精品解析：内蒙古自治区兴安盟阿尔山市第一中学2025-2026学年上学期七年级数学学情检测 试卷

七年级上册数学学情检测 满分120分；时间90分钟． 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 下列现象能说明“面动成体”的是（ ） A. 天空划过一道流星 B. 汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 C. 扔出的一块小石子在空中飞行的路线 D. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键． “面动成体”指平面图形运动形成立体图形，分析各选项，只有D选项中的门旋转时，作为面运动形成体． 【详解】解：A选项流星划过是点动成线，不符合题意； B选项雨刷划痕是线动成面，不符合题意； C选项石子飞行路线是点动成线，不符合题意； D选项门旋转痕迹是面动成体，符合题意； 故选D． 2. 下午14点20分，时针与分针的夹角（小于平角）的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，下午14点20分时，分针指向数字4，那么求出数字2和数字4的夹角（锐角），再减去时针20分钟所转过的角度即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质解答即可． 【详解】解：A、若，则，不符合题意． B、若，则，不符合题意． C、若时， 才成立，符合题意． D、若，则，不符合题意． 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” B. 在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直线 C. 画一条直线，使它的长度为 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，包括直线的性质、射线的定义以及公理的应用．选项A正确应用了“两点确定一条直线”的原理；选项B混淆了“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”；选项C错误地认为直线有长度；选项D错误地认为方向相反的射线是同一条射线． 【详解】解：∵两点确定一条直线，选项A中用两个钉子固定木条符合这一原理，∴A正确． ∵选项B中缩短路程是基于“两点之间线段最短”的公理，而非“两点确定一条直线”，∴B错误． ∵直线是无限延伸的，没有固定长度，∴C错误． ∵射线是以A为端点向B方向延伸，射线是以B为端点向A方向延伸，方向相反，不是同一条射线，∴D错误． 故选：A． 5. 某文具的标价是23元件．按照标价的八折进行销售，仍可获利，设该文具的进价为x元件，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意列出方程． 根据售价、进价和利润率的关系，售价打八折后减去进价等于进价的，由此列方程即可． 【详解】解：由题意得，售价为标价的八折，即， 获利是指利润为进价x的，即， ∴售价减进价等于利润，即． 故选A． 6. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数，解题关键是掌握方程的解并能运用求解． 根据方程的解的意义求解即可． 【详解】解：原方程可变形为： 令， 则方程化为 关于的一元一次方程的解为， ∴ 对于方程，与方程形式相同， ∴方程的解为， 故选：A． 7. 如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与的中点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的跳动规律以及中点距离的计算，通过观察每次跳动后点与原点的距离变化，可以发现一个规律，即每次跳动后点与的距离是前一次距离的一半，利用这个规律，可以计算出经过次跳动后点与中点的距离，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上两点的距离为， ∴点表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ， 表示的数为， ∴经过这样次跳动后的点表示的数为， ∵点表示的数为，表示的数为，表示的数为， 的中点表示的数为， ∴经过这样次跳动后的点与的中点的距离为： ， 故选：A． 8. 下列说法：①若，且，则是方程的解；②若，且，则是方程的解；③若，则；④若是一元一次方程，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用等式的性质解含参数的方程，一元一次方程定义等知识．根据，且，得到，并且，解方程得，得到①正确；根据，且，得到，并且，解方程得，得到②正确；分，，即可得到方程解的情况，判断出③错误；根据一元一次方程定义得到，求出，判断出④正确． 【详解】解：∵，且， ∴，并且， ∴移项得，解得． 故①正确； ∵，且， ∴，并且， ∴移项得，解得． 故②正确； 方程， 当时，移项得，所以； 当时，方程有无数个解； 当时，方程无解． 故 ③错误. ④ ∵是一元一次方程， ∴， ∴． 故 ④正确． 故选：B 二、填空题（每题3分，共15分） 9. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查度分秒的换算．直接进行角度的加法运算，满进，满进． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远．某工作室制作的粽子礼盒每份由3个蛋黄肉粽和2个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设用千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽，根据礼盒配套要求，蛋黄肉粽和碱水粽的数量比应为，从而列出方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设用千克糯米制作蛋黄肉粽，则用千克糯米制作碱水粽，蛋黄肉粽的数量为个，碱水粽的数量为个， 由于每份礼盒由3个蛋黄肉粽和2个碱水粽组成， 因此蛋黄肉粽与碱水粽的数量比需满足， 故得方程， 故答案为：． 11. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形：将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，第2025个图中共有正方形的个数为______． 【答案】6073 【解析】 【分析】根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为即可求解． 本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【详解】解：观察图形可知：第1个图中有1个正方形，即； 第2个图中有4个正方形，即； 第3个图中有7个正方形，即； 第4个图中有10个正方形，即； …… ∴第n个图中正方形的个数为； 当时， ， ∴第2025个图中共有正方形的个数为6073． 故答案为：6073． 三、解答题 12. 解一元一次方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可； （2）先把分母化成整数，然后再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 13. 已知，． （1）若，求的值； （2）若代数式的值与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的加减运算，整式的加减运算中与某字母的值无关，掌握“去括号的法则，合并同类项，与某字母的值无关的含义”是解题的关键． （1）将代入并化简可得结果为，再由，求解和的值，再整体代入求值即可； （2）先将去括号化简为，再将代入化简，把含x的同类项合并，由代数式的值与字母x的取值无关可得，由此求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ，即， ，即， 则原式 ； 【小问2详解】 ， ，， ， 由于代数式的值与字母x的取值无关， ， 解得， 则y的值为． 14. 某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共.求火车的速度和长度. 【答案】火车的速度为20米/秒，火车的长度为200米． 【解析】 【分析】设火车的速度为x米/秒，火车的长度为y米，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可． 【详解】解：设火车的速度为x米/秒，火车的长度为y米，由题意，得 ， 解得：． 答：火车的速度为20米/秒，火车的长度为200米． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组是关键． 15. 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成．按原来的生产进度，每天生产这种工作服套，在规定的期限内只能完成订货量的．现在，工厂改进了生产流程，每天可生产这种工作服套．按现在的生产进度，不仅比规定的期限少用1天，而且比订货量多生产了套．那么，这种工作服的订货量是多少套，要求完成的期限是多少天？ 【答案】订货量是套，要求完成的期限是天 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用（工程任务类），解题关键是根据 “原进度的工作量” 和 “改进后进度的工作量” 两个等量关系，设未知数并列方程组求解． 设订货量为x套，期限为y天，根据原生产情况可得方程，根据改进后生产情况可得方程，解方程组即可． 【详解】解：设订货量为x套，期限为y天． 由题意得， 解得， 经检验，方程组的解符合题意， 答：订货量是套，要求完成的期限是天． 16. （1）如果关于x，y的多项式与多项式的差与x的取值无关，求的值． （2）若关于x的方程的解为整数，求所有满足条件的整数a的和． 【答案】（1）；（2）12 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中无关型问题，整式的化简求值，解一元一次方程，正确理解无关型问题的解题方法是解题的关键． （1）根据整式加减运算法则计算，然后根据取值与x取值无关得含x系数为0求得a、的值，再化简要求的代数式并代入计算即可； （2）整理一元一次方程求解得出，然后根据题意求解确定a的值即可得出结果． 【详解】解：（1）根据题意得： ， ∵关于x，y的多项式与多项式的差与x的取值无关， ∴， 解得：， ∴； （2）， 整理得：，即， 解得：， ∵关于x的方程的解为整数， ∴或， 解得：或 ∴， ∴所有满足条件的整数a的和为12． 17. 如图，已知点，，，，按要求画图． （1）连接，作射线； （2）画点，使的值最小； （3）画点，使点既在直线上，又在直线上． 【答案】（1） 射线即为所求； （2） 点即为所求； （3） 点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了画直线、射线，两点之间线段最短； （1）根据题意画射线，即可求解； （2）根据两点之间线段最短，连接交于点，点即为所求； （3）根据题意作直线交于点，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，点C在上，点M、N分别是的中点． （1）若，求线段的长； （2）若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由； （3）若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，请猜想的长度，请画出图形，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：； 理由：设，， ∵M，N分别是，的中点． ∴，， 则． （3） 解：； 理由：如图所示： 设，根据题意得， ∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，掌握线段之间的和差关系是解题关键． （1）根据题意求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （2）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （3）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； 【小问1详解】 解：∵，，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图，已知线段，延长至，使得，是的中点． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义及线段长度的和差计算，关键是明确各线段之间的位置关系，利用“线段中点将线段分成两个相等部分”的性质，结合已知条件逐步推导． （1）先根据与的数量关系求出的长度，进而得到的总长度，再由是中点求出的长度； （2）先分别求出和的长度，再通过线段和差关系计算出的长度． 【小问1详解】 解：，， ， ， 是的中点， ； 【小问2详解】 解：是的中点，， ， 是的中点，， ， ． 20. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒． （1）写出数轴上点表示的数______；点表示的数_______（用含的代数式表示） （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？ （3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？ （4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长． 【答案】（1）,；（2）2．25或2.75；（3）9或11；（4）不变，MN＝10. 【解析】 【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8-20；点P表示的数为8-5t； （2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可； （3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可； （4）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可． 【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20， ∴点B表示的数是8-20=-12， ∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒， ∴点P表示的数是8-5t． 故答案为-12，8-5t； （2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P、Q相遇之前， 由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25； ②点P、Q相遇之后， 由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75． 答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2； （3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P、Q相遇之前， 则5x-3x=20-2， 解得：x=9； ②点P、Q相遇之后， 则5x-3x=20+2 解得：x=11． 答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2； （4）线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×20=10， ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）AB=10， 则线段MN的长度不发生变化，其值为10． 【点睛】考查一元一次方程的应用, 数轴上两点间的距离，注意分类讨论思想在解题中的应用. 21. 材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示、在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离； ，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上， 数轴上、两点对应的数分别为、， 且、两点之间的距离可以表示为， 则（或）． （1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ，若，则 ； （2）的最小值是 ；当 时的最小值是 ； （3）求的最小值． 【答案】（1），或 （2），， （3）的最小值为． 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值方程，绝对值的几何意义． （1）根据阅读材料，即可得数轴上表示和的两点之间的距离，由， 可得或，即可得的值； （2）根据绝对值的几何意义，求解即可； （3），，，，，，共个数，中间两个数为和，根据绝对值的几何意义可知，当时，取得最小值，取，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴数轴上表示和的两点之间的距离是， ∵，  ∴或， ∴或， 故答案为：，或． 【小问2详解】 解：∵表示数轴上点到点和点的距离之和， 当点在点和点之间时取得最小值， 的最小值是， ∵表示数轴上点到点、点和点的距离之和， 当点在中间点处时取得最小值， ∴当时,的最小值是． 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：，共个数，中间两个数为和， 根据绝对值的几何意义可知，当时，取得最小值， 当时， ， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学学情检测 满分120分；时间90分钟． 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 下列现象能说明“面动成体”的是（ ） A. 天空划过一道流星 B. 汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 C. 扔出的一块小石子在空中飞行的路线 D. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 2. 下午14点20分，时针与分针的夹角（小于平角）的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列说法正确的是（ ） A. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” B. 在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直线 C. 画一条直线，使它的长度为 D. 射线和射线是同一条射线 5. 某文具的标价是23元件．按照标价的八折进行销售，仍可获利，设该文具的进价为x元件，可列方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与的中点的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：①若，且，则是方程的解；②若，且，则是方程的解；③若，则；④若是一元一次方程，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③ D. ①④ 二、填空题（每题3分，共15分） 9. ______． 10. 粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远．某工作室制作的粽子礼盒每份由3个蛋黄肉粽和2个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为____________． 11. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形：将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，第2025个图中共有正方形的个数为______． 三、解答题 12. 解一元一次方程： （1）． （2）． 13. 已知，． （1）若，求的值； （2）若代数式的值与字母x的取值无关，求y的值． 14. 某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共.求火车的速度和长度. 15. 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成．按原来的生产进度，每天生产这种工作服套，在规定的期限内只能完成订货量的．现在，工厂改进了生产流程，每天可生产这种工作服套．按现在的生产进度，不仅比规定的期限少用1天，而且比订货量多生产了套．那么，这种工作服的订货量是多少套，要求完成的期限是多少天？ 16. （1）如果关于x，y的多项式与多项式的差与x的取值无关，求的值． （2）若关于x的方程的解为整数，求所有满足条件的整数a的和． 17. 如图，已知点，，，，按要求画图． （1）连接，作射线； （2）画点，使的值最小； （3）画点，使点既在直线上，又在直线上． 18. 如图，点C在上，点M、N分别是的中点． （1）若，求线段的长； （2）若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由； （3）若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，请猜想的长度，请画出图形，并说明理由． 19. 如图，已知线段，延长至，使得，是的中点． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 20. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒． （1）写出数轴上点表示的数______；点表示的数_______（用含的代数式表示） （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？ （3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？ （4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长． 21. 材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示、在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离； ，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上， 数轴上、两点对应的数分别为、， 且、两点之间的距离可以表示为， 则（或）． （1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ，若，则 ； （2）的最小值是 ；当 时的最小值是 ； （3）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $