甘肃省酒泉市肃州区酒泉第一中学教育集团2025-2026学年九年级上学期12月考数学试题

酒泉一中2025年12月月考一一九年级数学 学校 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列求三角函数值，正确的是() An30- Bcos30号 C.sin60°= 2 D.tan30°= 2 2.某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的主视图是() D 3.若反比例函数y=k- 的图象经过点（-1,2)，则k的值是() A.1 B.-2 C.-1 D.3 4.如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是() AE DE A. C.E、4AC AC BC B.∠B=∠ADE D.∠C=∠AED AD AB B 5.下列说法中正确的是（) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 6.在△4BC中，若CosA- 1 +(1-tanB)2=0,则∠C的度数是() 2 A.45° B.60° C.75 D.105° 7.已知点4(4，y,B(2,,C3,)都在反比例函数y=(k>0)的图象上，则片，，八的大小关系为() A.<y2<片B.y<y2<y3 C.y3<y<y2 D.y2<y<y 8.某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平 的平面镜.光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，己知AB⊥BD,CD LBD,测得AB=I.5 米，BP=2米，PD=52米，那么该大厦的高度约为() D A.39米 B.30米 C.24米 D.15米 9.函数=：一k与=”在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是() A.k<0 B.m>0 C.km>0 D.k<0 m 10.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm,高AD-80mm,要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为 E K B F D G A.60mm B.48mm C.36mm D.24mm 二、填空题 .t5 -y= 1山.若)2则 x+y 12.小明沿着坡度为1：√3的坡面向上走了100米，此时小明所在的位置比原来的位置升高了米. 13.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)，则m的值为. 14.如果反比例函数y=m+!在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 15.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2,3)，则另一个交点的坐标是 16。如图，在平面直角坐标系中，△BC与△DF关于原点0成位似关系，且相似比k=若B(2,1),则点E 的坐标是· F E B D x 17.如图，在钝角△ABC中，AB=6cm,AC=12cm,点D从A点出发沿AB以1cm/s的速度向B点移动，点E 从C点出发沿CA以2cm/s的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过秒时，△ADE与△ABC相似. E B C 18.如图所示平面直角坐标系中A点坐标（⑧，O),B点坐标(8,6），∠AOB的平分线与AB相交于点C,反比例函数 y=二(k≠0)经过点C,那么k的值为 B A 三、解答题 19.求下列各式的值： (1)sin45cos45°+4tan30°sin60° 2v4-2sin45+3-0”-( 3) -sin45°+sin60°.cos45o (4)V4+(-D°+z-2-√3tan30°. 20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标 分别为A(-3,1),B(-1,1),C(0,3) (1)画出△ABC关于y轴对称的△ABC1并写出点A的坐标； (2)在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△4，BC,,△ABC与△△A,B,C的位似比为1：2并写出点A的 坐标： 21.如图，点C在△4DE的边DE上，AD与BC相交于点F,∠I=2, AB AD ac e (1)试说明：△ABC∽△ADE; (2)试说明：AF·DF=BFCF. A B 2 D E 22.己知y=乃-y2:与x成反比例，y2与(x-2)成正比例，并且当x=3时，y=5,当x=1时，y=-1;求y与 x之间的函数关系式. 23.如图，已知一次函数=：+b的图象与反比例函数为=”的图象的两个交点是A(一2，一4)，C(4,n,与 y轴交于点B,与x轴交于点D y (1)求反比例函数乃=”和一次函数乃=+b的解析式： 1 (2)连结OA,OC,求△AOC的面积， (3)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。 B 24.如图，花丛中一根灯杆AB上有一盏路灯A,灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向走到点G,DG=5 米，这时小明的影长GH=4米，如果小明的身高为1.7米，求路灯A离地面的高度 D G 25.如图，已知直线1经过点A(1,0),与双曲线y=m(x>0)交于点B(2,1).过点P(p,p-1)(p>1)作x 轴的平行线分别交双曲线=”(x>0)和=”(x<0)于点M、N. (1)求m的值和直线1的解析式： (2)若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA: (3)是否存在实数p,使得S4AMN=4SAMP?若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由 y A