辽宁省抚顺市望花区2025—2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

2025-2026学年度九年级教学质量检测（二) 数学试卷 (本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟) 参考公式：揽物线y+c+c项点坐标是( b 4ac-b2 2a’4a 第一部分选择题（共30分) 一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的.) 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 又 B. 2二次函数y=-(x+1)2+2图象的项点坐标是 A.（-1,-2) B.（-12) C.(1,-2) D.(1,2) 3.在⊙0所在平面内有一点P,0P=6,⊙0半径为5，则点P与⊙0位置关系是 A.点P在⊙O上 B.点P在OO内 C.点P在⊙0外 D.不能确定 4抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是 A.0 B.1 c D. 99 100 5.若关于x的方程(k-2)x2+3x-1=0是一元二次方程， 则k的取值范围是 A.k≠0 B.k≥2 C.k≤2 D.k≠2 九年级试卷（二）第1页，共8页 6.《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺， 斜之适出，问户高、广、斜各几何？这段话的意思：今有门，不知其高宽：有竿，不知其长短.横 放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线长恰好相等。问门的高、 宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门宽是 A.6尺 B.8尺 C.I0尺 D.12尺 7如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则 A.a>0,b>0,c<0 B.a>0,b>0,c>0 C.a>0,b<0,c>0 D.a>0,b<0,c<0 (第7题) 8如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称.下列不一定正确的是 A.AB=A'B' B.∠A=∠A C.BB'=20B D.OC'=B'C (第8题) 9.如图，在⊙O中，弦DA=DC,∠ABC=50°，连接OA,OC则∠DAO的度数为 0 D (第9题) (第10题) A.20° B.25° C.40° D.50° 10.如图，点A(0,4),分别以点O,点A为圆心，OA长为半径作弧，两弧相交于点B以点O为旋转中 心，将△OAB逆时针方向旋转0°，得到△ODC,则点C的坐标为 A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,25) D.(2,-25) 九年级试卷（二)第2页，共8页 第二部分非选择题（共0分) 二、填空厘（本大题共计5小题，每题3分，共计15分) 11.已知x=1是方程x2-bx=0的解，则b的值为一· 12抛物线y=4(x+)+1与直线y-1的交点个数为_个. 13.点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是 14.如图，扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=3cm,用该扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面 周长为 c. B (第14题) (第15题) 15.已知：正方形ABCD边长为2，点E为AB中点.点F在正方形的边上，逆时针方向沿正方型的四 条边运动，连接EF,以EF为对称轴将线段EB翻折，得到线段EG,连接DG,则线段DG的最大 值为 三、解答题（本大题共计8小题，共计75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分)解方程：x2-2x-1=0: (2)(5分)解方程：x(3x-2)=2x2+48. 17.(8分) 甲商场购进一款成本价为40元的机器狗玩具，如果按售价每个60元销售，每天可卖出20个.调 查发观，售价每降低1元，日销售量增加2个. (1)若想保持日销售利润与售价每个0元时一样，且想尽快售完该款商品，每个机器狗玩具售价 应为多少元？ (2)乙商场也锵售同款机器狗玩具，标价为每个62.5元.为提高市场竞争力，决定对该商品打折 销售，使其销售价格不超过(1)中的倍价，则该商品至少需打几折销售？ 九年级试卷（二)第3页，共8页 18.(8分) 为激发背少年爱国热情，某校开展了“铭记历史，勿忘国耻！”为主题的历史知识百趣竞赛活动，活 动非常成功，全体参赛同学成锁均不低于60分及格线.随机抽取部分学生的成绩（成绩为百分 制，用x表示)，并整理，将其分成如下四组： A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100. 下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86， 86,86,87,87,88,88,89,89,89. 竞赛成绩频数分布直方图 竞赛成绩扇形统计图 人数（频数） 30150 D 20% B 30% 0 A BC D 成绩/分 根据以上信息解决下列问题： ()本次共抽取了多少名学生的竞赛成绩： (2)补全频数分布直方图： (3)学生成绩的中位数是多少分； (4)学校决定从竞赛成绩优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画 树状图方法求出所选的两位同学，恰为甲和丙的概率。 19.(8分) 为研究篮球运动员投篮技术特点，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 主题 研究篮球运动员投篮技术特点 活动 1.确定研究对象 准备 2.准备皮尺等测趾工其， 图】是运动员投篮示意图，信息如下： 1.运动员距离篮下4m处起跳投篮： 2,篮球运行路线是抛物线： 采集 3.当篮球运动水平距离2.5m时，达到最大 数据 高度3.5m,然后准确落入篮圈， 4.篮圈中心到地面3.05m.该运动员身高 1.8m,球在头顶上方0.25m处出手. 图 小组成员经过讨论，建立如图2所示的平面 B 直角坐标系.点A为出手点，点B为最高 点，点C为篮框中心.过点A作水平地面的垂 设计 线，垂足为点O,以点O为坐标原点，AO所 方案 在直线为y轴，水平地面为x轴，建立平面 直角坐标系此时可以确定点B,点C的坐标 分别为(2.5,3.5)，(4,3.05). 图2 通过建立坐标系，可以求出抛物线解析式， 根据以上信息，解决下列问题： 从而进一步解决实际问题因为点B是最高点 (1)求抛物线的表达式： 确定 然后下降，说明点B是抛物线的顶点，所以 (2)球出手时，运动员跳离地面的高度 思路 可以设抛物线的顶点式较为简单，设抛物线的 解析式为ya(x-h)+k 九年级试卷（二）第5页，共8页 20.(8分) 如图1，△ABC中，AB=3,BC=4,AC-6.以点A为旋转中心，将△ABC顺时针方向旋转90°，得 到△MDE,CE是点C的轨迹，D是点B的轨迹. (1)若用扇形ACE围成一个圆锥的侧面，求圆锥的底面圆半径： (2)如图2，求图中阴彩部分的面积 E E B D D 图1 图2 21.(8分) 如图1，己知等腰△ABC中，AB=AC.点O,D是线段BC上两点且BO=OD-DC=2.以点O为圆心 BD为直径作⊙O,点A在⊙O上，连接AO,AD (I)求证：CA是⊙O的切线： (2)过点A作AE∥BC,交⊙O于点E,连接OE,求BE的长. B B 图1 图2 九年级试卷（一）笛6而.世而 22.(12分) 已知△OAB中，∠ABO=120°，∠A=a.以O为旋转中心，将△OAB顺时针方向旋转，得到△OCD (I)如图I,当点D在线段AB的延长线上时，求证：CD∥BO: (2)如图2，当点C在线段AB的延长线上时，过点D作DE∥OA,交AC于点E,延长DE至F,使 EF=ED,过点F作FG⊥EF,交AC于点G,过点F作FH∥CD,交AC于点H ①求∠BOD(用含a的式子表示)： ②求证：GH+CE=2AB. B 0 0 图1 图2 23.(13分) 如图1，已知二次函数ya2+bx,经过点O0,0),A(5,0),B(m,n),且点B在第一象限内，BC⊥x轴， 垂足为C,连接BO,BA,∠ABO=45° (I)以BO为对称轴，将△BCO翻折，得到△BDO,点C的对应点为点D.以BA为对称轴，将△BCA 翻折，得到△BEA,点C的对应点为点E线段DO,EA的延长线相交于点F ①求证：四边形BDFE是正方形： ②若点B(m,n)的横坐标m=3,求二次函数y1的解析式： (2)以0为旋转中心，将二次函数h的图像旋转180°，得到函数2 ①如图2，直接写出函数2的解析式 ②如图3，函数，2组成新函数= y(x≥0) ,若在为的图像上有两点M,N(点M,N不重合，且点N (x<0) 在点M的右侧)点M的横坐标为P,点N的横坐标为g,若点MW(包含点M,之间部分的函数图 象敏大值与最小值均不随p,g的变化而变化时，求P,9的取值范围. 图1 图2 图3 2025-2026学年度上学期质量检测（二)参考答案 题号 2 6 7 8 9 10 答案 D B C D B D B 题号 11 12 13 14 15 答案 1 1 (-2,3) 2π 5+1 16.(10分) (1)(5分) 解：x2-2x-1=0, 移项，得x2-2x=1, x2-2x+1=2 配方，得 x-1)2=2 ∴(x-12=2, 六x-1=±√2， 解得：x=1+√2，x=1-√5： 5 (2)解：x(3x-2)=2.x2+48, .3x2-2x-2x2-48=0, 即x2-2x-48=0, 因式分解，得(x+6)(x-8)=0, ∴.x+6=0或x-8=0, 解得：x=-6,x=8. 17.(8分) 解：(1)设每个机器狗玩具的售价定为x元， [2(60-x)+201(x-40)=(60-40)×20, 解得：x=50,x2=60(舍)， 答：每个机器狗玩具售价为50元： (2)设该商品打m折， 根据题意得：62.5×”≤50， 10 解得：m≤8， 答案第1页，共6页 答：至少打八折销售价格不超过50元. 81 18.(8分) 解：(1)10÷20%=50（人)， .本次共抽取了50名学生的竞赛成绩。 2 (2)B组学生人数为50×30%=15人， 补全频数分布直方图如下： 小人数（须数） 25 20 0 5 1 10 ABCD成绩/分 (3),成绩由低到高排列，中位数为第25和第26个数据的平均数， 中位数=83+84 83.5分 6 (4)解：画树状图如下： 开始 甲乙丙 由树状图可知，共有12种结果，所选两位同学恰为甲和丙的结果有2种， 所选的两位同学恰为甲和丙的概率为 21 261 -8 19.(8分) 解：(1) 点B是抛物线的顶点， .h=2.5,k=3.5, y=a(x-2.5)2+3.5 点C(4,3.05)是抛物线上的点， ∴.3.05=a(4-2.5)2+3.5 ∴.a=-0.2, y=.0.2（x-2.5)2+3.5- (2) 当x=0时， y=-0.2(0-2.5)2+3.5 ∴.y=2.25 .跳离地面高度为2.25-1.8-0.25=0.2m. 答：球出手时，运动员跳离地面的高度为0.2m. -8'