精品解析：新疆乌鲁木齐市新疆农业大学附属中学2024-2025学年上学期八年级数学月考试卷

新农大附中2024-2025学年度第一学期第一次月考 八年级数学试卷 （卷面分值：100分；考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）： 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的定义，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形判断即可； 【详解】根据轴对称图形的定义可知，是轴对称图形； 故选A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，准确分析判断是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法分别进行计算即可得到答案 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 如果点和点关于轴对称，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵和点关于x轴对称， ∴，， 则． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 4. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 5. 用一条长为的细绳首尾连接围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系等知识点，忽略三角形的三边关系是解题的易错点． 分已知边是腰长和底边两种情况，分别确定三边，再根据三角形的三边关系进行判断，然后确定第三边即可． 【详解】解：当是腰长时，底边为， ∵， ∴不能组成三角形； 当是底边时，腰长为， ∵， ∴能够组成三角形． 综上所述，它的腰长为． 故选：B． 6. 已知中，，在上取一点，使，下列尺规作图的方法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查五类基本尺规作图-作垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作法是解决问题的关键． 根据题中要求，在上取一点，使得，根据，从而得到，即可得到本题的尺规作图是作线段的垂直平分线，结合选项即可得到答案． 【详解】解：在中，，在上取一点，使得， ， ，即作线段的垂直平分线， 故选：D． 7. 如图，在中，分别在上，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，根据题意，可得，结合题目信息可证，可得，求出，由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据“边边角”不一定能证明这两个三角形全等判断A，再根据“角边角”，“边角边”，“角角边”逐个判定即可． 【详解】解：∵， A、当时，和不一定全等，符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选：A． 9. 如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的转化，解题的关键是通过延长线段构造全等三角形，将的面积与的面积建立等量关系． 延长交于点利用平分和证明得出且与面积相等；由可知与面积相等；通过面积转化可得的面积是面积的2倍，进而求出的面积． 【详解】延长交于点G． ∵ 平分 ∴． ∵ ∴． 在和中， ∴． ∴ ． ∵ ∴和等底同高（以、为底，高均为点C到的距离）， ∴． ∵ 且 ∴ ∵ ∴即． 故选：C． 10. 如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C’，连接BC’，然后根据条件证明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度数． 【详解】解：∵， ∴点P到BC的距离=AD， ∴点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上， 作C点关于直线l的对称点C’，连接BC’，交直线l于点P， 则点P即为到B、C两点距离之和最小的点， ∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称， ∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC， ∴三角形BCC’是等腰直角三角形， ∴∠PBC=45°． 故选B． 【点睛】本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，求不等式组的解集，根据三角形的三边关系，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 12. 如图，是等边三角形，D为的中点，于E，若，则的边长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余．根据等边三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余得到，进而利用含30度角的直角三角形的性质求得即可，进而求得三角形的边长． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，，则， ∵为的中点， ∴． 故答案为：4． 13. 如图，桐桐从点出发，前进到点处后向右转，再前进3m到点处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解决问题的前提．根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出多边形的周长即可． 【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个每条边都相等的多边形， 由于多边形的外角和是，且每一个外角为， ， 所以它是一个十八边形，且每条边都相等， 因此所走的路程为， 故答案为：． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，注意等腰三角形的分类讨论．等腰三角形可能是锐角三角形或钝角三角形，需要分类讨论．当三角形为锐角三角形时，顶角为；当三角形为钝角三角形时，顶角为． 【详解】解：在等腰中，，为腰上的高，， 当在内部时，如图1， 为高， ， ， 当在外部时，如图2， 为高， ， ， ∴， 综上所述，这个等腰三角形顶角的度数为或． 故答案为：或． 15. 若，，则__． 【答案】9 【解析】 【分析】根据幂的运算的逆运算，把所求式子变成幂的运算即可． 【详解】，， ． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是灵活运用幂的运算的逆运算，把所求式子转换成幂的运算． 16. 如图，在中，，为的角平分线．与相交于点，平分．有下列四个结论：①；②；③：④若，则．其中正确的序号是___________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据可对①进行判断；根据三角形全等的判定方法中必须有边的参与可对②进行判断；根据“”证明，，可对③进行判断；根据等边三角形的判定及性质得出，利用证明可对④进行判断． 【详解】解：∵，为三角形的角平分线， ∴， ∴，故①正确； 在和中，，但没有相等的边，则和不一定全等， ∴，故②错误； ∵， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 若， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵为的角平分线， ∴，， 在和中，， ∴，故④正确； 综上，正确的结论是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义，等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算． （1）先处理符号，再按照同底数幂的乘法进行计算即可． （2）先计算幂的乘方，再按照同底数幂的乘法计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简．再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，最后把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 19. 如图平面直角坐标系： （1）请画出关于轴对称的图形（其分别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出三点的坐标：_____、______、______． （3）的面积是_______． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称变换及三角形面积求法． （1）分别作出三点关于轴的对称点，然后顺次连接即可； （2）根据坐标系中点的位置写出坐标即可； （3）利用割补法求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图知， 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积是， 故答案为：． 20. 如图，，，D是上的一点，且. （1）求证： （2）若，，求的度数. 【答案】（1） 证明∵， ∴. ∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，利用边角边判定直接证明即可得到答案； （2）根据三角形内角和公式及等腰三角形性质求出，结合得到，即可得到答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ∵， ， ， ； 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，平行线性质，等腰等腰三角形性质，解题的关键是根据平行线得到全等的条件． 21. 已知：如图，角平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵D在的垂直平分线上， ∴， ∵，，平分， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，先由垂直平分线的性质得出，再由角平分线的性质得出，然后由证得，即可得出结论； （2）由证得，得出，则，推出，即可得出结果． 本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，分别在上，，且，点是的中点．的延长线相交于点，连接． （1）求证： （2）求证：； 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴是等腰直角三角形， ∵是的中点， ， ， ， ， ， ∴． （2） 证明：在和中 ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质得出，再进一步利用直角三角形的性质即可证出结论； （2）证明，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接． （1）如图1，求点坐标； （2）如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，连接，当点在线段上，求证：； （3）在（2）的条件下若、、三点共线，求此时的度数及点坐标．（直接写出答案，无需写解答过程） 【答案】（1） （2） 证明：如图2，与都是等腰直角三角形 ，，， ， ， ， ； （3），， 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质， （1）作轴于，证明，根据全等三角形的性质得到，，求出，得到点坐标； （2）证明，根据全等三角形的性质得到； （3）根据C、P，Q三点共线，得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质求出，得到P点坐标． 【小问1详解】 解：如图1，作轴于， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 理由如下： 足等数直角三角形， ， 当、，三点共线时，， 由（2）可如， ， ， ， 点坐标为． 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新农大附中2024-2025学年度第一学期第一次月考 八年级数学试卷 （卷面分值：100分；考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）： 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果点和点关于轴对称，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 0 4. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用一条长为的细绳首尾连接围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知中，，在上取一点，使，下列尺规作图的方法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别在上，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 10. 如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 12. 如图，是等边三角形，D为的中点，于E，若，则的边长为________． 13. 如图，桐桐从点出发，前进到点处后向右转，再前进3m到点处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了___________ 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角度数为___________． 15. 若，，则__． 16. 如图，在中，，为的角平分线．与相交于点，平分．有下列四个结论：①；②；③：④若，则．其中正确的序号是___________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； 18. 先化简．再求值：，其中． 19. 如图平面直角坐标系： （1）请画出关于轴对称的图形（其分别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出三点的坐标：_____、______、______． （3）的面积是_______． 20. 如图，，，D是上的一点，且. （1）求证： （2）若，，求的度数. 21. 已知：如图，角平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，分别在上，，且，点是的中点．的延长线相交于点，连接． （1）求证： （2）求证：； 23. 如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接． （1）如图1，求点坐标； （2）如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，连接，当点在线段上，求证：； （3）在（2）的条件下若、、三点共线，求此时的度数及点坐标．（直接写出答案，无需写解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $