西藏自治区昌都市2025-2026学年高二上学期期末质量监测数学试卷

请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效     请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 昌都市2025年高二年级秋季质量监测考试 数学答题卡 ( （正面朝上，切勿贴出虚线方框） )姓 名 准考证号 考生 禁填 缺考考生，由监考员贴条形码，并用 2B铅笔填涂右面的缺考标记。 填涂 样例 正确填涂 ■ 注 意 事 项 1．答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 3．考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．答选考题时，考生须先用2B铅笔在答题卡上按照要求把所选题目对应的题号涂黑，再用黑色水签字笔按照题目要求作答。答题内容与所选题号不符，答题无效。作答的选考题号未涂，答题无效。选考题多答，按考生在答题卡上答题位置最前的题计分。 5．保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1  5  2  6  3  7  4  8  二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9  10  11  三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 四、解答题（本大题共5小题，共计77分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题13分） （1） （2） （3） 16.（本小题15分） （1） （2） 17.（本小题15分） （1） （2） 19.（本小题17分） （1） （2） （3） 18.（本小题17分） （1） （2） 高二 数学 答题卷 第 1 页 （共 2 页） 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效   高二 数学 答题卷 第 1 页 （共 2 页）   请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌都市2025年秋季学期高中二年级质量监测考试 参考答案 一、选择题 1．答案：C 2．答案：C 3．答案：B 4．答案：D 5．答案：A 6．答案：D 7．答案：B 8．答案：A 二、多选题 9．答案：ACD 10．答案：BD 11．答案：AC 三、填空题 12．答案： 13．答案：3 14．答案： 四、解答题 15．（13分）答案：(1)3.0 (2)6000人 (3)0.537万元 解析：(1)根据各组频率之和为1,得,解得； (2)由图可知消费金额在区间内的购物者的人数为人； (3)由图可得此年度消费金额的平均值为 （万元）. 16．（15分）答案：(1) (2) 解析：（1）取的中点O，连接，因为三棱柱为正三棱柱， 所以为正三角形，所以， 又平面，平面，所以平面平面， 又平面平面，平面，所以平面， 以O为坐标原点，直线，分别为x，z轴， 在面内过O作的平行线作为y轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，. 所以，， 所以， ，， 则点B到直线的距离. （2）因为，. 所以. 所以异面直线与BD所成角的余弦值为. 17．（15分）答案：(1) (2) 解析：(1)因为,,成等比数列,则, 且,则,即,解得或（舍去）, 所以. (2)设数列的前n项的和为, 因为,则, 所以. 18．（17分）答案：（1）或 （2） 解析：（1）若切线l的斜率不存在,则切线l的方程为. 若切线l的斜率存在,设切线l的方程为,即. 因为直线l与圆C相切,所以圆心到l的距离为2,即,解得, 所以切线l的方程为,即. 综上,切线l的方程为或. （2）圆心C到直线的距离为,直线m与圆C相离, 因为,所以当最小时,有最小值. 当时,最小,最小值为, 所以的最小值为. 19．（17分）答案：（1） （2）或或或 （3） 解析：（1）由椭圆的离心率为,得,解得, 由椭圆过点,得,解得（负值已舍去）,则, 所以椭圆E的方程为. （2）因为椭圆E的方程为,所以, 则,,所以. 设,则,所以, 又,所以, 所以P点的坐标为或或或; （3）由,消去x整理得, 设点,则, 而,依题意, 所以 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $昌都市2025年秋季学期高中二年级质量监测考试 数学 注意事项： 1.全卷共4页，19道题，满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.复数=1-3i,其中1为虚数单位，则=() A.√万 B.2 C.10 D.5 2.双曲线 4少=1的渐近线方程为 A.y=±4x B.y=±2x D.y-t 3.等比数列{an}中，已知a1=2,a4=16,数列{an}的公比为)】 B.2 C.-2 0.、1 2 4.在△ABC中，a=2,A=2,b=2V3,则B=() 6 B c或 2元 D 6 3 62 3 或 3 5.在等差数列{an}中，a+a4=12,则S6=() A.36 B.24 C.17 D.16 6.若直线x+my+1=0的倾斜角的大小为刀，则实数m=() 6 A.3 c_V3 D.-V3 3 3 7.已知直线1：x+y-2=0与圆C:x2+y2=2,点A(1,1),则下列说法正确的是() 高二年级数学试题 A.点A在圆C内，直线l与圆C相交 B.点A在圆C上，直线与圆C相切 C.点A在圆C外，直线l与圆C相切 D.点A在圆C上，直线l与圆C相交 ·已知R,E分别为双曲线，-3=>0,6>0)的左，有焦点，过点的直线与双曲线的 右支交于A,B两点，记△AF的内切圆I,的半径为5，△BFF的内切圆I,的半径为1，若 552=a2，则双曲线的离心率为() A.2 B D.3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是() A抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜 C从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜 D.甲、乙两人从1到8这8个整数中各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 10.给出下列命题，其中是真命题的是() A.若a=(1,1,-1)是直线的方向向量，n=(0,-1,-1)是平面的法向量，则1⊥c B.若a=(-1,1,-2)是直线的方向向量， 6=-21 是直线m的方向向量，则与m垂直 C.若n=(1,0,3),n2=(0,1,2)分别为平面，B的法向量，则x⊥P D.若存在实数x,y,使MP=xMA+yMB,则P,M,A,B共面 11.已知点A(1,2)在抛物线y2=2x（p>0)上，F为抛物线的焦点，Q(-1,0),则下列说法 正确的是(） A.p=2 B.点F的坐标为（2,0)】 C.直线AQ与抛物线相切 D.AF⊥AQ 第1页（共2页） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.以(1，-2)为圆心，√5为半径的圆的方程是 1B.已知数列{a}满足4-3，a-弓a1+1r≥2neN)则a- 14.已知正方形ABCD的边长为2，其中三个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，则卫= 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.（13分)某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单 位：万元)都在区间「0.3,0.91内，其频率分布直方图如图所示，求： 频率组距 (1)直方图中a的值： 2.5 2.0 (2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数. 1.5 0.8 (3)此年度消费金额的平均值. 02 00.30.40.50.60.70.80.9金额1万元 16.(15分)如图，在正三棱柱ABC-AB,C,中，A4=3AB=6,D为CC,的中点. B (1)求点B到直线AD的距离： (2)求异面直线AB与BD所成角的余弦值. 高二年级数学试题 17.(15分)已知公差d>0的等差数列{an}的前n项的和为Sn,且a=1,a,a-1,S4成等比数 列， (1)求数列{a}的通项公式； (2)若数列{bn}满足aba+1=1,求数列{bn}的前n项的和. 18.(17分)已知圆C:(x-1)+(y+1)=4. (1)过点P(3,2)向圆C作切线L,求切线的方程； (2)若Q为直线：3x-4y+8=0上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M,求|QM|的最小值. 1917分)日椭园正若茶=1a>6>0,五右东古分别为5，乃，本右顶为，是，离心幸 为 在椭圆E上. 2 点 (1)求椭圆E的标准方程； (2)若P是椭圆E上的点，且以点P及焦点R,E,为顶点的三角形面积等于？，求点P的坐标 (3)若直线1：x=y+n与椭圆E交于M,N两点，直线l不过原点、椭圆顶点且不垂直于X轴.设直 .11 线4M和4N的斜率分别为k,,用mn表示方石 第2页（共2页）昌都市2025年秋季学期高中二年级质量监测考试 参考答案 一、选择题 1.答案：C2.答案：C3.答案：B4.答案：D5.答案：A6.答案：D 7.答案：B8.答案：A 二、多选题 9.答案：ACD10.答案：BD11.答案：AC 三、填空题 12.答案：(x-1)2+(y+2)2=3 13.答案：3 14.答案： ② 四、解答题 15.(13分)答案：(1)3.0 (2)6000人 (3)0.537万元 解析：(1)根据各组频率之和为1，得0.1×(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)=1,解得a=3.0; (2)由图可知消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 0.1×(3+2.0+0.8+0.2)×10000=6000人： (3)由图可得此年度消费金额的平均值为 0.35×0.15+0.45×0.25+0.55×0.30+0.65×0.20+0.75×0.08+0.85×0.02=0.537（万元). 16.(15分)答案：（①）2W390 13 (2)4V30 65 解析：(1)取BC的中点O,连接OA,因为三棱柱ABC-A,B,C,为正三棱柱， 所以△ABC为正三角形，所以AOL BC, 又BB,⊥平面ABC,BB,C平面BB,CC,所以平面ABC⊥平面BB,CC, 又平面ABC∩平面BB,C,C=BC,AOC平面ABC,所以AO⊥平面BB,CC, 以O为坐标原点，直线OB,OA分别为x,z轴， 1 在面BB,CC内过O作BB,的平行线作为y轴， 建立如图所示的空间直角坐标系O-xz, x B 则A0,0,5),B(1,0,0),B(1,6,0),A0,6,5),D(-1,3,0) 所以BD=(-2,3,0),AD=(1-3,-5， 所以BD:4D=-2×(-1)+3×(-3)+0×(5)=-7， BD=v-2+32=3,4可=-1+(-3+(5=3， 则点B到直线AD的距离d BD.AD (2)因为AB,=(1,6,-V3),BD=(-2,3,0) AE·BD 所以cos AB,BD 16 4W130 AEBD V13×2W10 65 所以异面直线AB,与BD所成角的余弦值为4W130 65 17.(15分)答案：(1)4=2n-1 (2) 2n+1 解析：(1)因为a,4,-1,S成等比数列，则(a,-1)=aS4, 且a=1,则4a=4+6d,即2a-3d-2=0,解得d=2或d=-】(舍去)， 所以a=1+2(n-1)=2n-1. (2)设数列{巧}的前n项的和为Tn, 因为aba1=1,则b=1 111 a.a1(2n-1)(2n+1)22n-122+1 以=北}点动) 18.(17分)答案：(1)x=3或5x-12y+9=0 (2)√5 解析：(1)若切线1的斜率不存在，则切线1的方程为x=3 若切线1的斜率存在，设切线1的方程为y-2=k(x-3,即x-y-3k+2=0. 因为直线1与圆c相切，所以圆心C,-1)到1的距离为2，即2+31=2，解得k= Vk2+1 12 所以切线1的方程为y-2高x3列，即5x-12y+9=0 综上，切线1的方程为x=3或5x-12y+9=0 (2)圆心C到直线m的距离为 3+4+8=3>2,直线m与圆C相离， V32+(-4)2 因为gM=l2c-4,所以当2C最小时，OM有最小值. 当MCLm时，MC最小，最小值为B+4+8到 √32+42 所以OM的最小值为√32-4=√5 19.17分)答案：(1)+=1 e91g (3) 47 n+2 邮新由圆天荐若1的高心率为高8=￡后鲜a》. a 2 山新园：后若过6码)得品+方1解特61负指已会去)a=2, 2 所以椭圆卫的方程为二+y=1 4 (2）因为椭圆的方程为手-1所以。-尽-6-5. 则F(-3,0),F,(V3,0),所以EE=25 设P化小则s5小2小所以 又生+=1，所以x,=1, 4 所以P点的坐标为 91 x=my+n (3)由{ x 4+y2= ,消去x整理得(2+4)y2+2wy+n2-4=0, 设点M(x,),N(x2,2)(y≠0，y2≠0)，则y+y2= t=4 -21m m2+4 而A(-2,0),A,(2,0),依题意n≠±2， 发 -211n =2m+0m-2)当+上=2m+0m-2).n+4-4m yy n2-4n+2 m2+4 珠 M昌都市2025年秋季学期高中二年级质量监测考试 数学答题卡 姓 名 准考 证号 贴条形码区 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 霸 缺考考生，由监考员贴条形码，并用 2B铅笔填涂右面的缺考标记。 1.答愿前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准 考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 注 2.选择题必须使用2B铅笔琪涂：非选择愿必须使用黑色水签字笔作答，字体工整、笔迹 涂 清楚。 正确填涂 意 3.考生必须在答题卡各题目的规定答恶区域内答愿，超出答题区域范围书写的答案无效： 样 事 在草稿纸、试题卷上答恶无效。 ■ 例 答选考题时，考生须先用2B铅笔在答题卡上按照要求把所选愿日对应的愿号涂黑，再 项 用黑色水签字笔按照题目要求作答，答题内容与所选题号不符，答题无效。作答的选考 题号未涂，答愿无效。选考感多答，按考生在答题卡上答题位置最前的题计分。 5.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1 CA3 CB]CC]CD3 5 CAJ CB]CC]CD] 2 CAJ CBJ CCJ CD3 6 CAJ CBJ CCJ CD3 3 CAJ CB3 CC3 CD] 7 CAJ CB]CCJ CD3 4 CAT CB]CC3 CD3 8 CAJ CB]CC]CD3 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分) 9 CAJCB]CCJ CD] 10 CA]CB]CCJ CD] 11 CAJCB]CCJ CD] 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分) 12. 13. 14 请在各题目答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 四、解答题（本大题共5小题，共计77分）请在答题卡指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) (1) (2) (3) 请在各题目答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 高二年级数学答题卷第1页（共2页） 请在各题目答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 16.(本小题15分) A (1) D.. C B B (2) 请在各题目答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 17.(本小题15分) (1) (2) 请在各题目答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 18.(本小题17分) (1) (2) 请在各题目答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 高二年级数学答题卷第2页（共2页） 请在各题目答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 19.(本小题17分) (1) (2) (3) 请在各题目答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答题无效 昌都市2025年高二年级秋季质量监测考试 数 学 注意事项： 1.全卷共4页，19道题，满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．复数,其中i为虚数单位,则( ) A. B.2 C. D.5 2．双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 3．等比数列中，已知，，数列的公比为( ) A. B.2 C. D. 4．在中，，，，则( ) A. B. C.或 D.或 5．在等差数列中,,则( ) A.36 B.24 C.17 D.16 6．若直线的倾斜角的大小为,则实数( ) A. B. C. D. 7. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是( ) A.点A在圆C内，直线与圆C相交 B.点A在圆C上，直线与圆C相切 C.点A在圆C外，直线与圆C相切 D.点A在圆C上，直线与圆C相交 8．已知，分别为双曲线的左､右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于A，B两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，若，则双曲线的离心率为( ) A.2 B. C. D.3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是( ) A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜 C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜 D.甲、乙两人从1到8这8个整数中各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 10．给出下列命题，其中是真命题的是( ) A.若是直线的方向向量，是平面的法向量，则 B.若是直线的方向向量，是直线的方向向量，则与垂直 C.若，分别为平面，的法向量，则 D.若存在实数，，使，则共面 11．已知点在抛物线（）上，为抛物线的焦点，，则下列说法正确的是( ) A. B.点的坐标为 C.直线与抛物线相切 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.以为圆心,为半径的圆的方程是_____________. 13.已知数列满足,,则________. 14．已知正方形的边长为2，其中三个顶点在抛物线上，则___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．（13分）某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计,发现消费金额（单位：万元）都在区间内,其频率分布直方图如图所示,求： (1)直方图中的值； (2)在这些购物者中,消费金额在区间内的购物者的人数． (3)此年度消费金额的平均值． 16.（15分）如图，在正三棱柱中，，D为的中点. (1)求点到直线的距离； (2)求异面直线与所成角的余弦值. 17.（15分）已知公差的等差数列的前n项的和为,且,,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的前n项的和. 18.（17分）已知圆. （1）过点向圆C作切线,求切线的方程; （2）若为直线上的动点,过向圆C作切线,切点为M,求||的最小值. 19.（17分）已知椭圆,左右焦点分别为,,左右顶点为,,离心率为,点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程; （2）若是椭圆上的点,且以点及焦点,为顶点的三角形面积等于,求点的坐标. （3）若直线与椭圆交于M,N两点,直线不过原点、椭圆顶点且不垂直于轴.设直线和的斜率分别为,,用,表示. 试卷第1页 试卷第2页 学科网（北京）股份有限公司 $