2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考-专题05 一元一次方程

专题05 一元一次方程 一、选择题（共10小题） 1．（2025秋•新津区校级期末）下列等式变形，错误的是（　　） A．若a＝b，则a+2＝b+2 B．若a＝b，则2a＝2b C．若x+1＝y+1，则x＝y D．若a2＝a，则a＝1 2．（2024秋•江北区期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（　　） A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x+16 C．9x﹣11＝6x﹣16 D．9x+11＝6x﹣16 3．（2024秋•南湖区校级期末）已知关于x的方程ax﹣5＝7a+5﹣x的解为x＝4，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 4．（2024秋•江汉区期末）下列方程为一元一次方程的是（　　） A．y＝2 B．x+2y＝4 C．x2＝2x D．y﹣3＝0 5．（2025春•石狮市期末）若关于x的一元一次方程3x+m＝9的解为x＝1，则m的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣2 6．（2024秋•郧西县期末）已知等式a＝b，则下列等式中不一定成立的是（　　） A．a﹣c＝b﹣c B． C．an＝bn D．a2＝b2 7．（2024秋•东明县期末）根据“x的3倍与5的和比x的少3”可列方程（　　） A．3（x+5）3 B．3x+53 C．3（x+5）3 D．3x+53 8．（2024秋•呈贡区校级期末）已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．4 9．（2024秋•天元区期末）在解方程x时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（　　） A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+6x＝3（3x+1） 10．（2024秋•富锦市期末）一个书包在进价的基础上调高20%后标价，现因为促销活动所有商品一律打9折，这个书包现在的售价为86.4元，那么这个书包的进价是（　　）元． A．84.6元 B．90元 C．80元 D．100元 二、填空题（共10小题） 11．（2025秋•新津区校级期末）若代数式5﹣4x与值相等，则x的值是　 　 ． 12．（2024秋•宁德期末）方程3x+a＝5的解是x＝﹣1，则a＝　 　 ． 13．（2024秋•鼓楼区校级期末）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则ab＝　 　 ． 14．（2024秋•西湖区期末）已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝13的解，则a＝ 　 　 ． 15．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣3|+1＝2025是一元一次方程，则k的值是 　 　 ． 16．（2024秋•集贤县期末）已知方程10+▲＝4x，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x＝3，那么▲处的数字是 　 　 ． 17．（2024秋•五莲县期末）若 5xay3与﹣3x2yb是同类项，则关于x的一元一次方程ax+4＝b的解为 　 　 ． 18．（2024秋•隆回县期末）阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的基本性质变形的是 　 　 .（请填写序号） 19．（2025春•海勃湾区期末）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是x＝1，被墨水污染的是一个常数，则这个常数是　 　 ． 20．（2024秋•正阳县期末）已知a，b为有理数，现规定一种新运算“△”，满足a△b＝2b﹣3a，若x△2＝10，则x的值是　 　 ． 三、解答题（共6小题） 21．（2024秋•西湖区期末）解方程： （1）2x+2＝8﹣x； （2）． 22．（2024秋•天山区校级期末）解方程： （1）3（1﹣x）＝1+2x； （2）． 23．（2024秋•黄浦区校级期末）解关于x的方程0，我们也可以这样来解： （）x＝0， 因为0． 所以方程的解：x＝0． 请按这种方法解下列方程： （1）0； （2）10． 24．（2024秋•石景山区期末）在学习解一元一次方程后，小军对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得4（x﹣2）﹣3（3x﹣5）＝12．…第①步 去括号，得4x﹣8﹣9x+15＝12．…第②步 移项，得4x﹣9x＝12﹣8﹣15．…第③步 合并同类项，得﹣5x＝﹣11．…第④步 系数化为1，得．…第⑤步 所以，是原方程的解． （1）第 　 　 （填序号）步开始出现错误，这一步的依据是 　 　 ； （2）直接写出该方程的解 　 　 ． 25．（2024秋•安远县期末）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%． （1）每件A种商品利润率为 　 　 ，B种商品每件进价为 　 　 ． （2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ 26．（2024秋•西平县期末）某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，B两种商品进行特价促销，已知购进了A，B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同． （1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该购物平台从厂家购进了A，B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，B两种商品，则全部售完共可获利多少元？ 参考答案 一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D A B D B B C 1．【答案】D 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A．a＝b， 等式两边都加2，得a+2＝b+2，故本选项不符合题意； B．a＝b， 等式两边都乘以2，得2a＝2b，故本选项不符合题意； C．x+1＝y+1， 等式两边都减1，得x＝y，故本选项不符合题意； D．当a＝0时，由a2＝a不能推出a＝1，错误，故本选项符合题意． 故选：D． 2．【答案】A 【分析】设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得： 9x﹣11＝6x+16． 故选：A． 3．【答案】A 【分析】把x＝4代入原方程，可得出4a﹣5＝7a+5﹣4，解之即可得出a的值． 【解答】解：把x＝4代入原方程得：4a﹣5＝7a+5﹣4， 解得：a＝﹣2， ∴a的值为﹣2． 故选：A． 4．【答案】D 【分析】利用一元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：A、y＝2不是整式方程，是分式方程，不符合题意； B、x+2y＝4含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意； C、x2＝2x未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意； D、y﹣3＝0是一元一次方程，符合题意； 故选：D． 5．【答案】A 【分析】根据一元一次方程的解的定义把x＝1代入关于x的一元一次方程3x+m＝9中即可求出m的值． 【解答】解：把x＝1代入关于x的一元一次方程3x+m＝9中，得3+m＝9， 解得m＝6， 故选：A． 6．【答案】B 【分析】等式的性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．根据等式的基本性质作出判断即可． 【解答】解：A．在等式a＝b的两边同时减去c，所得的结果仍是等式，即a﹣c＝b﹣c，故本选项不符合题意． B．如果m＝0，则没有意义，故本选项符合题意； C．在等式a＝b的两边同时乘以n，所得的结果仍是等式，即an＝bn，故本选项不符合题意； D在等式a＝b的两边同时乘以a，所得的结果仍是等式，即a2＝ab＝b2，故本选项不符合题意； 故选：B． 7．【答案】D 【分析】由“x的3倍与5的和比x的少3”，可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：依题意，得：3x+53． 故选：D． 8．【答案】B 【分析】根据题意得到|m|﹣1＝1，m﹣2≠0，进而求解即可． 【解答】解：根据题意可知，|m|﹣1＝1，m﹣2≠0， 解得：m＝﹣2． 故选：B． 9．【答案】B 【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可． 【解答】解：在解方程x时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）． 故选：B． 10．【答案】C 【分析】设这个书包的进价是x元，根据这个书包现在的售价为86.4元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这个书包的进价是x元， 根据题意得：90%×（1+20%）x＝86.4， 解得：x＝80， ∴这个书包的进价是80元． 故选：C． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】． 【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解． 【解答】解：∵代数式5﹣4x与值相等， ∴， ∴10﹣8x＝2x﹣1， ∴﹣10x＝﹣11， 解得：． 故答案为：． 12．【答案】8． 【分析】根据解一元一次方程的步骤进行计算． 【解答】解：根据题意可知，3×（﹣1）+a＝5， ﹣3+a＝5， 解得：a＝8． 故答案为：8． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可． 【解答】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx﹣a）＝6﹣3（2x+bk）， ∴2kx﹣2a＝6﹣6x﹣3bk， 整理得（2x+3b）k+6x＝2a+6， ∵无论k为何值，方程的解总是2， ∴2a+6＝6×2，2×2+3b＝0， 解得a＝3，， ∴． 故答案为：﹣4． 14．【答案】2． 【分析】根据一元一次方程的解的定义把x＝3代入方程3x+2a＝13中即可求出a的值． 【解答】解：把x＝3代入方程3x+2a＝13中，得3×3+2a＝13， 解得a＝2， 故答案为：2． 15．【答案】4． 【分析】根据一元一次方程的定义，得出|k﹣3|＝1且k﹣2≠0，由此求解即可． 【解答】解：∵关于x的方程（k﹣2）x|k﹣3|+1＝2025是一元一次方程， ∴|k﹣3|＝1且k﹣2≠0， 解得：k＝4． 故答案为：4． 16．【答案】2． 【分析】把x＝3代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字． 【解答】解：把x＝3代入方程，得10+▲＝4×3， 解得：▲＝2． 故答案为：2． 17．【答案】x． 【分析】利用同类项的定义求得a，b的值，再将a，b定值代入方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：∵5xay3为﹣3x2yb是同类项， ∴a＝2，b＝3． ∴关于x的一元一次方程ax+4＝b就是2x+4＝3． ∴2x＝﹣1， ∴x． 故答案为：x． 18．【答案】③． 【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质依次进行判断即可． 【解答】解：①去分母时，依据为：等式的性质2； ②移项时，依据为：等式的性质1； ③合并同类项时，依据是合并同类项法则，不是等式性质； ④系数化为1时，依据为：等式的性质2． 故答案为：③． 19．【答案】． 【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把x＝1代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 【解答】解：， 设被墨水遮盖的常数是a， ∵答案显示方程的解是x＝1， ∴， 解得：， 故答案为：． 20．【答案】﹣2． 【分析】根据新定义即可建立一元一次方程，再求解即可． 【解答】解：由题意得，x△2＝2×2﹣3x＝10， 解得：x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 三、解答题（共6小题） 21．【答案】（1）x＝2； （2）． 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【解答】解：（1）2x+2＝8﹣x， 移项，得2x+x＝8﹣2， 合并同类项，得3x＝6， 将系数化为1，得x＝2； （2）， 去分母，得2（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣6， 去括号，得2﹣4x＝9x+3﹣6， 移项、合并同类项，得﹣13x＝﹣5， 将系数化为1，得． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解是多少即可． 【解答】解：（1）去括号，得3﹣3x＝1+2x， 移项，得﹣3x﹣2x＝1﹣3， 合并同类项，得﹣5x＝﹣2， 解得x＝0.4； （2）去分母，得5×3x﹣2（4x﹣2）＝﹣10， 去括号，得15x﹣8x+4＝﹣10， 移项，得15x﹣8x＝﹣10﹣4， 合并同类项，得7x＝﹣14， 系数化为1，得x＝﹣2． 23．【答案】（1）x＝1； （2）x＝27． 【分析】（1）利用提公因式的方法得到（x﹣1）（）＝0，然后根据等式的性质解方程； （2）先变形为0，然后与（1）一样解方程． 【解答】解：（1）∵（x﹣1）（）＝0， ∴x﹣1＝0， ∴x＝1； （2）∵10＝0， ∴22222＝0， 即0， ∴（x﹣27）（）＝0， ∴x﹣27＝0， ∴x＝27． 24．【答案】（1）③，等式的基本性质； （2）﹣1． 【分析】根据一元一次方程的求解步骤逐项检查，并按照正确的方法解方程即可． 【解答】解：（1）根据等式的基本性质，第③步中﹣8移项后应该变号， ∴第③步开始出现错误． 故答案为：③，等式的基本性质． （2）去分母，得4（x﹣2）﹣3（3x﹣5）＝12， 去括号，得4x﹣8﹣9x+15＝12， 移项，得4x﹣9x＝12+8﹣15， 合并同类项，得﹣5x＝5， 系数化为1，得x＝﹣1， 所以，x＝﹣1是原方程的解． 故答案为：﹣1． 25．【答案】（1）50%；50元； （2）该商场购进A种商品20件． 【分析】（1）根据利润＝售价﹣进价求出利润，再根据利润率公式，列式计算即可；设B种商品每件进价为x元，根据利润＝售价﹣进价列出方程，解方程即可； （2）设购进A种商品y件，则购进B种商品（50﹣y）件，根据总进价为2300元列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）每件A种商品利润率为：； 设B种商品每件进价为x元，根据题意得：80﹣x＝60%x， 解得：x＝50， 即B种商品每件进价为50元， 故答案为：50%；50元． （2）解：设购进A种商品y件，则购进B种商品（50﹣y）件，根据题意得：40y+50（50﹣y）＝2300， 解得：y＝20， 答：该商场购进A种商品20件． 26．【答案】（1）A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元； （2）全部售完共可获利1300元． 【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，根据购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，根据所用资金为5800元，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元， 由题意得：2x＝3（x﹣40）， 解得：x＝120， ∴x﹣40＝120﹣40＝80， 答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元； （2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件， 由题意得：120a+80（60﹣a）＝5800， 解得：a＝25， ∴60﹣a＝35， ∴120×20%×25+20×35＝1300（元）， 答：全部售完共可获利1300元． 第1页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $