吉林省通化市辉南县第四中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

九年级数学 数学共8页，包括七道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。 考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷 上答题无效。 一、单项选择题（每小题3分，共18分) 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录 和人类非物质文化遗产代表作名录、鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是 剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 A B. D 2.“太阳东升西落”这个事件是 A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.都不是 3.若关于x的方程x2-2x+c=0有实根，则c的值可以是 A.4 B.3 C.2 D.1 4.若抛物线经过点(-2,0)，(4,0)，则此抛物线的对称轴是 A.直线x=-3 B.直线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=3 5.如图，已知AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D的度数是 D A.20° B.30° C.40° (第5题) D.50° 九年级数学 第1页（共8页） 6.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示.经测试， 发现电流1（A)随着电阻R(2)的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2 所示的函数图象.若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的 A.最大电流是36A 18 B.最大电流是27A 12 9- C.最小电流是36A D.最小电流是27A 012349 二、填空题（每小题3分，共15分) 图1（第6题） 图2 7.如图，四边形ABCD为⊙0的内接四边形，若∠A=110°，则∠C= B 0 (第7题) (第8题) (第9题) (第10题》 8.如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A1B1C1,则旋转中心是 点 、(填：“P”或“Q”) 9.如图，点A是反比例函数y=《的图象上的一点，过点A作ABLx轴，垂足为B,点 C为y轴上的一点，连接AC,BC.若△ABC的面积为6，则k的值是 10.如图，直线12，点A在直线1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直 线1、2于B、C两点，连结AC.若∠1=72°，AB=1,则BC的长为 .(结 果保留π) 11,进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统、约定逢十进一就是十进制，逢 二进一就是二进制，也就是说：“逢几进一”就是几进制，几进制的基数为几.日常 生活中，我们最熟悉、最常用的十进制数，而计算机程序处理中使用的是只有0和1 的二进制数.例如：(1012=1×22+0×2+1×2°=5，(N01)2=(5)0, (2024)3=2×33+0×32+2×31+4×30=64,(2024)3=(64)10. 若(124x=(28)10(x>0),则x=— 九年级数学 第2页（共8页） 三、解答题（每小题6分，共18分） 12.在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A,B,C.这3个小球除所标字母 外，其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回：再随机地摸出一个小 球.请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率. 13.印度古算书中有这样一首诗“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦 蹦跳跳树林里：其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮、告我总数共多少，两队猴子在一 起.”大意是说：一群猴子两队，一队猴子数是猴子总数的。的平方，另一队猴子数是 12,那么猴子总数是多少？ 14.一个扇形的弧长为10mcm,面积是120πcm2,求扇形的半径和圆心角的度数. 11 四、解答题（每小题7分，共21分) 5.图①，图②均是5×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C, E,O均在格点上.图①中已画出四边形ABCD,图②中已画出以OE为半径的⊙O, 只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. (1)在图①中，确定四边形ABCD的对称中心M.(4分) (2)在图②中，画出经过点E的⊙O的切线1.（7分) E 图① (第15题) 图② 九年级数学 第3页（共8页） 16.已知反比例函数y=k和一次函数y=2x-1,其中一次函数图像经过(a,b)(a+ 2x 1,b+k)两点 (1)求反比例函数的解析式： (2)如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A点坐标： I7.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，AC+BD=10. (1)若AC=4,则四边形ABCD的面积是一 (2)当AC,BD的长多少时，四边形ABCD的面积最大？ D B (第17题) 九年级数学 第4页（共8页） 五、解答题（每小题8分，共16分） 18.如图，一次函数片=x+b与反比例函数为=《的图象相交于A(28,B(8,2) 两点，连接AO,BO,延长AO交反比例函数图象于点C. (1)求一次函数y的表达式与反比例函数y2的表达式： (2)当y1<y2,时，直接写出自变量x的取值范围为： (3)点P是x轴上一点，当SamC=号Sa0B时，请直接写出点P的坐标为 19.如图，点P在⊙O外，点A在⊙O上，连接PA,OA.过点P的直线与⊙O交于C、 B两点，半径OD⊥BC,垂足为E,AD交PB于点F.当PA=PF时，解答下列问题. (1)PA是否⊙O的切线？请说明理由 (2)若F是PB的中点，EF=1.5,则PC的长为 B (第19题) 九年级数学 第5页（共8页） 六.解答题（每小题10分，共20分） 20.下面是小明同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整， 【作业】如图①，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4.将边AB绕点B顺时针旋转 90得到线段BD,连接CD.求△BCD的面积. D 解：过点D作DE⊥CB于点E. ·∠ACB=90°，·∠A+ABC=90° 图① ,边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD, D ·∠ABD=90°，·∠ABC+∠DBE=90° ÷∠A=∠DBE,又∠ACB=LE=90°，AB=BD, B △MBC≌ABDE,BC=DE=4,SABCD=BCDE=8. 图② 【探究】 (1)如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5.将边AB绕点B顺时针旋转90°得 到线段BD,连接CD.求△BCD的面积. (2)如图③，在△ABC中，AB=AC,BC=6.将边AB 绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD △BCD的面积为 B 图③ (3)如图④，在△ABC中，∠ACB=45°，AB=5,BC=7. 将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD, 连接CD.直接写出△BCD的面积. B 图④ (第20题) 九年级数学 第6页（共8页） 21.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm,CD是△ABC的中线.动点 P从点C出发V2cms速度沿折线CD-DA向终点A运动.过点P作Pg⊥BC于点 Q,以PQ为边向右侧作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面 积是y(cm2),点P的运动时间为xs)(>0), (1)当点P在线段CD上运动时，△CP?的形状是 PQ=(用含x的代数式表示). (2)当点N落在边AB上时，求x的值 CO M (3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围， （第21题) 九年级数学 第7页（共8页） 七.解答题（共12分) 22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=2+bx+c的图象经过点A(0,-3),点 B(1,0). (1)求此二次函数的解析式. (2)当-2≤x≤2时，求二次函数y=2+bx+c的最大值和最小值. (3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m,过点P作POx轴，点Q的横 坐标为-m+1.已知点P与点Q不重合. ①当线段PQ的长度随m的增大而减小时，m的取值范图为」 ②当P2≤5时，线段P2与二次函数y=2+bx+c(-3≤x<二)的图象1个 交点时，直接写出m取值范围. (第22题) 九年级数学 第8页（共8页）