精品解析：内蒙古自治区内蒙古大学附属中学2025-2026学年高一上学期第三次月考数学试题

内蒙古大学附属中学2025-2026学年第一学期第三次月考 高一数学试卷 （本试卷共150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 全集，集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 4. 已知函数且 ，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，函数的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的值域为R B. 当时， C. 当时，是偶函数 D. 当时，是奇函数 11. 已知，且.若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知幂函数的图象经过点，那么________. 13. 函数的定义域是_______． 14. 已知，则的解析式为__________． 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）； （2）化简求值. 16. 设函数，且． （1）求的值； （2）求使的的取值范围． 17. 已知函数f（x）=． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并用单调性定义证明：f（x）在区间（-∞，+∞）单调递增； （2）求不等式f[log2（2x-1）]+ ≤0的解集． 18. 函数. （1）若，求方程的根； （2）若对任意恒成立，求的取值范围 19. 已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，（，）满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古大学附属中学2025-2026学年第一学期第三次月考 高一数学试卷 （本试卷共150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 全集，集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集和补集的运算求解. 【详解】．． 故选：D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件判断即可. 【详解】由得，； 因为是的真子集， 所以是的必要而不充分条件， 即“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 3. 已知，，，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别将与比较大小，从而得到的大小关系. 【详解】因为，，，所以可知 故选：C 4. 已知函数且 ，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算性质计算即得. 【详解】由题意知 ， 所以，即得 解得. 故选：C. 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义域和复合函数的单调性求解. 【详解】由，，解得或， 所以函数的定义域为， 令，则函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在上为增函数，由复合函数单调性可得的单调递减区间为． 故选：C. 6. 下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数的奇偶性及基本函数的单调性即可判断. 【详解】A，设定义域为， 因为，是奇函数，A错误； B，设，定义域为， 因为，是偶函数， 又是二次函数在上单调递减，B正确； C，设，定义域为， 因为，是偶函数， 当时，，其在上单调递增，C错误； D，设，定义域为， 因为，其为奇函数，D错误. 故选：B 7. 如图所示，函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原函数变形为分段函数，根据及时的函数值即可得解. 【详解】∵， ∴时，， 当时，函数为上的单调递增函数，且， 当时，函数为上的单调递减函数，且， 故选：B 8. 函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解. 【详解】因为对任意，都有成立， 可得在上是单调递减， 则，解得. 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】先根据对数的运算性质得，再根据不等式的性质和指数函数的单调性即可判断各选项. 【详解】由得， 对于A，当时，显然不成立，故A错误； 对于B，指数函数则上是减函数，由得，故B正确； 对于C，因为，所以，， 所以，， 由得，故C正确； 对于D，因为， 所以， 所以，故D错误； 故选：BC. 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的值域为R B. 当时， C. 当时，是偶函数 D. 当时，是奇函数 【答案】BC 【解析】 【分析】根据幂指数的取值，结合幂函数的性质一一判断各选项，即可得答案. 【详解】当时，，此时的值域为，故A错误； 当时，在R上单调递增，所以，故B正确； 当时，，，定义域为，关于原点对称， ，所以是偶函数，故C正确； 当时，，则，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，D错误． 故选：BC 11. 已知，且.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的性质可得的范围，根据范围计算各个选项，可得结果. 【详解】， 当时，，， 当时，， 观察各选项可知D选项满足条件. 故选：D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知幂函数的图象经过点，那么________. 【答案】 【解析】 【分析】先将点代入函数求出，进而可得. 【详解】将点代入得， 所以. 所以. 故答案为：. 13. 函数的定义域是_______． 【答案】 【解析】 【分析】依据题意列出不等式组，解之即可得到函数的定义域 【详解】由题意可得，，解之得 则函数的定义域是 故答案为： 14. 已知，则的解析式为__________． 【答案】(或，) 【解析】 【分析】利用换元法求函数的解析式即可. 【详解】设， 所以 所以 故答案为(或，) 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）； （2）化简求值. 【答案】（1）；（2）8 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则化简求值即可. （2）根据对数的运算法则及换底公式化简求值即可. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . 16. 设函数，且． （1）求的值； （2）求使的的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用已知条件结合对数式与指数式的互化可求得实数的值； （2）利用对数函数的单调性可得出关于实数的不等式，即可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 解：由已知可得，可得，解得. 【小问2详解】 解：由（1）可得，由可得，解得. 因此，使的的取值范围为. 17. 已知函数f（x）=． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并用单调性定义证明：f（x）在区间（-∞，+∞）单调递增； （2）求不等式f[log2（2x-1）]+ ≤0的解集． 【答案】(1) 见证明；(2) 【解析】 【分析】（1）根据题意由函数奇偶性的定义判断即可，再设x1，x2∈R且x1＜x2，由单调性的定义利用作差法分析可得函数单调性；（2）由函数奇偶性不等式可等价于log2（2x﹣1）≤log2x，再利用函数单调性可得x的取值范围． 【详解】（1），故是奇函数. 设且，则 且，则 ，即 故在区间单调递增 （2）由（I）知：， 故不等式的解集为. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数不等式的解法，属于基础题． 18. 函数. （1）若，求方程的根； （2）若对任意恒成立，求的取值范围 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）把代入函数中，写出解析式，再利用换元把函数变成二次函数，求出一元二次方程的根即可进而得到答案. （2）利用换元把函数变为给定区间含参的二次函数，求恒成立问题，分离参数再利用基本不等式即可得到答案. 【小问1详解】 当，，令，，或（舍），，方程的根为 【小问2详解】 ，令，要是恒成立，即为，，恒成立，即求在上的最小值，，当且仅当，等号成立 的最小值为，即. 19. 已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，（，）满足，求的最小值． 【答案】（1）；（2）；（3）2． 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义求得，由单调性和偶函数求得得解析式； （2）由偶函数定义变形不等式，再由单调性去掉函数符号“”，然后求解； （3）由基本不等式求得最小值． 【详解】解析：（1）．， ， （） 即或 在上单调递增，为偶函数 即 （2） ，，， ∴ （3）由题可知， ， 当且仅当，即，时等号成立． 所以的最小值是2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $