2025-2026学年苏科版九年级数学上册期末高频考点专练之对称图形——圆

期末高频考点专练之对称图形——圆2025-2026学年 苏科版九年级上册 考点一：垂径定理 1．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC,那么弧AB与弧CD的数量关系是（ )    A．弧AB =弧CD B．弧AB＞弧CD C．弧AB＜弧CD D．无法确定 2．如图，是的直径，于点．若，，则长是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．在圆中两条平行弦的长分别6和8，若圆的半径为5，则两条平行弦间的距离为 ． 4．如图，在圆O中，弦，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接、，过点O分别作，，垂足分别是点D、E，则 ． 5．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，求截面圆中弦的长． 考点二：弧、弦、圆心角与圆周角 1．如图，在中，满足，则下列对弦与弦大小关系表述正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 2．如图，是半圆的直径，点是的中点，，则等于（   ） A． B． C． D． 3．已知的直径为10，是的弦，，那么在中弦所对的圆心角度数为 ． 4．如图，经过五边形的四个顶点，若，所对的圆心角的度数为 ． 5．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°， AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝ 6．如图所示，四边形内接于，．    求证： (1)； (2)是的直径． 考点三：点与圆、直线与圆的位置关系 1.⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2.中，，，以点为圆心，为半径画圆，那么该圆与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 3.如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ） A. 32° B. 52° C. 64° D. 72° 4.如图，为的直径，是的切线，点A是切点，连接交于点D，连接，若，则（  ） A． B． C． D． 5.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为　_____________　． 考点四：正多边形与圆 1.如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 2.正八边形的中心角的度数是 _____°． 3．已知正三角形的边心距为，那么它的边长为 ． 4.如图，在正八边形中，将绕点 点逆时针旋转到，连接，，若 ，则 的面积为 ． 5.如图，正方形的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为 ． 考点五：扇形的面积与弧长、圆锥侧面积的计算 1．把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若扇形的半径是弧长是，则扇形的面积为　　 A． B． C． D． 3.如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为（    ）．    A． B． C． D． 4.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 5.已知圆锥的侧面积为，底面半径为4，则圆锥的高是______． 6.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ． 考点六：圆的切线的性质与判定综合 1.如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC． 2.如图，P是外一点，，是的两条切线，切点分别为A，B，C为劣弧上一点，过点C作的切线，分别交，于点D，E． (1)若的周长为12，求的长； (2)若，求的度数． 3.如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，，． (1)求证：直线AC是⊙O的切线： (2)求的面积． 【答案】 期末高频考点专练之对称图形——圆2025-2026学年 苏科版九年级上册 考点一：垂径定理 1．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC,那么弧AB与弧CD的数量关系是（ )    A．弧AB =弧CD B．弧AB＞弧CD C．弧AB＜弧CD D．无法确定 【答案】A 2．如图，是的直径，于点．若，，则长是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 3．在圆中两条平行弦的长分别6和8，若圆的半径为5，则两条平行弦间的距离为 ． 【答案】或/7或1 4．如图，在圆O中，弦，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接、，过点O分别作，，垂足分别是点D、E，则 ． 【答案】4 5．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，求截面圆中弦的长． 【答案】 【详解】解：由题意得：， ∴，， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 考点二：弧、弦、圆心角与圆周角 1．如图，在中，满足，则下列对弦与弦大小关系表述正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 2．如图，是半圆的直径，点是的中点，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．已知的直径为10，是的弦，，那么在中弦所对的圆心角度数为 ． 【答案】/60度 4．如图，经过五边形的四个顶点，若，所对的圆心角的度数为 ． 【答案】40 5．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°， AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝ 【答案】54° 6．如图所示，四边形内接于，．    求证： (1)； (2)是的直径． 【答案】 （1）证明：连接，如图， ， 而， ， ， ， ；    （2），， ， 为的直径． 考点三：点与圆、直线与圆的位置关系 1.⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A． 2.中，，，以点为圆心，为半径画圆，那么该圆与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 【答案】A 3.如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ） A. 32° B. 52° C. 64° D. 72° 【答案】B 4.如图，为的直径，是的切线，点A是切点，连接交于点D，连接，若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为　_____________　． 【答案】16cm 考点四：正多边形与圆 1.如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 【答案】B 2.正八边形的中心角的度数是 _____°． 【答案】45 3．已知正三角形的边心距为，那么它的边长为 ． 【答案】 4.如图，在正八边形中，将绕点 点逆时针旋转到，连接，，若 ，则 的面积为 ． 【答案】 5.如图，正方形的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为 ． 【答案】 考点五：扇形的面积与弧长、圆锥侧面积的计算 1．把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 2．若扇形的半径是弧长是，则扇形的面积为　　 A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.已知圆锥的侧面积为，底面半径为4，则圆锥的高是______． 【答案】 6.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ． 【答案】 考点六：圆的切线的性质与判定综合 1.如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC． 【答案】 解：∵BC与⊙A相切于点D， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD（ASA）， ∴AB＝AC． 2.如图，P是外一点，，是的两条切线，切点分别为A，B，C为劣弧上一点，过点C作的切线，分别交，于点D，E． (1)若的周长为12，求的长； (2)若，求的度数． 【答案】(1)6(2) 【详解】（1）解：由切线长定理可知，，，． 则的周长． ． （2）如图，连接，，， 则，． ． 在四边形中，，， 即， ． 3.如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，，． (1)求证：直线AC是⊙O的切线： (2)求的面积． 【答案】（1） 证明：连结OC，如图所示． ∵，∠A＝30°， ∴∠ACD＝∠A＝30°， ∴∠CDB＝60°． ∵OD＝OC， ∴∠OCD＝∠ODC＝60°， ∴∠ACO＝∠ACD+∠OCD＝30°+60°＝90°， ∴OC⊥AC， ∵OC是⊙O的半径， ∴直线AC是⊙O的切线． （2） 解：过点C作CH⊥AB于点H，如图所示． ∵OD＝OC，∠ODC＝60°， ∴是等边三角形． ∴，． ∴在中， ． ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $