广东省江门市恩平市圣堂中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期期末知识点回顾 九年级数学参考答案 一、单选题：10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A D B B C B B 二、填空题：5小题，每小题3分，共15分。 11．_(3,-2)_____． 12． 20 ； 13． 6 ．(重写单位不扣分) 14．　 40 　cm2．(不写单位0分) 15.　 -3≤X‹0或X≧2 ．(全对才给分) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解，............4分 或，............6分 解得，． ............7分 17．解：（1）（人），...........1分 答：估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数为600人；............2分 （2）画树状图如图所示， ............5分 如图可知，共有12种等可能性，一男一女有6种............6分 故一男一女的概率为．............7分 18．【解答】（1）解：图形如图所示： ............4分 ①　PB　． ②　∠PBA　． （③　过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线　）．............7分 解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）四、 19. ]解：(1)将点C(1,2)代入反比例函数, 得k=2, ∴............2分 ∵A(3,0), ∴OA=3, 在平行四边形OABC中，OA//BC，且OA=BC, ∴点B坐标是(4,2),............3分 设直线OB的解析式：y=mx, 将点B(4,2代入)y=mx,, 得4m=2, 解得, ∴直线OB解析式是：............5分 (2)答:在,理由如下............6分 ∵在平行四边形OABC的中心就是OB中点， ∵OB的中点坐标(2,1)............8分 ∵x=2代入, 可得y=1, ∴反比例函数的图象经过OABC的中心。............9分 20．【详解】（1）证明：连接， ∵ ， ∴ ，............1分 ∵ 平分， ∴ ，............2分 ∴ ， ∴ ，............3分 ∵ ， ∴ ，............4分 又∵ 是的半径， ∴ 与相切．............5分 （2） 解： 方法一;连接， ∵ 是的直径， ∴ ， ∵ ， ............6分 ∵ 平分， ∴ ，............7分 ∽............8分 ............9分 方法二: 连接，过作于， ∵ 是的直径， ∴ ， 在中，， ∵ 平分，， ∴ ， 由， 得，即， 在中，............9分 21. 解：(1)根据题意，得5≤x≤12.(2分) 解：(2)根据题意，得(300－2x)(200－2×2x)＝44 800，(3分) 整理，得x2－200x＋1 900＝0， 解得x1＝10，x2＝190(不符合题意，舍去).(4分) ∵5≤x≤12， ∴路面设置的宽度符合要求.(5分) (3)解：设每平方米草莓平均利润下调y元， 则(100－y)－20 000＝552 000，(7分) 整理，得y2－60y＋576＝0. 解得y1＝12，y2＝48.(8分) 又∵要让利于顾客， ∴y＝48. 答：每平方米草莓平均利润应该下调48元.............9分 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，,第23题14分，共27分 （3） 22． 【解答】（1）解：：150；............3分 （2）证明：如图2，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCP′，..........4分 由旋转的性质得，BP′＝AP，CP′＝CP，∠BCP′＝∠ACP，∠CBP′＝∠A，∠PCP′＝90°， ∵∠PCQ＝45°， ∴∠P′CQ＝∠BCP′+∠BAQ＝∠ACP+∠BCQ＝∠ACB﹣∠PCQ＝90°﹣45°＝45°， ∴∠PCQ＝∠P′CQ， 在△PCQ和△P′CQ中， ， ∴△PCQ≌△P′CQ（SAS）， ∴PQ＝P′Q，............6分 ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝∠CBA＝45°， ∴∠P′BQ＝45°+45°＝90°， 在直角三角形CE′F中，由勾股定理得，P′Q2＝BP′2+BQ2， 即PQ2＝BQ2+AP2；............8分 （3）解：如图3，∵△ABC是等边三角形，AC＝2， ∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°， 将△AOC绕点C顺时针旋转60°至△CO′B处，连接OO′，............9分 ∴CO＝CO′，∠OCO′＝60°，∠CO′B＝∠AOC＝120°， ∴△COO′是等边三角形， ∴∠COO′＝∠CO′O＝60°，CO＝CO′， ∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°， ∴∠BOO′＝∠BO′O＝60°， ∴△BOO′是等边三角形，............11分 ∴∠AOC+∠COO′＝180°， ∴点A，O，O′共线，BO＝BO′＝OO′＝OC，∠OBO′＝60°， ∴BC垂直平分OO′， ∴∠CBO′＝∠OBO′＝30°， ∴∠ABO′＝90°， ∴∠BAO′＝30°，AB2+BO′2＝AO′2， ∴AO′＝2BO′， ∴22+BO′2＝4BO′2， ∴BO＝， ∴OA+OB+OC＝2．............13分 注:用其他方法正确的也可以给分. 23． 【解答】解：A、B、C三点的坐标分别为：（﹣3、0) （1、0) （-1,﹣4)；.........3分 （2） 由翻折的性质得，翻折后的抛物线的项点为(1,4),又经过点A、B的表达式为： y＝﹣x2﹣2x+3 ，(-3≦x≦1) ..............6分 如图当y＝﹣x+b在直线m、n为位置时，符合题意， ①对于直线m： 当y＝﹣x+b与y＝﹣x2﹣2x+3 ，(-3≦x≦1)只有一个公共点时,直线y＝﹣x+b与新的函数图象恰好有3个公共点 联立y＝﹣x2﹣2x+3和y＝﹣x+b得：﹣x+b＝﹣x2﹣2x+3，x2+x+b-3=0 则Δ＝1﹣4（b﹣3）＝0，则b＝，............9分 ②对于直线n： 当y＝﹣x+b经过点B时,直线y＝﹣x+b与新的函数图象恰好有3个公共点 将点B的坐标代入当y＝﹣x+b得：6＝﹣1+b，则b＝1， 综上，b＝1或；...........11分 （3）0‹k‹4...........14分 试卷第4页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第一学期期末知识点回顾九年级数学试卷 一、单选题：10小题，每小题3分，共30分。 1.下列图形是中心对称图形的是() B 2.下列享件中是必然亭件的是（ A.明天太阳从东方升起 B.投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次 C.射击运动员射击一次，命中靶心 D.平面内，任意一个五边形的外角和等于540° 3.下列方程是一元二次方程的是（) A.x+2=1 B.x2+y=2 C.2x2+x=1 D.+2 4.已知⊙0的半径为10，若P0=6,则点P与⊙0的位置关系是（) A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断 5林业部门考查某种幼树在一定条件下的移植成活率， 统计数据如下： 移植总数m 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数n 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率马 (结果 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 保留小数点后三位) 下列说法正确的是( A.若移植10棵幼树，成活数将为8棵 B.若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 :C.移植的幼树越多，成活率越高 D.随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出 一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900 6.如图，一块含30°角的直角三角板ACB绕点C逆时针旋转一定的角度到△ 试卷第1页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App A'CB的位置，且A'C⊥AB,则三角板ABC旋转的角度是（) A.30° B.60° C.90° D.120° 7.如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABC=33°，则∠CDB的度数为 () 、 A.33° B.57 C.66 D.67° 8.如图，点A在y>0)图象上，MBLx轴于点B,且△MB0的面积为4， 则k的值为( ) O B A.2 B.4 C.8 D.12 9.·如图，AB为半圆的直径，且AB=4,将半圆绕点A顺时针旋转45°，点B旋 转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为( 试卷第2页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp A. B.2 C.4元 D.6m 10.如图，已知二次函数y=ar2+bx+c（a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0), 对称轴为直线x=1,下列结论：①abc<0:②9a+3b+c=0:③2a+b=0: ④am2+bm<a+b(m是任意实数)，其中正确的是（) A.①② B.②③ c.①②③ D.（ ②③④ 二、填空题：5小题，每小题3分，共15分。 11.在平面直角坐标系中，点(-3,2)关于原点对称的点的坐标是 12.已知x1,为2是方程X2-20x-25=0的两个实数根，则号+为= 13.如图，⊙0的半径为5cm,圆心0到4B的距离0C4cm,则AB=cm. 14.如图，圆锥的母线长1为10cm,底面圆半径r为4cm,! 则该圆锥的侧面积 为 15.如图，一次函数y=a+b的图象与反比例函数y=卫的图象交于点A(m, -2), B(2,3).请结合图象直接写出不等式o+b≥严的解集 试卷第3页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 16.(7分)用适当的方法解方程：x2-6x+5=0, 17.(7分)量子计算原型机“九章”求解数学算法高斯玻色取样的速算只需200 秒，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家，牢固确立 了我国在国际量子计算研究领域的领先地位.为了解初中学生对量子计算的 知晓情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况A,B, C,D四类，分别表示“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解” 等级 A B C D 人数（人） 30 60 40 20 请根据以上信息，解答下列问题： (1)若该校共有初中学生3000名，请你估计该校初中学生对量子计算“非 常了解”的人数：2分) (2)学校准备从非常了解量子计算的四位同学（3男1女)中选2位同学参 加知识问答竞赛，请利用画树状图或列表的方法求一男一女的概率.(5分) 18.(7分)如图，P是⊙O外一点，PA与⊙0相切，切点为A.尺规作图：画 出⊙O的另一条切线PB,切点为B. 小云的画法是： ①连接PO,过点A画出PO的垂线交⊙O于点B; ②画出直线PB. 直线PB即为所求， (1)根据小云的画法，补全图形；(4分) (2)补全下面的证明.(3分) 证明：连接OA,OB. OA=OB,AB⊥PO, 试卷第4页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF ∴PO垂直平分AB,∠OAB=∠OBA ∴PM=①】 ∴∠PMB=② 20. ∴，∠PAO=∠PBO, 的 ,PA是⊙O的切线，A为切点， OA⊥AP .∠PA0=90° ∴∠PB0=90° ∴.OB⊥PB于点B. ,OB是⊙0的半径， .PB是⊙O的切线（③ (填推理的依据)· 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在口0ABC中，点0为坐标顶点，点A(3,0),C(1,2),反比例函数 y=(k+0的图象经过点C B 试卷第5页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (1)求k的值及直线0B的函数表达式：(5分) (2)试探究此反比例函数的图象是否经过口OBC的中心.(4分) 20.如图，AB是o0的直径，点C,D在⊙0上，且AD平分∠CMB,过点D作AC 的垂线，与AC的延长线相交于点E,与B的延长线相交于点F, (1)求证：EF与⊙0相切：(5分) 2)若B=4W5,，AD=8,求4B的长.4分) 21根据以下素材完成探索任务 《探索果园土地规划和销售利润问题》 D 2x 2 B 素材1：某农户承包了一个长方形果园ABCD,果园的平面图如图所示，其中AB =200m,BC=300m该农户准备在果园中铺设道路，上下两条横向道路的宽度 都为2xm,左右两条纵向道路的宽度都为xm,中间部分种植水果.出于货车通 行等因素的考虑，道路宽度x不超过12m,且不小于5m. 素材2：探索果园土地规划和销售利润问题 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果， 若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000m2的草莓；受天 试卷第6页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4 元，每月可多销售500m2草莓，果园每月的承包费为2万元 问题解决 任务1：解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影彩响 (①)请直接写出纵向道路宽度x的取值范围.(2分) (2)若中间种植的面积是44800m2,则路面设置的宽度是否符合要求.(3分) 任务2：解决果园种植的预期利润问题.（总利润=销售利润一承包费） (3)若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑， 每平方米草莓平均利润应该下调多少元？(4分) 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，，第23题14分，共27分 22.(13分)【知识技能】 (1)如图1，在等边三角形ABC内有一点M.若点M到项点C,A,B的距 离分别为6,10,8，求∠BMC的度数. 为了解决本题，我们可以将△AMC绕顶点C逆时针旋转60°到△BMC处， 此时△BMC≌△MC,这样就可以利用旋转变换，将三条线段AM,BM,CM 转化到一个三角形中，从而求得∠BMC= ”(3分) 【构建联系】 利用(1)的解答思想方法，解答下面的问题. (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,P,9为AB上的点： 且∠PC2=45°，求证：P22=Bg+AP.(5分) 【深入探究】 (2)如图3，在等边三角形ABC中，AC=2,0为△ABC内一点，连接A0, B0,CO,且∠A0C=∠C0B=∠B0A=120°，求OA+OB+0C的值.(5分) 试卷第7页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 个小 图3 3.(14分)【问题背景】如图1，二次函数y=x2+2x-3的图象与x轴交于A、 B两点，顶点为C,现将图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，翻 折后的部分与原图象x轴上方部分组成新的函数图象， 【问题探究】 (1)请直接写出A、B、C三点的坐标；(3分) (2)若直线y=~x+b与新的函数图象恰好有3个公共点时，求b的值：(8 分) 【问题拓展】 (3)如图2，直线1y=k与x轴平行，且与新的函数图象共有4个公共点时， 直接写出k的取值范围.(3分) A 图1 图2 试卷第8页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF