逆用】 【典例6】．的值为（  ） A．1 B． C．8 D． 【答案】D 【详解】解： ， 故选：D． 解题技巧：本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先把原式变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【跟随训练1】．计算（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方的性质，同底数幂的乘法，熟记性质并转化为同指数幂相乘是解题的关键． 把写成的形式，再逆用积的乘方的性质进行计算即可得解． 【详解】解： ． 故选：B． 【跟随训练2】．计算的值等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．将化为分数，把原式化为，然后逆用积的乘方计算即可求解． 【详解】解：， 原式 因为，且为奇数， 所以 所以 原式， 故选A． 【跟随训练3】．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算，熟练掌握积的乘方是解题的关键． 根据积的乘方的逆运算进行求解即可． 【详解】解：； 故选：A． 【题型7 幂的混合运算】 【典例7】．已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：， ， ， ， ①，②， ，b，c都是自然数， 由②可知，或或， 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 综上所述，可取的值有3个． 故选：B． 解题技巧：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幂的乘法的混合运算是解题的关键．先根据幂的乘法的混合运算，将化为，得到，，再根据a，b，c都是自然数，求出a，b，c的可能值即可． 【跟随训练1】．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项及幂的乘方，需逐一验证各选项是否符合对应法则． 【详解】A． ，但选项结果为，错误，不符合题意； B． ，但选项结果为，错误，不符合题意； C． ，但选项结果为，错误，不符合题意； D． ，与选项结果一致，正确，符合题意； 故选：D． 【跟随训练2】．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的混合运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的混合运算法则及合并同类项法则计算，即可判断答案． 【详解】A、因为与不是同类项，不能合并同类项，所以选项A错误，不符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 【跟随训练3】．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的混合和运算及合并同类项．根据幂的运算法则，合并同类项法则逐一计算，即可得出答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 思维导图 过关检测 1．下列式子一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方运算法则，幂的乘方法则以及0指数幂的定义，逐一化简即可得出正确选项． 【详解】解： 选项A: ，不符合题意； 选项B: 当时，无意义，不符合题意； 选项C: ，符合题意； 选项D: ，而 ，两者不相等，不符合题意； 故选C． 2．若，则的值为（   ）． A． B．1 C．8 D．64 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的运算，幂的乘方，代数式求值，掌握幂运算的运算法则是解题关键． 将 转化为以 2 为底的指数形式，利用已知条件进行计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ，， ∴ ，， ∴ ． 故选：C． 3．计算的结果为（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）． 逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故选C． 4．下列计算正确的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、和 不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 故选：． 5．已知，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算与乘方的符号规律，掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加；负数的偶次幂为正数是解题的关键． 将方程化为同底数幂形式，解出的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ ，即 ， ∴ ，解得 ， ∴ ， ∵ 2026 是偶数， ∴ ． 故选：A． 6．若则的值为（   ）． A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算和解二元一次方程组，掌握好同底数幂的乘法运算的法则是解题关键． 根据指数运算法则，将左边表达式化简后，对比右边指数建立方程组，解方程组求m和n的值，再计算． 【详解】解：化简等式左边得，， ∴， 将①变形得，， 将③代入②得，， 解得，， 将代入③得，， ∴， ∴． 故选：B． 7．已知，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方，同底数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键． 左边表示个3相乘，即，右边表示个3相加，即，根据等式关系求解． 【详解】解：∵左边，右边，且等式成立， ∴， 代入，得， ∴， ∴的值为． 故选：C． 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算性质、代数式的化简求值，掌握幂的乘方和积的乘方运算法则是解题关键． 利用幂的乘方和积的乘方运算，结合推出，再化简并计算其次幂，得到结果． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：． 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算，掌握积的乘方法则是解题的关键． 利用积的乘方法则，将式子中的每个因式分别平方，再将所得结果相乘． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 10．已知，，，，那么a，b，c，d大小顺序为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握灵活运用幂的乘方法则． 逆用幂的乘方法则，把各个幂写成指数是2的幂，然后比较底数的大小，从而比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，，，， ∵， ∴, 故答案为：． 11．如果，那么的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，同底数幂乘法，幂的乘方的逆运算．由条件可得 ，再将转化为，利用同底数幂乘法法则计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 则， 故答案为：9． 12．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方运算及科学记数法的整理，掌握积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键． 应用积的乘方法则和幂的乘方法则分别计算两个部分的幂，再根据有理数乘法法则计算乘积． 【详解】解：计算：根据积的乘方法则得：， 计算：同理，， 计算乘积：， 写成科学计数法：， 故答案为： ． 13．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查比较幂的大小，熟记幂的乘方运算的逆运算是解决问题的关键． 通过幂的乘方的逆运算，将两个幂化为同指数形式，比较底数大小即可判断． 【详解】解：，， 根据指数相同时，由底数大小确定幂的大小，可知当时，， 即 ， 故答案为：． 14．定义，之间的新运算：如果，那么，例如：，那么，若，，，那么，，之间的数量关系是： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了新定义运算的理解与应用，幂的运算和幂的等式性质．理解新定义运算的运算法则是解题的关键． 根据新运算的定义，将各等式转化为指数形式，再利用同底数幂的运算性质推导关系． 【详解】由定义， 即如果，那么， ，，， 又， ， 故答案为． 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）先用幂的乘方，再计算同底数幂相乘，然后合并同类项； （2）先计算积的乘方、幂的乘方，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2） 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），解题的关键是熟练掌握幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变、指数相加；幂的乘方，底数不变、指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别化简各项，再合并同类项； （2）同理，先利用积的乘方、同底数幂的乘法法则化简各项，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】，-25 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的各类运算法则是解题的关键． 先根据幂的运算法则对代数式进行化简，然后将代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式=． 18．定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：当，，时， ． 19．已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）可利用同底数幂的乘除运算法则，将转化为，结合已知条件求出其值，再根据指数的唯一性得到的值； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘除法则，将转化为，代入已知值计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ∵底数相同的幂相等时，指数相等， ∴． （2）解：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方，解题关键是熟练运用幂的运算公式，将所求式子转化为已知幂的组合形式，再代入计算． 20．规定关于任意正整数，的一种新运算：． 例如：若，则． 请根据这种新运算解决以下问题： (1)若，求，的值． (2)若，求的值． (3)若，化简：．（用含的代数式表示） 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查列代数式、有理数的混合运算，根据新运算的规则，结合已知条件进行有关计算是解题的关键． （1）分别根据新运算的定义计算即可． （2）分别根据新运算的定义计算即可． （3）分别根据新运算的定义计算即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ，． （2）解：， ，， 由题可知的值为正数， ． （3）解：， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题07 幂的运算 （3知识点+7大题型+思维导图+过关检测） 【题型1 同底数幂相乘】 2 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 3 【题型3 幂的乘方运算】 5 【题型4 幂的乘方的逆用】 7 【题型5 积的乘方】 8 【题型6 积的乘方的逆用】 10 【题型7 幂的混合运算】 12 知识梳理 am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注：①底数一定要一样。如：（-a）与a，底数不同，需先化成相同底数，再进行计算； ②是乘法运算，切不可与加法运算混淆 拓展：① am·an·ap =am+n+p，（m，n，p为正整数;②(a+b)n(a+b)m = a+b)m+n（m，n为正整数）. 同底数幂的乘法技巧 ①计算同底数幂时，要求底数必须完全一样。当底数不相同时，可以通过化异底为同底，然后计算； ②逆用法则： am+n =am×an (am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。 拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p为正整数; (am)n=amn=(an) m，其中m，n为正整数. ((a+b) m) n=(a+b) mn，其中m，n为正整数. (ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 拓展：(abc)m=ambmcm ，其中m为正整数。 注：1）乘方的优先级高于乘法的优先级；2）在进行积的乘方运算时，要将积中的每一个因式分别乘方，再将所得结果相乘，不能漏乘某项。在幂的运算中，注意底数为负数时，将底数的常数项因式看作（-1） 题型精讲 【题型1 同底数幂相乘】 【典例1】．下列各项中两个幂是同底数幂的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 解题技巧：本题考查了同底数幂，同底数幂要求两个幂的底数完全相同，逐项检查底数是否一致即可． 【跟随训练1】．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟随训练2】．若，则（    ） A．5 B．10 C．25 D．50 【跟随训练3】．若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定．若，则x的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 【典例2】．若，则的值是（    ） A．6 B．5 C．9 D．8 解题技巧：本题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题关键是熟悉同底数幂乘法逆运算规则；利用指数运算法则，同底数幂相乘，指数相加，即可求解. 【跟随训练1】．已知，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【跟随训练2】．若，，则的值为（   ） A．2 B．12 C．8 D．6 【跟随训练3】．已知为自然数，且满足，则的取值不可能是（） A．2 B．3 C．8 D．－7 【题型3 幂的乘方运算】 【典例3】．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 解题技巧：本题主要考查了积的乘方，幂的乘方的运算， 先根据积的乘方运算，即，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算即可． 【跟随训练1】．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【跟随训练2】．若为正整数，则表示的是（　　） A．9个相加 B．3个相乘 C．9个相乘 D．3个相加 【跟随训练3】．已知，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【题型4 幂的乘方的逆用】 【典例4】．已知，则用含、的式子可表示为（    ） A． B． C． D． 解题技巧：本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法逆用，利用已知条件，将分解为 ，再应用指数法则转化为含和的表达式即可． 【跟随训练1】．已知，，则 ． 【跟随训练2】．若，则的值是 ． 【跟随训练3】．若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【题型5 积的乘方】 【典例5】．已知m、n是正整数，下列等式中，表示“积的乘方的性质”的是（    ） A． B． C． D． 解题技巧：本题考查积的乘方运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． 根据积的乘方的性质是指一个乘积的幂等于各因子的幂的乘积，即进行判断即可． 【跟随训练1】．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟随训练2】．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【跟随训练3】．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【题型6 积的乘方的逆用】 【典例6】．的值为（  ） A．1 B． C．8 D． 解题技巧：本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先把原式变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【跟随训练1】．计算（　　） A．2 B． C． D． 【跟随训练2】．计算的值等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【跟随训练3】．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【题型7 幂的混合运算】 【典例7】．已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解题技巧：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幂的乘法的混合运算是解题的关键．先根据幂的乘法的混合运算，将化为，得到，，再根据a，b，c都是自然数，求出a，b，c的可能值即可． 【跟随训练1】．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【跟随训练2】．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【跟随训练3】．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 思维导图 过关检测 1．下列式子一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（   ）． A． B．1 C．8 D．64 3．计算的结果为（　　） A．2 B． C．1 D． 4．下列计算正确的（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（    ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 6．若则的值为（   ）． A．1 B．2 C．3 D． 7．已知，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 9．计算： ． 10．已知，，，，那么a，b，c，d大小顺序为 ． 11．如果，那么的值为 ． 12．计算的结果为 ． 13．比较大小： ．（填“”或“”或“”） 14．定义，之间的新运算：如果，那么，例如：，那么，若，，，那么，，之间的数量关系是： ． 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中． 18．定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 19．已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 20．规定关于任意正整数，的一种新运算：． 例如：若，则． 请根据这种新运算解决以下问题： (1)若，求，的值． (2)若，求的值． (3)若，化简：．（用含的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $