精品解析：湖北省武汉市常青第一学校2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试卷

2025-2026学年度武汉市常青第一学校七年级（上）12月数学检测试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 某市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年12月9日，全球首架国产大飞机C919正式交付，彰显中国力量！据了解，C919的最大起飞重量为75500千克．数75500用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 9 6. 下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ） A. B. 133 C. 200 D. 400 8. 已知有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，三进制中的表示的是十进制中的（ ） A. 54 B. 60 C. 61 D. 73 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置． 11. 2025的相反数是_________． 12. 若单项式与的差仍是单项式，则的值是________． 13. 若方程是关于x的一元一次方程，则__________． 14. 如图（图中长度单位：m），图形的面积为______，（用含x的式子表示） 15. 如果关于的方程与的解相同，那么的值是_________． 16. 某学校七年级共有个班举行篮球赛．以积分形式记总成绩．其中个班的积分信息如下表： 班级 比赛场次 胜场 负场 积分 七年级（2）班 七年级（5）班 七年级（8）班 由表格信息可知，七年级（5）班共胜________场． 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 21. 某超市为清库存， 以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利， 销售一件乙商品亏损． （1）甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元； （2）若超市同时购进甲、 乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品不超过400元，不优惠； ②购买商品超过 400 元，但不超过 800元，按照售价九折优惠； ③购买商品超过800 元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款 元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 22. 如图是一组有规律的图案，观察每个图案中的三角形个数，找出排列的规律，若按此规律摆下去，第n个图案有________个三角形（用含n的代数式表示）． 23. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____． 24. 下列五个结论中正确的是________（填序号）． ①若与是同类项，则； ②若关于的多项式的运算结果中不含项，则常数项为； ③若，则； ④若，，则的结果只有一种． ⑤若为任意数，则关于的方程的解是； 25. 在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是__________． 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 26. 观测下列各式：， ， ， ， …… 回答下面的问题： （1）猜想______．（直接写出你的结果） （2）利用你得到的（1）中的结论，计算的值． （3）计算的值； （4）直接写出的值______． 27. 武汉市中心城区供水计价标准如下表： 收费方式 月用水量 费用/（元/） 第一级 月用水量不超过 第二级 月用水量超过且不超过的部分 第三级 月用水量超过的部分 设小明家某月用水量为（为正整数），思考并解决如下问题： （1）若月用水量在第一级，最大缴费金额是________元；若月用水量在第二级，用含的式子表示水费是______元；若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是________元． （2）若小明家月份的水费是元，求小明家月份的用水量． （3）若小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，直接分别写出这两个月的用水量． 28. 【知识准备】 若数轴上A点对应数x，B点对应数y，M为中点，则我们有中点公式：M对应的数为． （1）在一条数轴上，O为原点，点C对应数c，点D对应数d，，且有．则的中点N所对应的数为 ． （2）【问题探究】在（1）的条件下，若P点从C点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，同时Q点从D点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R为的中点．设运动时间为t秒，t为何值时R所对应的数为10． （3）【拓展延伸】若数轴上A点对应数x，B点对应数y，M为靠近A的三等分点，则我们有三等分点公式：M对应的数为．若数轴上A点对应数x，B点对应数y，M为靠近A的四等分点，则我们有四等分点公式：M对应的数为． ①填空：若数轴上A点对应数x，B点对应数y，M为靠近A的5等分点，则我们有5等分点公式：M对应的数为 ． ②在（2）的条件下，若E是最靠近Q的五等分点，F为中点，则是否存在t，使得为定值？若存在，请求出的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度武汉市常青第一学校七年级（上）12月数学检测试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 某市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的应用，根据题意，正确列式即可求解． 【详解】解：由题意，中午的气温是， 故选：B． 2. 2022年12月9日，全球首架国产大飞机C919正式交付，彰显中国力量！据了解，C919的最大起飞重量为75500千克．数75500用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表现形式为：的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，是正数，当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：将75500用科学记数法为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为：的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值和的值． 3. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数，次数的概念，根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式 可表示为 ，其中数字因数为 ，因此系数是 ， 的指数是 1， 的指数是 3，次数为 A：系数 ，次数 4，正确； B：次数错误； C和D：系数错误； 故选：A． 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意； B． 和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】A、如果，那么，该选项错误； B、如果，那么，该选项错误； C、如果，那么，该选项正确； D、因为不知道是否为零，故该选项错误； 故选：C 7. 一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ） A. B. 133 C. 200 D. 400 【答案】C 【解析】 【分析】设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可． 【详解】解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=， 解得：x=200， 答：火车的长为200米； 故选择C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解． 8. 已知有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的特点可知，将原式化简即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ ． 故选：C． 【点睛】主要考查了绝对值的运算，去括号，整式的加减运算的应用，结合数轴先确定绝对值符号中代数式的正负，再去绝对值符号是解题的关键． 9. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，三进制中的表示的是十进制中的（ ） A. 54 B. 60 C. 61 D. 73 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 根据三进制与十进制的数的转化方法计算即可． 【详解】解：， 故三进制中的表示的是十进制中的61， 故选：C． 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解． 【详解】解：设共有x根竹竿，根据题意得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置． 11. 2025的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 12. 若单项式与的差仍是单项式，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．先根据同类项定义求出，，再代入求值即可． 【详解】解：单项式与的差仍是单项式， 故单项式与是同类项， ，， 解得：，， 故； 故答案为： 13. 若方程是关于x的一元一次方程，则__________． 【答案】2023 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得：． ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 14. 如图（图中长度单位：m），图形的面积为______，（用含x的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】将三个长方形的面积相加即可． 【详解】解：图形的面积是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式混加减运算的应用，正确理解题意掌握长方形面积的计算公式及整式加减运算法则是解题的关键． 15. 如果关于的方程与的解相同，那么的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、绝对值，先解方程得到，再代入到方程，求出的值，即可得出答案． 【详解】解：解方程，得， 将代入方程，得， 整理得：， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 某学校七年级共有个班举行篮球赛．以积分形式记总成绩．其中个班的积分信息如下表： 班级 比赛场次 胜场 负场 积分 七年级（2）班 七年级（5）班 七年级（8）班 由表格信息可知，七年级（5）班共胜________场． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确找到等量关系是解题的关键． 根据题意，可知胜一场和负一场的积分，进而列方程求解即可； 【详解】解：根据七年级（8）班胜负情况，可知负一场的积分为分． 根据七年级（2）班胜负情况，可知胜一场的积分为分， 设七年级（5）班共胜场， 根据七年级（5）班胜负情况可得：， 解得：， 故七年级（5）班共胜场， 故答案为： 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【小问1详解】 解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 20. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）； （2）所用篱笆的总长度为米； （3）全部篱笆的造价为元． 【解析】 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，米，米， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； 【小问3详解】 解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 21. 某超市为清库存， 以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利， 销售一件乙商品亏损． （1）甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元； （2）若超市同时购进甲、 乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品不超过400元，不优惠； ②购买商品超过 400 元，但不超过 800元，按照售价九折优惠； ③购买商品超过800 元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款 元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 【答案】（1），， （2）购进甲种商品62件；乙种商品22件． （3）小明此次购物购买8件或9件乙商品． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）直接列式计算可得甲乙商品的进价； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是7600元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过400元，但不超过800元，②打折前购物金额超过800元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：甲商品的进价为（元）， 乙的进价为（元）， 故答案为：80，120； 【小问2详解】 设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：， （件） ∴购进甲种商品62件；乙种商品22件． 【小问3详解】 设小明此次购物购买y件乙商品， ∵，，， ∴小明购物的实际货物款项超过400元， ①当打折前购物金额超过400元，但不超过800元时， 由题意得， 解得：； ②当打折前购物金额超过800元时， ， 解得：， 综上可得小明此次购物购买8件或9件乙商品． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 22. 如图是一组有规律的图案，观察每个图案中的三角形个数，找出排列的规律，若按此规律摆下去，第n个图案有________个三角形（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查图形变化类的规律探究，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．观察图形，发现：三角形在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可． 【详解】解：第1个图案中有三角形个， 第2个图案中有三角形个， 第3个图案中有三角形个， 第n个图案中有三角形个数是：． 故答案为：． 23. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将关于的方程变形为与已知方程相同的形式，再利用一元一次方程的解的定义即可求解． 【详解】解：将方程两边同时乘， 整理得， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 解得， 故答案为：． 24. 下列五个结论中正确的是________（填序号）． ①若与是同类项，则； ②若关于的多项式的运算结果中不含项，则常数项为； ③若，则； ④若，，则的结果只有一种． ⑤若为任意数，则关于的方程的解是； 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查方程的解，整式的加减和绝对值，根据同类项的定义可判断①；根据整式的加减可判断②；根据化简绝对值可判断③④，当时，原方程无解，即可判断⑤． 【详解】解：①∵与是同类项， ∴ ∴ ∴，故①正确； ② ∵运算结果中不含项， ∴， 解得，， 此时，常数项为，故②正确； ③∵， ∴ ∴ ； 故③错误； ④∵，， ∴中至少有一个是负数， 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 综上，若，，则的结果只有一种． 故④正确， ⑤当时，方程变为，此时方程的解为任意数，故⑤不正确 ∴正确的说法是①②④， 故答案为：①②④． 25. 在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算，根据四个数的和是23推断出的值是解题的关键； 根据每个“单元”中的四个数之和都是23，在如图位置设出，可得，再由即可求的值； 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：3． 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 26. 观测下列各式：， ， ， ， …… 回答下面的问题： （1）猜想______．（直接写出你的结果） （2）利用你得到的（1）中的结论，计算的值． （3）计算的值； （4）直接写出的值______． 【答案】（1） （2）25502500 （3）25499475 （4） 【解析】 【分析】（1）由前面的具体运算归纳可得：从1开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大1的数的平方，再除以4，从而可得答案； （2）根据（1）所得规律求解即可； （3）将所求式子变形为，再结合（1）所得规律求解即可； （4）将所求式子变形为，再结合（1）所得规律求解即可； 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ……， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出数字的规律是从1开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大1的数的平方，再除以4是解题的关键． 27. 武汉市中心城区供水计价标准如下表： 收费方式 月用水量 费用/（元/） 第一级 月用水量不超过 第二级 月用水量超过且不超过的部分 第三级 月用水量超过的部分 设小明家某月用水量为（为正整数），思考并解决如下问题： （1）若月用水量在第一级，最大缴费金额是________元；若月用水量在第二级，用含的式子表示水费是______元；若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是________元． （2）若小明家月份的水费是元，求小明家月份的用水量． （3）若小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，直接分别写出这两个月的用水量． 【答案】（1），， （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程与实际问题，代数式，根据题意列方程是解题的关键； （1）根据题意，计算时的缴费金额即可求解；进而根据题意用含的式子分别表示用水量在第二级和第三级的水费即可求解； （2）根据题意列方程求解即可； （3）根据题意确定用水量的范围，进而列方程求解即可； 【小问1详解】 解：根据题意可得，当月用水量为时，缴费金额最大是元； 月用水量在第二级，用含的式子表示水费是元； 若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是元； 故答案为：，， 【小问2详解】 解：小明家月份的水费是元， ； ， 故小明家用水量在第二级， 设小明家用水量为， 根据题意得：， 解得：； 故答案为： 【小问3详解】 解：小明家有两个月水费一共是元， 当两个月都用水为时，水费金额为：， ， 这两个月中，有一个月用水量超过了； 当另一个月超过， 设这两个月较多的用水量为， ， 解得： 则另外一个月的用水量为； 当有一个月用水量超过了； 当另一个月不超过时， 设这两个月较多的用水量为， ， 解得：， 不满足题意，应舍去； 综上所述，这两个月的用水量为，； 28. 【知识准备】 若数轴上A点对应数x，B点对应数y，M为中点，则我们有中点公式：M对应的数为． （1）在一条数轴上，O为原点，点C对应数c，点D对应数d，，且有．则的中点N所对应的数为 ． （2）【问题探究】在（1）的条件下，若P点从C点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，同时Q点从D点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R为的中点．设运动时间为t秒，t为何值时R所对应的数为10． （3）【拓展延伸】若数轴上A点对应数x，B点对应数y，M为靠近A的三等分点，则我们有三等分点公式：M对应的数为．若数轴上A点对应数x，B点对应数y，M为靠近A的四等分点，则我们有四等分点公式：M对应的数为． ①填空：若数轴上A点对应数x，B点对应数y，M为靠近A的5等分点，则我们有5等分点公式：M对应的数为 ． ②在（2）的条件下，若E是最靠近Q的五等分点，F为中点，则是否存在t，使得为定值？若存在，请求出的范围． 【答案】（1） （2）17 （3）①；② 当时，为定值 【解析】 【分析】（1）根据得，，从而求出c，d的值，最后根据中点公式即可求解； （2）先根据点和点的运动路径分别表示出所对应的数，再根据中点公式列方程求解即可； （3）①根据等分点公式求解； ②根据题意列出表示的代数式，再分类讨论，去绝对值符号，最后求解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得点表示的数为：，点表示的数为：， ， ， 因此t为17时R所对应的数为10； 【小问3详解】 ①由题意可知对应的数为， 故答案为：； ②由题意得点表示的数为：，点表示的数为：， 则点表示的数为：，点表示的数为：， ， ， 当时，， 当时，， 当时，， 因此当时，为定值． 【点睛】本题考查新定义理解问题，一元一次方程的应用，去绝对值符号，理解新定义及掌握分类讨论思想是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $