2025-2026学年沪科版八年级数学上册《第11章平面直角坐标系》期末综合复习训练题

2025-2026学年沪科版八年级数学上册《第11章平面直角坐标系》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．以下能准确表示屏南地理位置的是（   ） A．福建省的东北部 B．东经，北纬 C．与古田县相邻 D．在福州的西北方向 2．若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（   ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 4．已知点和点．若直线轴，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为（　　） A． B． C． D．2 6．点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图， 在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在（    ）处． A． B． C． D． 二、填空题 8．用来表示第2行第3列，那么第5行第1列可以用 来表示． 9．在平面直角坐标系内，点一定不在第 象限． 10．将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为 ． 11．在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且到轴距离为2，则的值为 ． 12．某机器人的视觉系统在平面直角坐标系中，将其探测范围标记为一个三角形区域．已知该三角形的三个顶点坐标分别为，那么这个三角形探测区域的面积是 ． 13．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为 ． 14．如图所示，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点…，按这样的运动规律，动点第次运动到点的坐标为 ． 三、解答题 15．已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 16．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“系伴随点”．例如，点的“1系伴随点”为，即． (1)已知点的“2系伴随点”为，直接写出点的坐标（______，______）；点到轴的距离为______； (2)已知点的“系伴随点”为，求点的坐标及所在象限； (3)若点的“系伴随点”在坐标轴上，求与的关系式． 17．某主题公园打造了五大主题景区．如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述： 小珂：“B主题景区的坐标是．” 妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向．” 小珂和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：_______． (2)若D主题景区的坐标为，E主题景区的坐标为，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置． (3)如果一个单位长度代表米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置． 18．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a、b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动(回到O为止)． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)当点P运动3秒时，点P的坐标为_______； (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为3个单位长度时，求出点P的移动时间？ 19．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成． (1)观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将变换成，则的坐标是＿＿＿＿，的坐标是＿＿＿． (2)若按第（1）题找到的规律将进行n次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是＿＿＿＿＿，Bn的坐标是＿＿＿＿＿． 20．如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足，线段AB交y轴于点D．在y轴上存在一动点E（点E不与点O重合）．点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴负半轴方向运动（点不与点重合）． (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ． (2)在y轴上是否存在这样的E点，使的面积等于的面积的？若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由． (3)如图2，若点E为y轴负半轴上一动点，过点E作，分别作，的平分线交于点M，在点E的运动过程中的度数始终不变，则的度数是 ． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了根据描述判断位置． 准确表示地理位置需要精确的坐标，而经纬度能精确定位的方式，其他选项均为相对描述，不具精确性． 【详解】解：A．福建省的东北部，不能判断具体位置； B．东经，北纬，可以判断唯一位置； C．与古田县相邻，不能判断具体位置； D．在福州的西北方向，不能判断具体位置； 故选：B． 2．A 【分析】本题考查象限内点的坐标符号特征，由点A在第二象限，得，，进而得，，故点B在第一象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第一象限， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握：点坐标平移的规律：左减右加，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：∵四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小， ∴四边形向下平移个单位长度． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查坐标与图形性质，由直线轴，可知点A和点B的横坐标相等，从而求出m的值，再代入坐标计算的长度． 【详解】解：∵轴 ∴点A与点B的横坐标相等，即 ∴点，点， ∴， 故选：C． 5．A 【分析】此题考查了坐标系中点的规律． 由题意可得点的横坐标和纵坐标互为相反数，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ∴ 解得， 故选：A． 6．B 【分析】本题主要考查了已知点所在象限求参数，根据点P在第四象限，则其横坐标为正，纵坐标为负，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标，纵坐标, 解得：, 解得：，即, ∴a的取值范围是, 故选B． 7．D 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据点的坐标求出的长，进而求出该瓢虫爬行一圈需要的时间为7秒，求出2025除以7的余数即可得到答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴该瓢虫爬行一圈需要（秒）， ∵， ∴第2025秒瓢虫在从点A出发，运动2秒的位置， ∴第2025秒瓢虫在上，且与点B的距离为， ∴第2025秒瓢虫在处， 故选：D． 8． 【分析】本题考查了用有序数对来描述物体的位置，熟练掌握用含有两个数的组合来表示一个确定的位置的方法是解题关键．根据用含有两个数的组合来表示一个确定的位置的方法解答即可得． 【详解】解：用表示第2行第3列，即有序数对中第一个数字表示行，第二个数字表示列， 故第5行第1列可表示为． 故答案为：． 9．三 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的坐标符号判断象限，分析m的取值范围，发现不存在m使得横纵坐标同时为负，即可得出结论． 【详解】解：当时，则，此时点在第四象限； 当时，则；故当时，此时点在第一象限，当时，此时点在第二象限； 不存在时，，即点一定不在第三象限； 故答案为：三． 10． 【分析】本题主要考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．先根据点坐标的平移规律可得，再根据轴上的点的横坐标等于0可得的值，据此解答即可得． 【详解】解：∵将点向右平移3个单位长度得到点， ∴，即， ∵点落在轴上， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 11．2 【分析】本题考查了已知点的象限求点的坐标，求点到坐标轴的距离．根据第四象限点的坐标特征和点到x轴的距离定义，列出方程，进行求解，即可作答． 【详解】解：∵点在第四象限内，且到轴距离为2， ∴， 解得， 当时，，符合题意，故的值为2 故答案为：2 12． 【分析】本题考查了根据点的坐标求面积． 通过观察坐标，点A和点B的纵坐标相同，因此线段是水平线段，可作为三角形的底边；点C到的垂直距离即为高，利用三角形面积公式求解． 【详解】解：由点的纵坐标均为4， 得底边的长度为． 点到直线即的垂直距离为， 因此三角形面积为． 故答案为：6． 13．或 【分析】本题考查了坐标与图形面积的计算，利用点的坐标求三角形面积是解题关键，设点的坐标为，则，根据题意可得，即，解之即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为， ， ， 与的面积相等， ， ， 或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 14． 【分析】此题考查了图形坐标的规律，正确理解图形得到点的运动规律并应用是解题的关键．根据图形分析点的运动规律：纵坐标的规律为、、、，每次运动为一个循环；横坐标的规律为：第次、第次运动后的横坐标为、，即，，第次、第次运动后的横坐标为、，即，，即可得到答案． 【详解】解：第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， ， 纵坐标的规律为、、、，每次运动为一个循环， 横坐标的规律为：第次、第次运动后的横坐标为、，即，； 第次、第次运动后的横坐标为、，即，， ， 的纵坐标为，横坐标为， 的坐标为， 故答案为：，． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标特点等知识． （1）根据点在x轴上得到，即可求出； （2）根据点在第三象限，即可求出点到x轴距离为，到y轴距离为，根据点到两坐标轴的距离和为9得到，求出，即可得到点A的坐标为． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得； （2）∵点在第三象限， ∴点到x轴距离为，点到y轴距离为， ∵点到两坐标轴的距离和为9， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 16．(1)，8 (2)点的坐标为，点在第三象限 (3)或 【分析】本题主要考查点的坐标，二元一次方程组，理解“系伴随点”的定义是解题的关键． （1）根据“系伴随点”的定义即可作答； （2）设点的坐标为，根据“系伴随点”的定义列出方程组，即可作答； （3）根据“系伴随点”的定义可得点的坐标为，然后分两种情况解答即可． 【详解】（1）解：根据“系伴随点”的定义：点的坐标为． ∵点的“2系伴随点”为， ∴点的坐标为，即点， ∴点到轴的距离为8． （2）解：设点的坐标为， ∵点的“系伴随点”为， ∴，解得． ∴点的坐标为， ∴点在第三象限． （3）解：点的“系伴随点”为点 ∴点的坐标为， 坐标轴包括轴和轴，分两种情况讨论： 情况1：在轴上，轴上的点纵坐标为0，即：，整理得． 情况2：在轴上，轴上的点横坐标为0，即：，整理得． 综上，与的关系式为或． 17．(1)见解析， (2)见解析 (3)E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方 【分析】本题考查了平面直角坐标系的相关知识点，正确建立平面直角坐标系是解题关键． （1）根据B主题景区的坐标即可建立平面直角坐标系； （2）根据坐标即可求解； （3）由图即可求解； 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图， 由图可知：A主题景区的坐标为； （2）解：如图所示： （3）解：E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方． 18．(1)，， (2) (3)点的移动时间为3秒或秒 【分析】本题考查了平面直角坐标系的坐标确定、点的运动路径与距离计算，解题的关键是利用非负数的性质求出、的值，结合点的运动路径分析各阶段位置． （1）由非负数的性质得、，再据轴确定的坐标； （2）计算3秒运动的距离，结合各段路径长度确定点的位置； （3）分段和段两种情况，据到轴距离求出路径长，进而算时间． 【详解】（1）解：∵， ∴，，得，， ∴，， ∵轴，在轴上， ∴ （2）解：点3秒运动的距离：，，，， ∴在段，从出发走了， 故答案为： （3）解：①当在段时，到轴距离为3， 路径长：，时间：（秒）； ②当在段时，到轴距离为3， 路径长：，时间：（秒）； 答：点的移动时间为3秒或秒． 19．(1)； (2)； 【分析】本题考查了坐标与图形性质、坐标点的规律变化，根据给定点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键． （1）根据点的变化，可找出点的坐标；同理可得出点的坐标； （2）结合（1）中点的坐标的变化，可找出点的坐标； 【详解】（1）解：， ； ， ． 故答案为：；． （2）， ； …， ． 故答案为：；． 20．(1)，， (2)或 (3) 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的面积计算、非负数的性质． （1）根据非负数的性质分别求出、、，得到点、、的坐标． （2）根据（1）的结论求得的面积，设点的坐标为，用含的代数式表示出的面积，根据题意列出方程，解方程即可； （3）作，根据平行线的性质得到，，，根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义计算，得到答案． 【详解】（1）解：，，，， ，，， 解得，，，， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 故答案为：，，； （2）解：存在， 理由如下：∵点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 ∴， ∴ 设点的坐标为， 由题意得，，， 的面积， 依题意， 解得： ∴或 点坐标的坐标为或． （3）解：过点作，如图2， ∵， ， ，，， ， ， 、分别为，的平分线， ，， ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $