第11章 平面直角坐标系 专题复习-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

数理极 第18期2版参考答案 专题一轴对称图形 1.B;2.-1. 3.答案不惟一，图略。 专题二 线段的垂直平分线与角的平分线 1.B;2.4. 3.过点A作AH⊥EF于点H,图略. 由题意得AB⊥EB,因为EA平分∠BEF,AH⊥EF, 所以AH=AB. 因为AB=AD,所以AH=AD. 所以Rt△ADF≌Rt△AHF(HL). 所以∠AFD=∠AFH.所以FA平分∠DFE. 4.因为∠BAC=90°，所以∠ABC+∠C=90°.因为 AM⊥BC,所以∠AMB=90°.所以∠ABC+∠BAM= 90°.所以∠C=∠BAM.因为AD平分∠MAC,所以 ∠MAD=∠CAD.所以∠BAM+∠MAD=∠C+∠CAD. 因为∠ADB=∠C+∠CAD,所以∠BAD=∠ADB.所以 AB=BD.因为BE平分∠ABC,所以BF⊥AD,AF=FD, 即线段BF垂直平分线段AD. 专题三 等腰三角形 1.D;2.D;3.6. 4.(1)等边. (2)△BEF是等腰三角形.理由略. 第18期3,4版综合测评卷 题号 1 2 3 8 10 答案 C D 二、11.21°；12.50°：13.3265；14.3；15.2. 三、16.(1)图略. (2)点C的坐标为(4,3). 17.(1)图略. (2)△ABC的面积为24. 18.在AB上截取AD=AC,连接CD,图略. 因为∠A=60°，所以△ACD是等边三角形 所以CD=AD,∠ADC=∠ACD=60°. 因为AC= 所以AD=分Aa所以BD=AD=Gn.所以∠B ∠BCD=30 所以∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°.所以△ABC 是直角三角形 19.(1)因为点A关于射线BN的对称点为D,所以 △BAC≌△BDC.所以∠BAC=∠BDC. (2)当点P运动到点B时，△PDE周长最小，为36 20.(1)△DEF是等边三角形.理由如下： 因为AB=AD,∠DAB=60°，所以△ABD是等边三 角形. 所以∠ABD=∠ADB=60°. 因为CE∥AB,所以∠CED=∠DAB=60°，∠DFE =∠ABD=60° 所以△DEF是等边三角形 (2)因为AB=AD,CB=CD,所以AC是BD的垂直 平分线.所以AC平分∠DAB. (3)CF的长为4. 21.(1)因为AB=AC,所以∠ABC=∠C. 因为BD=BC,所以∠BDC=∠C.所以∠ABC= ∠BDC. 因为∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠BDC=∠A+ ∠ABD, 所以∠A=∠DBC.所以BD是△ABC的“等角分割 线” (2)∠C的度数为67.5°. (3)45°或9 参考答案 复习专号参考答案 《平面直角坐标系》专项练习 1.A;2.D:3.(3,-4);4.4. 5.A(3,3),B(-5,2),C(-4,-3),D(5,-4),E(4, 0).描点略 6(1)因为点P在y轴上，所以2x-1=0.解得x= (2)因为点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之 和为9，所以2x-1+3x=9.解得x=2.所以2x-1= 3,3x=6.所以点P的坐标是(3,6). 7.B;8.C. 9.(北偏东40°，20海里)； 10.(-3,2)或(3,2). 11.(1)(2,90°)， (2)北偏东60°距观测站1500米，南偏西30°距观 测站1200米， (3)(2.5,315°). 12.(1)图略. (2)图略.三角形ABC的面积为：5×4- 2 -×3×3 -x4×2- ×5×1=9. 2 13.D:14.(1,0). 15.(1)图略.点C的坐标是(4，-5). (2)点P的坐标是(x-5,y+4). 16.A;17.四；18.(24，-2)；19.C. 《平面直角坐标系》复习检测卷 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B 二、11.3排2号：12.四；13.2；14.3； 15.1或2. 三、16.图略. 17.(1)点A的坐标为(-1,4)，点B的坐标为(-4， 2),点C的坐标为(-2,0) (2)图略.点B'的坐标为(1,0). 18.(1)因为点P在x轴上，所以4a=0.解得a=0. 所以a-1=-1.所以点P的坐标为(-1,0). (2)因为点P在过点A(2,8)且与x轴平行的直线 上，所以4a=8.解得a=2. (3)因为点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，所 以a-1=4如或a-1+4a=0.解得a=-了或a=行 所以点P的坐标为(-手，-号)或(-于 19.(1)点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(3,0)， 点C的坐标为(2，-3. (2)过点P作PD∥AO,图略.因为线段AO平移至 BC,所以AO∥BC.所以PD∥AO∥BC.所以∠BCP= ∠DPC,∠DPO=∠AOP.因为∠AOB=B,所以∠AOP =90°-∠AOB=90°-B=∠DPO.所以∠DPC= ∠DPO+∠CPO=90°-B+∠CPO=∠BCP,即∠BCP -∠CP0=90°-B. 20.(1)点P的“3阶派生点”的坐标为：(3×(-1) +5,-1+3×5),即(2,14). 2所 以点P的坐标为(-2,1) (3)因为点P(c+1,2c-1)先向左平移2个单位长 度，再向上平移1个单位长度后得到了点P,所以点P, 的坐标为(c-1,2c).所以点P,的“-3阶派生点”P的 坐标为(-3(c-1)+2c,c-1+(-3)×2c),即(-c+ 3,-5c-1).因为点P2位于坐标轴上，所以当点P,位于 y轴上时，-c+3=0,解得c=3,此时点P2的坐标为(0， -16)；当点P2位于x轴上时，-5c-1=0,解得 15 c=-号，此时点B的坐标为(9.0)。 综上所述，点P,的坐标为(0，-16)或(6,0). 21.(1)4,6. (2)①由(1)，得A(0,4),N(6,0).因为EN⊥x轴， 所以点E的坐标为(6,4).设运动时间为t秒.根据题意， 得OQ=tcm.当点P在y轴右侧时，AP=(6-2)cm,因 为AP=OQ,所以6-21=1，解得1=2；当点P在y轴左 侧时，AP=(2t-6)cm,因为AP=0Q,所以2t-6=t, 解得t=6. 综上所述，经过2秒或6秒，AP=OQ ②设运动时间为t秒.根据题意，得OA=4cm.当点 P在y轴右侧时，AP=(6-2)cm,OQ=tcm,因为以A, 0,Q,P为顶点的四边形的面积是1cm,所以×4×(6 -21+)=11,解得1=7，此时点P的坐标为(5,4)；当点 P在y轴左侧时，AP=(2t-6)cm,0Q=tcm,因为以A,0, Q,P为顶点的四边形的面积是11cm2,所以】×4×(21-6 +)=1,解得1=名此时点P的坐标为(-子4)。 综上所述，点P的坐标为(5,4)或(-子，4). 《函数与一次函数》专项练习 1.A;2.D;3.8;4.D;5.3;6.y=-2x(答 案不惟一)；7.A;8.D;9.D;10.y=2x-3; 13.150. 14.(1)观察图象可知直线y,=k,x经过点(4， 80),所以80=4k.解得k,=20.所以直线y1=20x,k 的实际含义：每次收费20元. 因为一次函数2=k2x+b经过点(0,80)，(12， 20),所以6=80， 2。m 得=10，所以直线为 b=80. =10x+80,b的实际含义：办消费卡80元；k2的实际含 义：每次收费10元 解得8， y=160. 所以在游乐场游玩8次时，两者花费一样，费用为 160元. (3)由(2)得E(8,160),因为240>160，由图象得 选择乙消费卡划算 《函数与一次函数》复习检测卷 题号 1 4 5 6 8 10 答案 B 二、11.乘车人数；12.x≥2；13.y=-x+10; 14.(2,4)或(4,2)；15.256. 三、16.(1)将点A(-1,4),C(2,-2)代人y=kx+ 6,得5+=4 解得=-2， 2k+b=-2,lb=2. 所以一次函数的表达式为y=-2x+2. (2)令y=-2x+2=0,解得x=1. 所以点B的坐标为(1,0). 17.(1)3. (2)一次函数y=x-4(k>0)的“交叉相反函数” 为y=4x-k.对于y=4x-k,当x=0时，y=-k,当y =0时x=年，所以0A=车，0B=k 因为△A0B的面积为8，所以0A·0B=8,即号· k·k=8.解得k=8或k=-8(舍去).故k的值为8. 18.(1)由题意，得y,关于x的函数表达式为y1= 5x(x>0). 当0<x≤10时，y2=6x;当x>10时，y2=10×6数理极 专题复习 3 要两个数椐：一个是横坐标，另一个是纵坐标，二 第①章平面直角坐标系 者缺一不可，习惯上常用(a,b)来表示（其中a 是横坐标，b是纵坐标，且二者具有顺序性)其 方法是先选原点，然后根据方向的正负以坐标形 ◎安徽 岳羽涵 知识回厨 、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相 式表述各点的位置，即“找点、建系、读坐标”三 同；第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵 步.此方法是必须掌握的一种平面内确定物体位 1.基本概念 坐标互为相反数！ 置的方法，是学习平面直角坐标系的基础 (1)平面直角坐标系：在平面内，两条互相 (3)平行于坐标轴的直线上点的坐标的特 4.用坐标表示平移 并且原点 的数轴组成平面直征：平行于x轴的直线上所有点的」 相 (1)由形到数：在平面直角坐标系中，①将 角坐标系.其中，水平的数轴叫作x轴或同：平行于y轴的直线上所有点的 点(x,y)向右（或向左）平移a个单位长度，可以 轴，取向 为正方向；竖直的数 同 得到对应点(x+a,y)(或( 轴叫作y轴或 轴，取向 为正方 3.利用坐标表示地理位置的方法 一)；②将点(x,y)向上（或向下）平移 向.两轴交点O为平面直角坐标系的 (1)区域定位法 b个单位长度，可以得到对应点（」 (2)点的坐标：如果平面直角坐标系内点P 其特点是先规定行、列，然后数出物体是第 )(或( )) 的横坐标为x,纵坐标为y,我们就说有序实数对几行第几列便可确定其位置 (2)由数到形：在平面直角坐标系中，①如 (x,y)是点P在平面直角坐标系中的坐标，记作 (2)极坐标定位法 果把一个图形各个点的横坐标都加上（或都减 P( ) 它是采用方位角和距离的方式来表示物体去)一个正数，相应的新图形就是把原图形向 2.点的坐标的特征 具体位置的定位方法，显然也需要两个数据，其 (或向 )平移 个单位 (1)象限内点的坐标的特征：第一象限特点是先选择一个原点作为基准，然后借助量角 长度：②如果把它的各个点的纵坐标都加上（或 ),第二象限( ),第三象限器、刻度尺来表述方位角和距离的具体数值 都减去)一个正数b,则相应的新图形就是把原 ),第四象限( (3)直角坐标系定位法 图形向 (或向 )平移】 (2)象限角平分线上点的坐标的特征：第 它是利用直角坐标系来表示物体的位置，需个单位长度， 考点解密 1,3x). (1)若点P在y轴上，求x的值： 10.已知点A(-1,2),点B到y轴的距离为 考点1：点的坐标 (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距3.若线段AB与x轴平行，则点B的坐标是 例1若点A(2,m)在x轴上，则点B(m- 离之和为9，求点P的坐标 1,m-4)在 ( ÷考点2：确定位置 11.如图6，雷达探测器测得六个目标A,B, A.第一象限 B.第二象限 例2在如图2所示的正方形网格中，若建C,D,￡，F出现，按照规定的目标表示方法，目标 C.第三象限 D.第四象限 立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为C,F的位置分别表示为C(6,120),F(5,210). 解：因为点A(2,m)在x轴上， (-1,0),(1,1),则“强”的坐标为 20 所以m=0. 所以m-1=-1,m-4=-4. 所以点P(-1,-4)在第三象限 1④ 180 故选C. 1 ●专项练习 图2 图3 40 1.某市大地影院里，如果用(4,7)表示4排 70 解：建立适当的平面直角坐标系如图3所 图6 7号，那么9排8号可以表示为 ( ) (1)按照此方法表示目标B的位置为B: A.(9,8) B.(8.9) 示，则“强”的坐标为(2,3) C.(4,7) D.(7,4) 故填(2,3) ●专项练习 (2)若目标C的实际位置是北偏西30°距观 2.下列各点中，位于第二象限的是 测站1800米，目标F的实际位置是南偏西60 A.(4,-5) B.(4,5) 7.下列说法中，能确定物体位置的是 D.(-4,5) 距观测站1500米，写出目标A,D的实际位置： C.(-4,-5) 3.在平面直角坐标系内有一点P,若点P位 A.离小明家5千米的大楼 A: :D: B.东经110°，北纬20° (3)若另有目标G在东南方向距观测站 于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别 为4,3，则点P的坐标是 C.电影院中20座 750米处，则目标G的位置表示为G: 4.若点(6-a,a-2)在第一、三象限角平分 D.北偏西55°方向 12.如图7，方格纸中每个小方格都是边长 线上，则a= 8.如图4，在平面直角坐标系中，点P为第四： 为1个单位长度的正方形已知学校的位置坐标 5.如图1，写出点A,B,C,D,E的坐标，并在 象限内的一点，PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点 为A(2,1),图书馆的位置坐标为B(-1,-2) 平面直角坐标系中描出点P(-2,-1),Q(3, B,且PA=3,PB=5,则点P的坐标是( -2),S(2.5),T(-4,3) A.(3,-5) B.(3.5) C.(5,-3) D.(5,3) 图7 4-3-2-1101 (1)在图中建立平面直角坐标系，并标出坐 标原点0； 图4 图5 (2)若体育馆的位置坐标为C(4,-3),在 6 9.如图5，货船B与港口A相距20海里，货坐标系中标出点C,并连接AB,BC,AC,得到三 图1 船B相对港口A的位置用（南偏西40°，20海里） 角形ABC,求三角形ABC的面积， 6.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2x来描述，则港口A相对货船B的位置可描述为 (下转第4版) 4 专 题复习 数理招 (上接第3版) ●专项练习 1(上接第27版) ÷考点3：平移中坐标的变换 16.点P(m,-2m)是第二象限内的点，则满 所以∠ADF=∠B+∠C=83 例3在平面直角坐标系中，将点A(1,1) 足条件的所有实数m的取值范围是 因为∠A=27°， 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长 A.m<0 B.m>0 所以∠DFE=∠A+∠ADF=110° 度得到点B,则点B的坐标是 C.0<m<2 D.-2<m<0 故选A 解：因为点A(1,1)向右平移2个单位长度， 17.若点A(a,b)在第三象限，则点B(-a+ ●专项练习 再向上平移3个单位长度得到点B, 1,3b-2)在第 象限 14.如图12，点C,D 所以点B的坐标是(1+2,1+3)，即(3,4)， 在直线AB上，OC⊥OD. ÷考点5：坐标系中的规律 若∠AC0=120°，则 故填(3,4). 例6如图10，动点P在平面直角坐标系中 ∠BDO的大小为( 图12 ●专项练习 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动 A.120°B.140°C.150°D.1609 13.将点P向左平移3个单位长度，再向上到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次 15.如图13，在△ABC中，D,E分别在AB, 平移6个单位长度得到点P'(-1,3),则点P的 接着运动到点(3,2)，…，按这样的规律运动下 AC上，DE∥BC,∠ACF是△ABC的外角，已知 坐标是 去，经过第307次运动后，动点P的坐标是 ∠A=40°，∠ADE=60°，则∠ACF的度数为 A.(3,-9) B.(-3.9) C.(-2,3) D.(2,-3) 7.2 (11,2) A.100 B.1209 14.编队飞行（即平行飞行）的两架飞机在 C.140 D.160 平面直角坐标系中的坐标分别是A(-1,2), B(-3,3),当飞机A飞到指定位置的坐标(3， (2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0) 图10 -1)时，飞机B的坐标是 A.(305,1) B.(306,0) 例4如图8，在平面直角坐标系中，△ABC C.(307,2) D.(303.0) 地 位于第一象限，点A的坐标是(4,3)，把△ABC 图13 图14 向左平移6个单位长度，得到△A,B,C1,则点B, 解：因为第1次从原点运动到点(1,1)， 第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动 16.如图14，是A,B两根木棒放在地面上的 的坐标是 情形，若∠3=100°，则∠2-∠1的度数是 到点(3,2)，第4次接着运动到点(4,0)，…， 所以点P的运动规律可以看作：横坐标为依 17.如图15，在△ABC中 次运动的次数，纵坐标为1,0,2,0，…，四个一组 ∠ACB=90°，BD是角平分线，且 依次循环 ∠DBC=30°，P是BD上一点，连 因为307÷4=76…3，即运动307次后 接CP. 图8 点P的横坐标为307，纵坐标为2 (1)求∠A的度数： 图15 解：因为△ABC向左平移6个单位长度得到 所以经过第307次运动后，动点P的坐标是 (2)若∠CPD=75°，求证：CP是∠ACB的 △ABC1, (307,2) 平分线. 由图可知点B的坐标是(3,1) 故选C. ÷考点4：命题与证明 所以点B,的坐标是(3-6,1)，即(-3,1) ●专项练习 例4下列说法中：①邻补角是互补的角： 故填(-3,1). 18.如图11，在平面直角坐标系中，一电子 ②正方形有2条对称轴：③1-51的算术平方根 ●专项练习 妈蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所 是5：④点P(1,-2)在第四象限，其中真命题的 15.如图9，在平面直角坐标系中，三角形 示的方向运动，第1次从原点运动到点(1，√3) 个数是 ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-4, 第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到 A.0 B.1 4),C(-1,-1).将三角形ABC向右平移5个单 D.3 点(2，-2)，第4次接着运动到点(4，-2)，第 C.2 解：根据邻补角的定义知①是真命题， 位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形 5次接着运动到点(4,0)，第6次接着运动到点 A'B'C',其中点A',B,C分别为点A,B,C的对应 正方形有4条对称轴，故②是假命题 (5,√3)，…，按这样的运动规律，经过29次运动 点 1-51的算术平方根是5，故③是假命题， 后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ④显然是真命题， (1)请在所给的平面直角坐标系中画出三 角形A'B'C',并直接写出点C'的坐标： 故选C. (1,V3) (5.3) (9,V3) ●专项练习 (2)若AB边上一点P经过上述平移后的对 18.能说明命题“如果a是任意实数，那么 应点为P'(x,y),用含x,y的式子表示点P的坐 910 al>-a”是假命题的一个反例可以是 标（直接写出结果即可） ( (2,-2)(4,-2)(6,-2)(8,-2) 图11 A.a=-1 3 Ra= 19.如图12，弹性小球从 点P(2,0)出发，沿图中所示 C.a=1 D.a=5 19.下列命题是真命题的是 123456 方向运动，每当小球碰到正 A.无限小数是无理数 方形OABC的边时反弹，反弹2 B.相反数等于它本身的数是0和1 后的路径与正方形OABC的 1 C,三角形的一条中线能将三角形分成面积 边的夹角为45°，当小球第10i 图12 ”45 相等的两部分 图9 次碰到正方形的边时的点为 D.有两边和其中一边的对角对应相等的两 考点4：确定点的坐标中待定字母的范围 P,第2次碰到正方形的边时的点为P2,…,第n 个三角形全等 例5在平面直角坐标系中，点(-7,2m+ 次碰到正方形的边时的点为P.,则点P41的坐标 20.请写出下列各命题的逆命题，并判断其 1)在第三象限，则m的取值范围是 ( 真假 解：根据题意，得2m+1<0.解得m< A.(5,3) B.(3,5) (1)同旁内角互补，两直线平行： C.(0,2) D.(2,0) (2)如果两个角都是直角，那么这两个角相 1 故填m<- （专项练习答案见第15~18版，后同) (本章检测卷见第7~8版) (本章检测卷见第11~12版)