2024年江苏省南通中学创新班选拔考试数学真题

通中创新班选拔考试真题一数学 一、选择题 1、一组不完全相等的数据a1,a2,a3,,an其平均数为m,则在数据a1,a2,a3,…, an,m中，方差、平均数、众数、中位数一定改变的有（)个 A.1 B.2C.3 D.4 2.已知a2m-m=1,dm+n=2.则3m+6m=() A.32 B.16 C.24 D.64 3.一枚质地均匀的硬币连续抛4次，其中没有两次连续正面向上的概率为（) A. 1 B. 3 D. 4 c 4 4.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结 绳计数”，如图，一位母亲在从右到左排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生 后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数为() A.1035 B.369 C.365 D.75 B 5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=√3，∠ADC=105°，AD=BD,点E在AD上， ∠EBA=60°，则ED的值为（)】 &6 D.6 3 6.已知△ABC的三条中线长分别为6,8,10，则△ABC的面积为（) A.48 B.36 C.32 D.28 7.如图，⊙O与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,D,点E在圆上，且∠BOE=150°， 点P为圆上一动点，Q为弦EP上一点，且EQ=2QP若点A的坐标为(-4,0)，则CQ 的最小值为() 45-1 B4W7-8C72-2 2 3 D.6-25 2 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App y E Q B D 1 8.我们定义：若m-二<x≤m+。 2 (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记 作树=m.设函数y=k+,则当-3≤≤1时，函数y=k+的最大值为() c. D. 7 2 2 二、填空题 9.-32+(sin30)1-|tan60°-(5-1)+3-0.008= 10.已知关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 11.若正实数m满足m2-=25,则m+ m 12.已知实数a,b,c满足a2+b-4a≤1，b+c2-8bs-3,且c2+a2-12c≤-26，则b+c的 值为 13.如图，在扇形AOB中，点C,D在弧AB上，将弧CD沿弦CD折叠后恰好与OA, OB分别相切于点E,F.已知∠AOB=120°，OA=6,则折痕CD的长为 D E D E 14.如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F,交BC于 点E,若BF:FD=3:1,AB+BE=3V5,则△ABC的周长为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 15.如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象与直线AB交于C,D两点，若OB=OC, OB ∠1=∠2，则 的值为 OA B D 5x-4y=7 16.已知k是满足2023<k<2033的整数，并且使二元一次方程组 有整数解， 4x+5y=k 且整数k的所有可能的值为一 三、解答题 17解下列方程： )分x-2-分x-)-1=0 (2) x2+3x,x2+x-43 x2+x-42x2+6x2 18.两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作。第 二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效 率提高到原来的2倍，结果和第一小队同时完成任务。在两队调运物资的过程中，两个仓 库物资的剩余量y吨与第一小队工作时间x天的函数图象如图所示. (I)①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式： ②求点F的坐标，并解释点F的实际意义； (2)如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数 为 天 360 A 天 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 19.如图，一次函数y=:+3k为常数，k+0)的图象与反比例函数y=m(x>0)的图象交 Y 于B、C两点，且与x轴交于点A,与y轴交于点D. (1喏k=-1,m=2,求0c的值： SOAD (2)若SA0AD=2SA0BC, @求BC的值： AD ②求m的值 20.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E在边BC上，∠DAE=45°，过点B作BF ⊥BC,交AD的延长线于点F,连接EF (I)求证：AE2=BEDE (2)△AFE~△CAE: 6若aBEr-子，CE=2,求A的张 B D E CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.如图，圆O是△ABC的外接圆，AB为圆O的直径，在△ABC外侧作∠CAD=∠CAB, 过点C作CD⊥AD于点D,交AB延长线于点P. (I)求证：PC是圆O的切线： ②若1 anzBCP=AD-BC=-4Smm>0,求圆0的半径用含m的代数式表示 (3)如图2，在(2)的条件下，作弦CF平分∠ACB,交AB于点E,连接BF,且BF=5√2， 求线段PE的长 0 B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 22.在平面直角坐标系xOy中，记二次函数的图象的顶点为M,其图象上存在P,Q两点， 使得∠PMQ=90°，则称该函数为“垂动点函数”，其中一个点叫做另一个点的"垂动点”. 已知函数y=x2-mx-m'-三m为实数. 2 (I)当x>2时，y随着x的增大而增大，点A(a-5,c),B(2m+3+a,c)都在该函数图象上， 求c的最大值 (2若m=1,“垂动点函数”y=x2-mr-m2- ·图象的顶点为M,点P在“垂动点函 2 数”的图象上，点P的“垂动点”是点Q ①求证：直线PQ过定点： ②求△PMQ的外接圆的圆心到直线y=x-5的距离的最小值 只觉流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF