福建省漳州第一中学2025-2026学年上学期九年级1月阶段练习数学试题

2025一2026学年九年级上学期数学1月阶段性练习答案 选择题 题号 1 2 5 6 7 10 答案 A B C D C B D C C C 二、填空题 11.x=3或x=-2 12.(35-3)cm. 13.-3<x<1. 14.(1-x)2=70615.93 16.1±√5. 9.【解答】解：过O作OH⊥AB于H, ∠A0B=g-36°，0A=0B, .∠AOH=∠BOH=18°，AB=2AH, ,AH=OAsin18°， AHB ∴，AB=2AH=2Rsin18°， ∴.这个正十边形的边长为2 R sinl8°， 故选：C 10.【解答】解：A(a-1,1),B(2什3,1)可知AB在直线y=1上， 由y=x2-2m-2a=1, .x1=-1,x2=2at1, ∴.M(-1,1),N(2a+1,1), M(-1,1,N(2a+1,1)中有且仅有一个点在线段AB上，分类讨论如下： (一)当A(a-1,1)在B(2t3,1）左边，a-1<23,a>-4时 (1)若M,N重合（即为抛物线顶点），有2a1=-1,a=-1,此时A(-2,1),B(1,1),点M(N) 在线段AB上，a=-1符合要求； (2)若M在N的左边，即2at1>-1,a>-1时 .2a+1<2at3, B在N的右边， 如图： 则有，0-1>-7 a-1≤2a+7' ∴.a>0. (3)若M在N的右边，即2at1<-1,a<-1时 此时，a-1<-2<-1,2叶1<2什3，A在M的左边，B在N的右边， 如图： B 即M(-1,1),N(2t1,1)都在线段AB上，不符合题意 (二)当A(a-1,1)在B(2a3,1）的右边或A与B重合时，2t3≤a-1,a≤-4<-1， 如图： y M 0 M(-1,1),N(2+1,1)都不在线段AB上，不符合题意. ∴.a的取值范围时a>0或a=-1. 故选：C 16、【解答】解：如图，设直线1：y=x+b与x轴交于Q,与y轴交于C, 点A坐标为（-2,2)， .k=-2×2=-4, “反比例函数解析式为y=一是 .OB=AB=2, .△OAB为等腰直角三角形， ∴.∠AOB=45°， .PO⊥OA, ∴.∠0CQ=45°， ·点B和点B′关于直线1对称， .CB=CB,BB⊥PQ, .∠B'CQ=∠OCQ=45°，∠B'CB=90°， .B'C⊥y轴， 点的坐标为（一后6， .·CB=CB b-2=治=台 整理得b2-2b-4=0,解得b1=1+5,b2=1-5(不符合题意，舍去)， b的值为1+√5 故答案为：1+5 三。解答题 17.解下列方程： 【解答】解：（1)x2-10x=24, x2-10x-24=0, 则(x-12)(x+2)=0, x-12=0或x+2=0, 解得x1=12,2=-2; (2)a=2,b=3,c=-1, .△=32-4×2×（-1)=17>0， 则x=-b±b24ac _-3±77 2a 4 1=二3W77 4 ,2=二377 4 18.【解答】证明：四边形ABCD是菱形， ∴.∠A=∠C,AB=CB=AD=DC, .BE=BF, ..AB-BE=CB-BF, 即AE=CF, 在△ADE和△CDF中， AD=CD {∠A=∠C, AE=CF .△ADE≌△CDF(SAS), ∴DE=DF 19.【解答】(1)证明：AC2=ABAD, AC AB AD=AC ,AC平分∠BAD, .∠BAC=∠CAD, ∴.△ABC∽△ACD. (2)解：'△ABC△ACD,∠BCD=150°， ∴.∠B=∠ACD, ∴.∠B+∠ACB=∠ACD+∠ACB=∠BCD=150°， .∠BAC=180°-（∠B+∠ACB)=30°， .∠BAC的度数是30°. 20.【解答】(1)解：如图，作AD的垂直平分线，交AD于点O,以O为圆心，OD为半径画圆即可； (2)证明：连接OC, CD⊥AC, .∴.∠ACD=90°， ,∠A+∠ADC=90°， .OC=OD, .∠ADC=∠OCD, .∠A+∠OCD=90°， ∠A=∠BCD, .∠BCD叶∠OCD=90°， .∠OCB=90°， .OC⊥BC, OC为半径， ∴，BC为⊙O的切线： (3)解：过点C作CMLAD于点M, M :SAcD=号AC.CD=iDCM, .4N5=2W5×CM, ∴.CM=2, ∵AD=2N5, .0c=5, ∴.OM=VOC2-CM2=1, .∠BCO=90°， ∴.∠CBO+∠BOC=90°， 又.：∠MCO+∠MOC=90°， ∴.∠MCO=∠CBO, '∠BOC=∠COM ∴.△COM∽△BOC, OC OM OB OC' √5 0B=5 ∴.OB=5, BC=OB2-0C2=V52-√5)2=2W5. 21.【解答】解：（1)由题意知，转动A盘共有3种等可能的结果，其中A盘转出红色的结果有1种，转动 B盘共有3种等可能的结果，其中B盘转出红色的结果有2种， A盒转出红色的魔率为B盘转出红色的概率为号 故答家为：子号 （2)小颖的想法不正确。 列表如下： 蓝 红 红 红 (红，蓝) (红，红) (红，红) 蓝 (蓝，蓝) （蓝，红) （蓝，红) 蓝 (蓝，蓝) （蓝，红) （蓝，红) 共有9种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有：（红，蓝，（蓝，红），（蓝，红)，（蓝，红)，（蓝，红)， 共5种， 可配成紫色的概率 59 22.【解答】解：(1)过点D作DG⊥AE,垂足为G, B F 31 D E 145° 由题意得：DG=2米， 斜坡AF的坡比为1：3， DG 1 AG =3 ∴AG=3DG=6(米)， 在Rt△ADG中，AD=√AG2+DG2=V62+22=2W70(米)， ∴小明从点A走到点D的距离为2√70米； (2)过点D作DH⊥BC,垂足为H, B F .31 D E X45 由题意得：DG=CH=2米，DH=CG, 设AC=x米， AG=6米， .DH=GC=AG升AC=(6+x)米， 在Rt△ABC中，∠BAC=45°， .∴BC=AC-tan45°=x(米)， 在Rt△DBH中，∠BDH=31°， .BH=DH-tan31°≈0.6(x+6)米， .BH+CH=BC, ∴.0.6(x+6)+2=x, 解得：x=14, .BC=14米， ∴.大树BC的高度约为14米 形添加适当的辅助线是解题的关键 23.【解答】解：任务1：根据素材3，观察图形可知一块花岗岩的长为2肘、宽为1肘， 根据素材1、素材2，观察图形，B,C两点之间的水平距离有2块花岗岩的长，则2×2=4（时)， B,C两点之间的铅垂距离（高度差）有4块花岗岩的宽，则4×1=4（肘)， 答：B,C两点之间的铅垂距离（高度差)为4肘，铅垂距离（高度差）为4肘： 任务2：如图，作过点C的水平线，过点A作该水平线的垂线，垂足为E,作BD LAE于D,记圆心为O, 连接CO、BO, 图3 0 观察图形，CE=6.5×2=13(肘)，DB=9(肘)，DE=4(肘， .设OE=a,则D0=DE+OE=4+a, .OB2=DB2+OD2,OC2 OE2+EC2,OB=OC, .（4+a)24112=a2+132, 解得：a=9, .0C=√CE2+0E2=√732+92=570， .石拱桥拱圈的半径为570肘. 答：石拱桥拱圈的半径510肘. 24.【解答】(1)证明：如图1中，FM∥AD, .△BMN∽△BAE, 由翻折变换的性质可知△BAE≌△BFE, ∴.△BMN∽△BFE; （2)证明：如图1轴，连接AF D M N B 图1 C ,四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°， 'FM∥AD, ∴.∠BMF=∠BAD=90°， .FM⊥AB, ∴.‘MA=B, ..FA=FB, 由翻折变换的性质可知，BA=BF,∠ABE=∠BE,∠BAE=∠BFE=90°，∠AEB=∠BEF, ..AB=BF=AF, ∴，△ABF是等边三角形， .∠ABE=∠FBE=30°， .∠BEF=90°-30°=60°， .∠AEB=60°， FN∥AD, ∴.∠ENF=∠AEB=60°， .∴.∠NEF=∠ENF=∠EFN=60°， .△ENF是等边三角形； (3)解：如图2中，设正方形ABCD的边长为2a,则AE-DE=EF=a,BF=-AB=2a D M K B C 图2 过点E作EK⊥F于点K,过点F作FL⊥BE于点L. ∠BFE=90°， ..BE=VE F2+BF2=a+(2a)2=5a, BE-FL->BF-ER, PL=35 a, AD∥FM, ∴.∠ENF=∠AEB=∠BEF, .∴.EF=FN=a, FL⊥EN, L=LN-EF9-P元- .RN=2/5 5, “ZEK=子BML. EK=3, ,AD∥FM,EK∥AM .四边形AMKF是平行四边形， AM-EK- .BM-AB-AM-5n. AM BM 【点评】本题属于相似形综合题，考查了翻折变换，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质， 正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握翻折变换的性质，属于中考常考题型. 25.【解答】解：（1)设抛物线的表达式为：y=a(x+4)(x-1)=a(x2+3x-4), 则-4a=-2, 解得：a=2 则抛物线的表达式为：y=2+2 (2)过点P作PT⊥y轴于点T,如图1， 由点B、C的坐标得，sinLOCB= PE∥BC,则∠PEC=∠OCB=a, 则PT=EPsina= ng. M y个 E 0 A R B B 图1 图2 由点A、C的坐标得，直线4C的表达式为：y=-分-2， 设点D(x,-子2，则点P(x,子2+是-2). 则2pD+号P8=2PD+P7=2(-子-2--寻2）x=2-5x, -1<0, 则2PD+停P8有最大值为三此时点P(-多-号： 25 (3)存在，理由： 如图2，当线段NB的中点F恰好在y轴上时，由中点坐标公式得：w=-1, 即点N(-1,-3), 设直线CA交MN于点R, 设点R(,-子2 当∠MNA=∠CAN时， 则AR=NR, 即(x+1)2+(-+1)2=(x+4)2+(3-1+3)2, 解得：x=-2, 即点R(-2,-1), 由点R、N的坐标得，直线RN的表达式为：y=-2x-5, 联立直线N和粒物线的表达式得：子+是-2=-2-5 解得：x=-1(舍弃)或-6， 当N和AC平行时，直线N的解析式为：y=-x-多 与抛物线解析式联立可求M的坐标为：(-3，-2). 即点M的坐标为：(-6,7)或(-3，-2).2025一2026学年九年级上学期数学1月阶段性练习 一选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.抛物线y=（x+3)242的顶点坐标是() A(-3,2) B.(-3,-2)C.(3,.2) D.(3,2) 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则sin∠ABC=（) 3 A5 c D 3.已号-2则代数式a的值是( AI B.2 c D 4.如图，D是AB上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E.已知AD:DB-2:3,则SAADE:SABC=（) A2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:25 5.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（) 30 120 60 60 A B. C.△60 D 6.如图，AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上.若LBAC=64°，则LADC=（ B A13° B.26° C.36° D.64° 1若点4(0，·2》B(6,3以C(e,4)在反比例函数y=一的图象上，则，6，e的关系是() A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b 8.如图，AB是⊙0的一条弦，直径是CD,若CD⊥AB,垂足为E,OE=3,DE=2,则AB的长度为( A.5 B.6 C.8 D.10 第1页（共6页） 9.如图，正十边形的外接圆半径为R,则这个正十边形的边长为（) B A.R sin18 B.Rsin36° C.2Rsin18° D.2R-sin36 10.已知线段AB的端点坐标分别为A(a-1,1),B（2+3,1),二次函数y=x2-2m-2a的图象与爱段B 有且仅有一个公共点则实数α的取值范图是() Aa≤-2或a=-1 B.a≥-2 C.a>0或a=-1 D.a≤0 二，填空题（共6小题，每小题4分，共24分) 11.方程(x-3)(x+2)=0的根是 12.已知线段AB=6cm,点C是AB的黄金分制点，且AC>BC,那么线段AC的长为 13.如图，二次函数y=a2+bx+c（a<0)的图象与x轴交于(1,0)，对桥轴是直绕x=-1,当>0时，自 变址x的取值范围是 14.山西某中学坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少、据统计，今年的近视学生人章是前年 近视学生人数的70%.设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x,根据题意、可列方君 为 15.如图，菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，BD是以点4为圆心，4AB长为半径的直、CD是以点B为圆 心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为 (结果保留根号) 保护职公防近次 (第13题图) (第14题图) （第15题图) 16.如图，反比例函数y=上(x<0)的图象过点A(2,2过点A作AB1小轴于点&，直钱y=b垂 直线段OA于点P,点B关于直线！的对称点B·恰好在反比例西数的图象上、则b的值 是 第2更（共6页） 三.解答题（共9小题，共86分）》 17.（8分)解下列方程： (1)X2-10x=24; (2）2x2+3x-1=0. 18.（8分)如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF.求证：DE=DF. 19.（8分)如图，在四边形ABCD中，AC平分LBAD,且AC2=ABAD （1)求证：△ABCM△ACD. (2)若∠BCD=150°，求∠BAC的度数 D 20.（8分)已知⊙O经过A、C、D三点，点D在BA边上，CD⊥AC,∠A=LBCD (1)求作⊙0.（请保留尺规作图痕迹，不写作法) (2)求证：BC是⊙O的切线； 21.（8分)如图，大小相同的A,B两个转盘都被分成红、蓝两色区域，A盘红色扇形区域与B盘蓝色扇形区 域的圆心角都是120°·转动两个转盘各一次进行“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘 转出蓝色即可配成紫色，指针指向区域分界线时重新转动， （1)A盘转出红色的概率为 一，B盘转出红色的概率为 (2)小颖认为：两个转盘的红色区域可以拼成一个圆形，蓝色区域也可以拼成一个圆形，转动两个转盘出 现的所有可能结果为（红，红），（红，蓝)，（蓝，红，（蓝，蓝)，可求出配成紫色的概率为判断小颖的 想法是否正确。若正确，说明理由；若不正确，给出正确解答. 红 蓝 120° 120☑ 蓝 红 A盘 B盘 第3页（共6页） 22.（10分)如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，.沿斜坡 走到点D,此时从点A到D上升的高度为2米，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比 为1：3，E、A、C在同一水平线上 (1)求小明从点A走到点D的距离； (2)大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60) B D 45 A 23.（10分)根据背景素材，探索解决问题. 测算石拱桥拱圈的半径 素材1 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈 的半径（如图1)，石拱桥由矩形的花岗 岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接 图1 图2 (花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩 各边的中点，如图2所示) 素材2 通过观察发现A,B,C三个点都在拱圈 上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗 岩的连接处，B,C两个点都是花岗岩 的顶点（如图3). 图3 素材3 如果没有带测量工具，那么可以用身体 的“尺子”来测，比如前臂长（包括手 1肘 掌、手指)称为1肘（如图4），利用该 一2肘寸下 图4 图5 方法测得一块花岗岩的长和宽（如图 5 问题解决 任务1 获取数据 通过观察、计算B,C两点之间的水平距离及 铅垂距离（高度差】 任务2 分析计算 通过观察、计算石拱桥拱圈的半径、 注：测量、计算时，都以“肘”为单位， 第4页（共6页） 24.（12分)知图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，△FBE与△ABE 行于AD的直线分别交AB,EB于点M、N, （1)求证：△BMN△BFE; (2)若M是B的中点、求证：△W为等边三角形； (3)若点B为D的中点，录龄值 A E D D A M C 备用图 第5页（共6页） 关于直线BE成轴对称，过点F平 25.（14分)如图1，在平面直角坐标系中，地物线y=a2+br+c（a≠0)与x轴交于A(·4,0入、B（1.0) 两点，与y轴交于点C(0,-2),迮接AC、BC. (1)求地物线的函数表达式： (2)点P是地物线上位于直线AC下方一动点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点D,过点P作BC 的平行线交y轴于点E,求2PD+写PE的最大值及此时点P的坐标： (3)如图2，点N是地物线上一点，连接NB,当线段NB的中点F怡好在y轴上时，探究抛物线上是否存 在点M,使∠MNA=∠CAN.若存在、请直按写出点M的坐标，若不存在，请说明理由， E B D 图1 图2 第6页（共6页）