河南省漯河市临颍县新时代实验学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度高二上学期数学期中考试

 

一、单项选择题（本题8小题，每题5分，共40分）

1．如图，在平行六面体中，若，则（    ）

  

A． B． C． D．

2．已知直线l上两点，，若直线l的倾斜角为，则实数n的值为（    ）

A． B．0 C． D．

3．在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的大小是（    ）．

A． B． C． D．

4．已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（    ）

A．2 B． C． D．

5．已知，，则在上的投影向量为（   ）

A． B． C． D．

6．椭圆的短轴长为（   ）

A． B． C．6 D．3

7．经过两点，的直线的倾斜角为（   ）

A． B． C． D．

8．圆与圆的公切线的条数为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

 

二、多项选择题（本题3小题，每题3分，共18分）

9．已知点，圆，则（    ）

A．点在直线上

B．点可能在圆上

C．圆上至少有2个点与点的距离为1

D．过点作圆的切线，则切点弦过点

10．如图，在棱长为2的正方体中，点E是的中点，则下列说法正确的是（    ）

A．与所成角的余弦值为

B．与平面所成角的正弦值为

C．点到直线的距离为

D．与平面的距离为

11．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，，点，直线交于C，D两点.若的重心在以为直径的圆上，则（   ）

A．的焦距为

B．的渐近线方程为

C．的外接圆的面积为

D．过点作直线交于，两点，且，则

 

三、填空题（本题3小题，每题5分，共15分）

12．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬到的最短路程是     .

13．在棱长为的正方体中，分别为线段和平面上的动点，点为线段的中点，则周长的最小值为           .

14．设，分别为双曲线：（，）的左、右焦点，点在的右支上，直线与的右支的另一个交点为，若，，则的离心率为      .

 

四、解答题（本题5小题，共77分）

15．（本题14分）已知抛物线：（）经过点.

(1)求抛物线的焦点的坐标；（6分）

(2)设直线经过点，且斜率为，若与有2个交点，求实数的取值范围.（8分）

16．（本题18分）如图，在四边形中，，，，将沿翻折至，使点落在点的位置，且.点，满足，，连接，，.

  

(1)证明：；（5分）

(2)求平面与平面的夹角的余弦值；（7分）

(3)若点是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.（6分）