安徽省九师联盟2025-2026学年高三上学期12月质量检测数学试卷

安徽省九师联盟2025-2026学年高三上学期12月质量检测

数学试卷

满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，若与共线，则实数（    ）

A.  B. 2 C. 或2 D. 或

4. 已知抛物线的焦点关于的准线的对称点为，则上的点到点的距离为（    ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

5. 已知直线，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

6. 若曲线与曲线仅有4个公共点，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，为上一点，若，（为坐标原点），则的离心率为 （    ）

A.  B. 2 C.  D.

8. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知曲线为上一点，为坐标原点，则（    ）

A. C关于轴对称

B. 关于轴对称

C. 的取值范围分别为

D. 的最大值为2

10. 已知函数在上单调递增，直线和直线是的图象的两条对称轴，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则 （    ）

A.

B. 在上的值域为

C. 方程在内无解

D. 曲线与直线所围成图形的面积为

11. 已知为椭圆的左、右焦点，为上一点，的离心率为，为的一个动点，轴，垂足为，线段的中点为，则 （    ）

A. 使得的点有4个

B. 的最小值为

C. 点所在的轨迹方程为

D. 的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.

13. 紫峰大厦为南京最高的大楼，某数学建模兴趣小组的同学去实地进行测量：在水平的地面上选择三个点，点作为测量基点，设大厦主体的最高点为（与水平面垂直），在点和点处测得点处的仰角分别为和，测得米，测角仪的高度不计，则紫峰大厦主体的高度约为__________米（精确到整数位）（）.

14. 已知实数满足，则的最大值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.

（1）求顶点在原点，对称轴为轴，且与直线相交所得线段长为9的抛物线的方程；

（2）求焦点为，且过点的双曲线的标准方程；

（3）求与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程.

16. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面分别为棱和的中点.