广东省广州市云雅实验学校2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

广州市云雅实验学校2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 方程的解是（    ）

A.  B.

C. ， D. ，

3. 方程根的情况是（    ）

A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根

C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定

4. 将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（　　）

A. y＝3（x﹣2）2﹣5 B. y＝3（x﹣2）2+5

C. y＝3（x+2）2﹣5 D. y＝3（x+2）2+5

5. 如图，抛物线对称轴为直线，与轴交于点，则另一交点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，将矩形绕点顺时针旋转后，得到矩形，如果，那么的长度等于（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 社区医院十月份接种了新冠疫苗份，十二月份接种了份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为，那么满足的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（　　）

A. 1 B. ±1 C. ﹣1 D. 0

10. 在同一坐标系中，画出直线与抛物线，可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________．

12. 将一元二次方程化成一般形式为__ ．

13. 二次函数顶点坐标为______．

14. 在平面直角坐标系中，点P（﹣10，a）与点Q（b，1）关于原点对称，则a+b＝_____．

15. 关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______．

16. 如图，抛物线与轴交于，，给出以下判断：①；

②；③；④；其中正确的有 __ （只填序号）．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 解一元二次方程：．

18. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点恰好在上时，连接．

（1）旋转角_________________；

（2）求的度数．

19. 如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C．

（1）求点A、B、C坐标；

（2）若直线y＝kx+b经过B、C两点，直接写出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b的解集．

20. 如图，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为(﹣2，4)、(﹣2，0)、（﹣4，1)．