辽宁省鞍山市铁东区2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：（每题3分，共30分） 题号 2 4 5 6 7 8 910 答案B D B D A BA 二、填空题：（每题3分，共15分） 1山.-2.612.150°13.4.15°15.(-90) 三、解答题：（本题共75分） 16.解方程：（每题5分，共10分） 解：()a=l,b-V2,=-} ∴△=2-4×1×()=3>0 X=②± 2×1 x=2+e 为=②g …(5分) 2 2 (2)x(2x-5)-2(2x-5)=0 (2x-5)(x-2)=0 2x-5=0或x-2=0 x贵 X2=2…(5分) 17.(本题8分) 解：(1)如图△A1B1C即为所求.… (2分) A1(6,6) B1(2,4) C1(2,2) -…-（5分）》 (2)如图△A,BC,即为所求」 (8分) 18.(本题8分) 解：，矩形OCAB的顶点A(2,3) ∴.OB=2,AB=3 :点D是AB边中点 D2, (2分) 把D(2, 代入y=得：= 解得：k=3… (3分) “函数解析式为y=里 (4分) (2)点E在AC边上 ∴.E点纵坐标为3 把y=3代入y=3得：x=1 .E（1,3) (5分) ..CE=1 HC=2 ..HE=HC-CE=1 AECE… (6分) ,矩形OCAB中，OC=AB,∠OCA=∠CAB=90° ∴.△OCE≌△BAE(SAS) (7分) .OE=EB…(8分) 19.(本题8分) (I)证明：连接AO并延长交BC于点P,连接AE dB=AC ∴AB=AC ∴.∠ABC=∠AEB （1分) ,BE是⊙O直径 ∴.∠BAE=90° ∠ABE+∠AEB=90° .OB-=OA ∴.∠OAB=∠ABE ∴.∠ABC+∠OAB=90° .∠APB=90°… (2分) ,四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC .∠PAD=∠.APB-90°… (3分) PA⊥AD PA过圆心 ∴.AD是⊙O的切线… (4分) (2),四边形ABCD是平行四边形 ∴.BC=AD=4 AP⊥BC,AP过圆心 BP=BC=2…（5分) AP=√AB2-BP2=V62-2亚=4W2…(6分) 设⊙O的半径r,在Rt△BOP中 BP2+OP2=BO2 ∴.(42-r)2+4=r2 解得r9 A (7分) ⊙0的半径为 4 (8分) 20.(本题8分) 解：测量一结论：人与太阳的距离约为10万里. …（1分) 在Rt△HBC中，AC-√AB2+BC2=V82+6=10万里 .AC=10万里 即：人与太阳中心的距离约为10万里。…(4分) 测量二结论：太阳的直径约为1250里。…(5分) 由测量一可知，人与太阳中心的距离为10万里 .Pg∥MN .△HPQ-△HMNW…(6分) 总= ∴.MW=0.125万里 即：太阳的直径约为1250里。…（8分) 21.(本题8分) 解：（1)，抛物线的顶点C（1,3) .设抛物线解析式为y=a(x-1)2+3…（1分) 把F(6,1)代入解析式得：a=-云 y-2（x-12+3…(2分) 即该搅物线的解析式为y-云（c-12+3(1s≤6)…(3分) (2),'△ADE≌△BAC ∴AE=BC=I,AD=AB=I ,OA=OB-AB=3-1=2 .E(-1,2)… …（4分) ,形状相同且E为顶点 ÷设新棚顶的抛物线解析式为y-云c+12+2…（(5分) ,MN=1 令=1，则-子x+12+2=1 解得：X=9-1(舍)x=-妥-1 2 则M(-5y2-1,1)(6分) 2 059+1 52+1>4(7分） 2 .种植户平整出宽4米的士地不够用.…（8分) 22.（本题12分) 解：（1)由旋转得：AC=CE,∠E=∠BAC=90°，∠ACE=90° :∠CAG=180°-∠B.AC=90° ∴.∠CAG∠.ACE∠E=90° .四边形ACEG是正方形…（1分) ∴.∠AGE=90° LBGC2∠4GBE=45° ,在R1△BC中，∠B.HC-=90°，AB=AC ∴.∠ABC=∠.ACB=45 ∴.∠ABC=∠BGC ,”.CB=CG…(3分) (2)在Rt△HBC中，∠B.AC=90 ..AB2+AC2=BC2 B=AC,BC=2 AB=AC=2…(4分) ,四边形ACEG是正方形 ∴AG=EG=AC=V2 ∴.BG=AB+AG=2V2 ,AF∥BE ∴.△AFG△BEG 慌=0…(6分） GF-IGE= 2 ..EF-GE-GF- 2 dD=Er.（7分) 2 (3)由CB=CG,∠ABC=∠GCE,∠BCD=∠GCF △BCD≌△GCF ∴.FG=BD=m ,四边形ACEG是正方形 ∴.AC∥EG ∴△ACN△GFN…(8分) 器=是 2 ,△ACN与△ACG是同高 -=完=是 2 …(9分) SAACG ucw=a品Sec 同理△HCW△GFW… (10分) SAACM=22-m 2SaA6D… (11分) 5cw+SACM=是n·(ScG+SAeo） :Sac+5a4co=Sacc=x(V2+m×V2=号(v2+m) ∴.SAACN+SAACM= 2+m 22-m ∴S四边形AwCN= V2+m 2√2-m (12分) 23.(本题13分) 解：(1)令y1中x=0,则1=1 A(0,1）… …（1分) 把A(0,1)代入y2=a(x-4)2-3得： 16a-3=1 解得a=… (3分) y归=化-4)2-3…(4分) =x2-2x+1…(4分） (2)y为=-x2-2x+1=-x+3)2+4 .抛物线y1的顶点为(-3,4) “2=x-4)2-3 .抛物线y2的顶点为（4，-3) 当直线y=m经过两顶点时，与函数y1,y2有两个交点。 在此之间时，有三个交点 ∴m的取值范围是-3<m<4…(6分) (3)①由平移得：y⅓=-x+3-8)2+4 =-x-5)2+4…(7分) 由为得-(x-5)2+4=x2-2x+1 解得x=8,x= 点C8,1),B得-) 当9=-3时-0x-5)2+4=-3 解得：x1=-V21+5x2=21+5(舍)…(8分) 则当-2I+5≤2m+1≤8时，直线x=2m+1与y2,y3的交点的最大值与最 小值均不随m的变化而变化 ·m的取值范围是西兰≤m≤ …(9分） ②，M(2m+1,m) 点M在直线x=2y+1上… (10分) v+4 x=2y+1 解得：x=7 ,y=3±05 (11分) 4 8 ”- x=2y+1 解得x=10匹，不在B,C两点之间，不合题意 2 六m的取值范围是3-。0<m<13+05 (13分)2025一2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 (本试卷共23道题满分为120分考试时间120分钟) 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有一 项是符合题目要求的) 1.下图由两个半圆组成的图形，是中心对称图形的是（) A. B. C. D 2.下列一元二次方程，有两个相等实数根的是() A.x2-x-1=0 B.2x2-x+1=0 C.xX2-2+1=0 D.x2-x-20 3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Q) 是反比例函数关系，如图所示，则电流I与电阻R的函数关系是() A.1=月 B.1=0 c.1= D.1=36 R D 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，体育课上，小丽的铅球成绩是5.8米，小丽投掷的铅球落地点是( A.A点 B、B点 C.C点 D.D点 5.抛物线y=a+bx+c的图象如图所示，则a,b,c的值分别满足（） A.a<0,b<0,c<0 B.a>01b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>0 6.某公司在2025年末公示年度报告，第一、二季度利润保持平稳，均为40万元，从 第三季度开始收益逐渐提升，到第四季度利润达90万元，如果设第三、第四两季 度利润平均增长率为x,根据题意，可列方程为() A.40(1+x)2=90B.40(1+2x)=90C.40(1+x2)=90 D.40(1+x)=90 九年级数学第1页（共6页） 7.二次函数y一x+2+1图象的性质，下列叙述正确的是() A.抛物线与x轴没有交点 B.抛物线有最低点 C.当>1时，y随x增大而减小 D.当x之1时，y随x增大而增大 8、如图，要测量残缺圆形工件的半径，在工件上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直 平分线CD交AB于点D,交AB于点C,测出AB-40cm,CD=10cm,则圆形工件的 半径为() A.50cm B.35cm C.25cm D.20cm 中，有一 9、如图，利用一面墙，用40米长的篱笆围成一块矩形场地，如果墙长为25米，那么围 成矩形场地的最大面积是() A.150m2 B.200m2 C.250m2 D.400m2 米E 弟8题图 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC的周长是40，以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,BC边于 点M,N,分别以M,N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点D,作射线BD: 位：) 再以C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,BC边于点P,2,分别以P,2为 圆心，大于P2长为半径画弧，两弧交于点E,作射线CE交BD于点G,过点G作 GF⊥BC于点F,若BF=9,CF=5,则AB,AC的长度分别是() A.15,11 B.14,12 C.14,11 D.13,12 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.二次函数y=a2+bx+c经过（-2,3)，(6,3)两点，则一元二次方程a2+bx+c=3的 两个根是 12.一个扇形的弧长是20mcm,面积是240元cm2,则扇形的圆心角度数是 13.已知a,b是一元二次方程2x2一5x+1=0的两个根，若以a,b 为两条直角边作直角三角形，则斜边c的值是 0】 元，从 四两季 14.如图，⊙0中，D=C,∠B=115°，∠ACB=25°， 则∠ODC的度数是 第14题图 九年级数学第2页（共6页） 15.如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（5,5)，点 B的坐标是(3,0)，连结AB,将线段AB绕点B逆时 针旋转90°，点A的对应点为C,连结AC并延长交x C 0 轴于点D,则点D的坐标是 第15愿阳 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.（本小题满分10分)解方程： (1)x2-V2x-=0: (2)x(2x-5)=4x-10. 17.(本小题满分8分)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是点A(一6,6)， 点B(-4,2),点C(-2,2): (1)将△ABC绕点O倾时针旋转90°得到△A1B1C,在坐标系中画出图形，并分别写 出对应点A1,B1,C1坐标： (2)以原点0为位似中心，任点0的异侧，画△42B2C2,使它△4BC的相似比为 第17题图 18.(本小题满分8分)如图，平面直角坐标系中，矩形OBAC的顶点O与原点重合，边 OB,0C在坐标轴上，且点A的坐标是(2,3)，反比例函数y=(x>0)经过AB 边的中点D,与AC边交于点E,连结OE,EB: (1)求出数y=《的解析式： (2)证明：OE=EB. B 第18题图 九年级数学第3页（共6页） 19.(本小题满分8分)1图，四边形AB(D是半行四边形.⊙O是△ABC的外接圆，连 结BO并延长交⊙O」点E,连结CE非延长交AD边于点F,已知AB=C: （1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若AB=6,.4D-4,求⊙O的半径. 0 第19题图 20.(本小题满分8分)学习了相似的相关数学知识以后，老师布图了课后作业：查悦历 史上相似学的典型应用.鞍鞍阅读了《周脾算经》，在这部中因最早的“测天量地“ 著作里，鞍鞍发现相似学大量用于测量，下面是鞍鞍关于“陈子模型”的学习笔记， 请将表格补充完整，与出计算过程与结论： 测量目标 知道太阳的高低和大小 测甘方法 使用圭表，利用影长测量人与太阳的距离：利用竹空测昼太阳直径， 图形 测怆过程 心：表高8尺，从太阳正下 方无影之点直上小：到太阳的距离 、：二2 (BC)为80000，圭表据太阳 正下方的距离(AB)为60000里. 步骤：在观测点A.当圭表(DE) 测量一· 上的彩长（AE)为6尺时，计算 观测人与太阳的距离，即AC的 长（点C为人阳中心点). B 计算过程及结论： 图形 测位过程 已知：与上述测其同时同地，利 用竹空（古代望远设备），竹空简 长(1到PQ的距离)与竹空直 径（PQ)的长度之比为80：1. 测挝二 步骤：观测人让太阳(M)的边缘 恰好充满竹管的圆孔时可计算太 州的宜径. 计算过程及结论： 九年级数学第4贞（共6页) 圈®口 21.(本小题满分8分)1图1，某农业种机户维修流束人棚，作备在己有大棚的另一侧 增加一个与原有大棚形状相同的疗带矮枷，经测，原大棚立柱(O)高为3米，以OB 所在的直线为，轴，以水平地而为x轴建议如所示坐标系（如图2），大棚能近立柱 一侧由三角形（△ABC)支架固定，另一侧H立柱（FG)固定，已知，AB=1m,BC=1m. FG=1m,OG=6m,棚项主体结构符合某二次函数抛物线，月.C是取高点： (1)请求出该抛物线解析式.并注明取值范围： (2)如图2、新修硅的育苗糊在靠近立柱的一侧同样由三角形支架（△ADE)固定， 且AADE≌△ABC,外侧固定的立柱MN=1m,若棚顶是点E为最高点且形状相同 的抛物线，种植户在立柱OB的左侧平整出宽4的土地是否够用？通过计算说明. 21题图2 21题图1 22.(本小题满分12分)如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，BC=2,点 D是AB边上动点，连结CD,将△CAD绕点C顺时针旋转90°得△CEF, (1)如图1，延长EF交BA延长线于点G,连结CG,求证：CB=CG: (2)如图2，连结AF,BE,若AF∥BE,求AD的值： (3)如图3，若AF与CG交于点N,BE与CD交点M,连结AM,设AD=m,试求 出四边形AMCN面积（州含m的式子表示). G D B 22题图1 22您图2 22题3 九年级数学第5页（共6页） 23.(本小题满分13分)图1，二次函数y1=-号x2-2x+1(x≤0)与y轴交于点A, 二次函数y2=a(x-4)2一3(x≥0)经过点A: (1)求函数2的解析式： (2)直线)=m与函数y,y2有三个交点，求出m的取值范围： (3)如图2，将函数y1向右平移8个单位得到函数y3,且函数y3与函数y2交于B, C两点，直线=2m+1与y=m交于点M: ①若直线x=2m+1与y2,y的交点的最大值与最小值均不随m的变化而变化， 求m的取值范围： ②若点M位于B,C两点之间的封闭曲线内，求m的取值范围. x=2m+1 y2/ y2 y-m A A M〉 Cx 0 X B 23题图1 为 23题图2